新教材2023_2024学年高中数学第2章函数本章总结提升课件北师大版必修第一册

这是一份新教材2023_2024学年高中数学第2章函数本章总结提升课件北师大版必修第一册，共28页。

第二章本章总结提升网络构建·归纳整合专题突破·素养提升目录索引 网络构建·归纳整合专题突破·素养提升专题一　求函数的定义域、值域1.定义域:关注解析式中的根号、分母、零次幂有意义;抽象函数的定义域一般用代入法求解.2.值域:首先考查函数类型,再确定函数在定义域上的单调性,最后计算最值.解题过程中要灵活应用换元法、配方法等方法,含字母的要分情况讨论.B(2)若函数y=f(x)的定义域是[-2,4],则函数g(x)=f(-x)的定义域是(　　)A.[-4,4] B.[-4,2] C.[-4,-2] D.[2,4]B解析 由题知-2≤-x≤4,得-4≤x≤2.所以函数g(x)=f(-x)的定义域是[-4,2].规律方法　求函数的定义域,始终记住是求使函数有意义的自变量x的取值范围;求函数的值域,别忘了定义域优先的原则.另外,定义域、值域一定要写成集合或区间的形式.D (2)已知函数y=f(x-1)的定义域是[-1,2],则y=f(1-3x)的定义域为(　　) C解析 由-1≤x≤2,得-2≤x-1≤1,所以-2≤1-3x≤1,解得0≤x≤1.专题二　分段函数1.作分段函数的图象、求单调区间、求值域或最值、求解析式等问题的解决均可用四个字概括——分段处理.2.掌握基本函数求值运算,会画简单函数的图象,提升数学运算和直观想象素养.是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.解 (1)设x<0,则-x>0,∴f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴当x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,∴m=2.(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图象(如图所示),知∴10时,f(x)=x2-2x.(1)求函数f(x)在R上的解析式;(2)画出函数f(x)的图象,并根据图象写出f(x)的单调区间;(3)若关于x的方程f(x)=2a+1有三个不同的解,求实数a的取值范围.解 (1)①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数,则f(0)=0.②当x<0时,-x>0,所以f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以f(x)=-f(-x)=-x2-2x.(2)函数f(x)的图象如图所示.由图可知,函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1],[1,+∞),单调递减区间为(-1,1).(3)因为方程f(x)=2a+1有三个不同的解,所以-1<2a+1<1,即-11,x1x2-1>0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)0时,f(x)=-x2+2x+2.(1)求f(-1);(2)求f(x)的解析式;(3)画出f(x)的图象,并指出f(x)的单调区间.解 (1)由于函数f(x)是R上的奇函数,所以对任意的x都有f(-x)=-f(x),所以f(-1)=-f(1)=-(-1+2+2)=-3.(2)设x<0,则-x>0,于是f(-x)=-(-x)2-2x+2=-x2-2x+2.又因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),因此f(x)=x2+2x-2.(3)