高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 实验：探究加速度与力、质量的关系学案

实验：探究加速度与力、质量的关系

【学习目标】

【学习重难点】

1．学会用控制变量法探究物理规律

2．体会整个探究过程的科学严谨性和合理性

【学习过程】

一、知识纲要导引

二、基础导学

（一）实验思路（自学教材“实验思路”部分）

1．实验装置

将小车置于水平木板上，通过滑轮与槽码相连．小车可以在槽码的牵引下运动．

2．实验思路

（1）加速度与力的关系

保持小车质量不变测得不同拉力下小车运动的加速度加速度与拉力的变化情况二者之间的定量关系．

（2）加速度与质量的关系

保持小车所受的拉力不变测得不同质量的小车在这个拉力下运动的加速度加速度与质量的变化情况二者之间的定量关系．

（二）物理量的测量（自学教材“物理量的测量”部分）

1．质量的测量：可以用天平测量

2．加速度的测量

方法1：由x＝at2计算出加速度

方法2：将打点计时器的纸带连在小车上，根据纸带上打出的点来测量加速度．

方法3：测量不同情况下物体加速度的比值＝．

3．力的测量：小车所受的拉力替代合力，用悬挂物重力替代小车所受的拉力．（条件是槽码的质量要比小车的质量小很多）

（三）进行实验（自学教材“进行实验”部分）

1．调试实验装置进行实验．

2．加速度与力的关系：设计表格，把测得的同一个小车在不同拉力F作用下的加速度a填在表1中．

表1：小车质量一定

3．加速度与质量的关系：设计表格，把测得的不同质量的小车在相同拉力作用下的加速度a填在表2中．

表2：小车所受的拉力一定

（四）数据分析（自学教材第89、90页“数据分析”部分）

1．加速度与力的关系（小车质量不变）

以a为纵坐标、F为横坐标，根据数据作a­F图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析a与F的关系．

2．加速度与质量的关系（拉力F不变）

如果a­m图像是双曲线，a与m成反比，也就是a与成正比．作a­图像进行检验（图2）．如果检验的结果是过原点的直线，就可以判断加速度a与质量m是成反比的．

三、启迪思维，突破重点

主题一：平衡摩擦力

问题探究

探究点1：小车下滑过程受哪些力的作用？其合力等于槽码的重力吗？

提示：小车下滑过程中受到重力、绳的拉力、木板的支持力及摩擦力作用．在完全平衡摩擦力的前提下，小车受到的合力就等于绳的拉力．绳的拉力实际上小于槽码的重力，只有满足槽码质量远小于小车的质量时，才可认为绳的拉力近似等于槽码的重力．

探究点2：小车运动过程中要受到木板给它的摩擦力，怎样平衡这个摩擦力？

提示：将木板无定滑轮的一端稍微垫高一些，目的是用小车重力沿斜面向下的分力来平衡摩擦力．

在木板无定滑轮的一端下面垫上一块薄木板，反复移动薄木板的位置，直到小车不挂槽码时能在木板上匀速运动为止．

探究点3：在探究加速度与力、质量的关系的实验中平衡了摩擦力后，改变的质量，或者改变小车的质量，是否还需要重新平衡摩擦力？

提示：平衡摩擦力是指小车所受的重力沿斜面的分力与小车所受摩擦阻力大小相等，即mgsinθ＝μmgcosθ，等式两边m可消去，所以平衡摩擦力后，不管是改变槽码的质量还是改变小车的质量，都不需重新平衡摩擦力．

知识链接1：三问平衡摩擦力

知识链接2：平衡摩擦力应注意以下几点

（1）不系重物．

（2）连好纸带接通打点计时器，反复调节倾角，纸带上打出的点迹均匀分布时，说明已经平衡了摩擦力．

典例示范

例1：（多选）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，关于平衡摩擦力的说法中正确的是（    ）

A．“平衡摩擦力”的本质就是想办法让小车受到的摩擦力为零

B．“平衡摩擦力”的本质就是使小车所受的重力沿斜面向下的分力与所受到的摩擦阻力相平衡

C．“平衡摩擦力”的目的就是要使小车所受的合力等于所挂钩码通过细绳和滑轮对小车施加的拉力

D．“平衡摩擦力”是否成功，可由小车拖动由打点计时器打出的纸带上的点迹间距是否均匀而确定

解析：小车所受的摩擦力不可避免，平衡摩擦力的本质就是使小车的重力沿斜面方向的分力与小车所受的阻力相平衡，选项A错误、B正确；平衡摩擦力的目的是使小车所受的合力等于细绳对小车的拉力，选项C正确；恰好平衡摩擦力时，小车拖动纸带，不给小车提供拉力，给小车一个初速度，小车做匀速直线运动，由打点计时器打出的纸带点迹间距应该是均匀的，选项D正确．

答案：BCD

训练1：在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，需要平衡摩擦力时，应该让小车（    ）

A．挂上槽码，拖上纸带，开动打点计时器 

B．不挂槽码，拖上纸带，开动打点计时器

C．挂上槽码，不拖纸带 

D．不挂槽码，不拖纸带

解析：平衡摩擦力时，应把纸带所受的摩擦阻力一起平衡掉，所以应让小车拖上纸带，且让打点计时器处于工作状态，B正确．

答案：B

主题二：实验的操作过程

1．实验方法——控制变量法

本实验有F、M、a三个变量，研究加速度a与F及M的关系时，我们先控制一个变量，在该实验中可以先控制小车的质量M不变，讨论a与F的关系；再控制槽码的质量不变，即F不变，改变小车的质量M，讨论a与M的关系．

2．要测量的物理量

（1）小车与其上砝码的总质量M——用天平测出．

（2）小车受的拉力F——用天平测出槽码的质量m，由F＝mg算出．

（3）小车的加速度a——通过打点计时器打出的纸带测算出．实验的两个必须

典例示范

例2：用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：

A．用天平称出小车和槽码的质量

B．按图示安装好实验器材

C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码

D．将电磁打点计时器接在6V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车的质量

E．保持槽码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验

F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值

G．作a­M关系图像，并由图像确定a与M的关系

（1）该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在________步实验之后．

（2）在上述步骤中，有错误的是________，应把_______________改为__________________．

（3）在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把________改为________．

解析：实验中把槽码的重力看作与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故在悬挂槽码前必须平衡摩擦力．电磁打点计时器按在6V电压的蓄电池上时不能打点，必须接在6V以下交流电压的学生电源上．作a­M关系图像，得到的是双曲线的一支，很难做出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a­关系图像．

答案：（1）平衡摩擦力；B

（2）D；6V电压的蓄电池；6V以下交流电压的学生电源

（3）G；a­M；a­

训练2：[2019·湖南湘东五校高一联考]在“探究加速度a与力F、质量M的关系”的实验中

（1）我们都是先确保小车质量M不变，研究a与F的关系，再确保F不变，研究a与M之间的关系，这种实验方法称为________________．

（2）下列说法中正确的是________．

A．牵引小车的轻绳应和长木板保持平行

B．将打点计时器接在6V电压的蓄电池上，先接通电源，后放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量

C．在探究a与质量M的关系时，作出a­图像能更直观地判断二者间的关系

D．轻绳对小车的拉力，一定等于盘和砝码的总重力

解析：（1）在实验中先确保小车质量M不变，研究a与F的关系，再确保F不变，研究a与M之间的关系，这种实验方法称为控制变量法．

（2）牵引小车的轻绳应和长木板保持平行，使得拉力等于小车所受的合力，故A正确．打点计时器应接交流电源，蓄电池是直流电源，故B错误．加速度a与M的关系图线是曲线，作a­M图线不能判断出二者的关系，作a­图像能更直观地判断二者间的关系，故C正确．在实验中，由于小盘和砝码也做加速运动，故其总重力大于细绳对小车的拉力，只有当M≫m时才可近似认为小盘和砝码的总重力等于细绳对小车的拉力，故D错误．

答案：（1）控制变量法（2）AC

主题三　实验数据处理

1．实验常用的数据分析方法有图像法和计算法

（1）图像法就是画出两变量的图像，通过图像的截距、斜率、形态等来分析实验数据，得出实验结论．

（2）计算法就是根据两变量的关系，建立物理模型，得出变量间的关系式，通过表达式来分析数据、得出结论．

2．本实验数据的处理方法用的是图像法，采用的技巧是“化曲为直”法．

典例示范

例3：用如图甲所示的实验装置来探究加速度与力、质量的关系．

甲         乙

（1）为了消除摩擦力的影响，实验前平衡摩擦力的具体操作为：取下________，把木板不带滑轮的一端适当垫高并反复调节，直到轻推小车后，小车能沿木板做________运动．

（2）某次实验测得的数据如表所示，根据这些数据在如图乙所示的坐标图中描点并作出图像，利用a­图像可得到的结论：______________________．

解析：（1）本实验要平衡小车与木板间的摩擦力和纸带与打点计时器间的摩擦力，故平衡摩擦力的时候，小车要带着穿过限位孔的纸带，不能挂上槽码．当摩擦力恰好平衡时，轻推小车，小车做匀速直线运动．

（2）a­图线是一条过原点的直线，说明在受力不变时，a与M成反比．

答案：（1）槽码；匀速直线（2）图见解析；受力不变时，a与M成反比

知识链接1：

知识链接2：平衡摩擦力操作不当的三种情况：

（1）a图线中，F不等于0，a等于0，知未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够（斜面倾角偏小）．

（2）b图线中，F ＝0，a不等于0，知平衡摩擦力过度（斜面倾角偏大）．

（3）c图线的斜率减小，知质量变大，可知未满足钩码的质量远小于小车的质量，即所挂钩码的质量太大．

训练3：[2019·山东烟台高一检测]图甲为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置图，图中A为小车，B为装有砝码的小盘，C为一端带有定滑轮的长木板，D为垫块，小车通过纸带与打点计时器相连，打点计时器接50Hz交流电．小车的质量为m1，小盘及砝码的质量为m2．

（1）本实验所采用的科学方法是________（选填字母代号）．

A．理想实验法

B．等效替代法

C．控制变量法

D．理想模型法

（2）下列说法正确的是________（选填字母代号）．

A．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力

B．实验时应先释放小车后接通电源

C．本实验中m2应远小于m1

D．只需要一条纸带即可确定加速度与力的关系

（3）实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他得到的a­F图像可能是图乙中的________图线．（选填“甲”、“乙”或“丙”）

解析：（1）探究加速度与力、质量的关系时，采用的科学方法是控制变量法，故C项正确．

（2）平衡摩擦力后，改变小车质量，小车重力的分量与摩擦力同比例变化，两者仍能抵消，故改变小车质量，不需重新平衡摩擦力，故A项错误；实验时应先接通电源后释放小车，这样纸带上才能得到足够多记录小车运动情况的点，故B错误；实验中小盘及砝码的质量m2应远小于小车的质量m1，这样才能用小盘及砝码的总重力代替绳的拉力，故C项正确；一条纸带，只有一组数据，不好用来探究普遍规律，这样得出的规律具有偶然性，故D项错误．

（3）某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，在拉力小于最大静摩擦力时，小车的加速度为零，只有提供一较大拉力后，小车才开始加速运动，故得到的a­F图像应是丙图线．

答案：（1）C（2）C（3）丙

四、达标检测

1．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示．实验中，为使小车运动时所受的拉力近似等于盘和重物的总重力，则盘和重物的总质量m与小车的质量M应满足的关系是（    ）

A．m远大于M

B．m远小于M

C．m略大于M

D．m略小于M

解析：只有M≫m时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和重物的总重力，B正确．

答案：B

2．在保持小车质量m不变，探究加速度a与力F的关系时，小车质量m和小盘及盘中砝码质量m′分别选取下列四组值．若其他操作都正确，要使所画出的a­F图线较准确，应选用的一组值是（    ）

A．m＝500g，m′分别为50g、70g、100g、125g

B．m＝500g，m′分别为20g、30g、40g、50g

C．m＝200g，m′分别为50g、70g、100g、125g

D．m＝100g，m′分别为30g、40g、50g、60g

解析：探究a与F的关系时，应满足小车的质量远大于小盘和盘中砝码的总质量，即m≫m′，故B正确．

答案：B

3．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，渗透了研究问题的多种科学方法：

（1）实验环境的等效法：__________________________________________________；

（2）实验条件设计的科学方法：____________________________________________；

（3）实验原理的简化：____________________________________________________，

即当小车质量M车≫m槽码时，细绳对小车的拉力大小近似等于槽码的重力m槽码g；

（4）实验数据处理的科学方法：____________________________________________；

（5）由a­M车图像转化为a­图像，所用的科学方法：______________．

（以上各题均选填“理想实验法”、“图像法”、“平衡摩擦力法”、“化曲为直法”、“控制变量法”或“近似法”）

解析：（1）由于小车运动受到摩擦阻力，所以要进行平衡摩擦力，以减小实验误差，称为平衡摩擦力法；（2）在探究加速度、力与质量三者关系时，先保持其中一个量不变，来探究其他两个量之间的关系，称为控制变量法；（3）当小车质量M车≫m槽码时，细绳对小车的拉力大小近似等于槽码的重力m槽码g，称为近似法；（4）通过图像研究实验的结果，称为图像法；（5）在作图时，由a­M车图像转化为a­图像，使图线由曲线转化为直线，称为化曲为直法．

答案：（1）平衡摩擦力法

（2）控制变量法

（3）近似法

（4）图像法

（5）化曲为直法

4．（多选）如图所示是某些同学根据实验数据画出的图像，下列说法中正确的是（    ）

A．形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大

B．形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小

C．形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大

D．形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小

解析：甲图的a­F图像，当F＝0时，加速度a≠0，说明F＝0时，物体受到的合外力已不等于零，即平衡摩擦力时长木板倾角过大，使mgsin α>F滑；乙图同甲图的原因相同．丙、丁是由于平衡摩擦力时倾角过小，而使F滑>mgsin θ．所以，选项A、D正确．

答案：AD

5．如图所示，在研究加速度与力、质量的关系的实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有（    ）

A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2

B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1

C．当F1＝F2、m1＝2m2时，x1＝2x2

D．当F1＝F2、m1＝2m2时，x2＝2x1

解析：两小车相同，当m1＝m2时，若F1＝2F2，则a1＝2a2，由x＝at2得x1＝2x2，A正确、B错误．若m1＝2m2，由于两小车的质量未知，故无法确定两车加砝码后的质量关系，进而两小车的加速度关系也就不清楚，因此无法断定两车的位移关系，C、D错误．

答案：A

6．图甲是用来探究加速度和力之间关系的实验装置示意图，图乙是其俯视图．两个相同的小车，放在比较光滑的水平板上（摩擦力很小，可以略去），前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里可放砝码．两个小车后端各系一条细线，细线后端用夹子固定，打开夹子，小盘和砝码牵引小车运动，合上夹子，两小车同时停止．用刻度尺测出两小车通过的位移，则位移之比就等于它们的加速度之比．为了探究加速度大小和力大小之间的关系，下列说法中正确的是（    ）

A．使小盘和砝码的总质量尽可能等于小车质量

B．若将小车放在粗糙水平板上，对实验结果没有影响

C．位移之比等于加速度之比是因为小车的位移与加速度成正比

D．可在两小盘内放置相同质量的砝码，在两小车内放置不同质量的砝码进行实验

解析：小盘和砝码的总质量应远远小于小车的质量，才能保证绳对小车的拉力大小等于小盘和砝码的总重力，A错误；粗糙水平板有摩擦力，小车受到的合力不等于绳子的拉力，B错误；根据初速度为零的匀变速直线运动公式x＝at2，用刻度尺测量两小车通过的位移，两车的位移之比就是加速度之比，所以可以通过比较位移来得知加速度大小与力大小之间的关系，C正确；实验的目的是探究加速度和力之间的关系，即探究小车的加速度和小车受的合力之间的关系，所以应在两小车内放置相同质量的砝码进行实验，在两小盘内放置不同质量的砝码改变合力，D错误．

答案：C

7．在做“探究加速度和力、质量的关系”的实验中，保持小车和砝码的总质量不变，测得小车的加速度a和拉力F的数据如下表所示：

（1）根据表中的数据在上图的坐标系上作出a­F图像；

（2）图线斜率的物理意义是______________________________________________；

（3）小车和砝码的总质量为________kg；

（4）图线（或延长线）与F轴截距的物理意义是_____________________________________．

解析：

（1）根据所给数据在所给坐标系中准确描点，作出的a­F图像如图所示．

（2）根据（1）中图像可以判断出图线的斜率表示小车和砝码总质量的倒数．

（3）由（1）中图像可得：＝，解得M＝1kg．

（4）由a­F图像可知，当力F＝0.1N时，小车开始运动，说明此时小车受到的阻力为0．1N．

答案：（1）见解析

（2）小车和砝码总质量的倒数

（3）1

（4）小车受到的阻力为0.1N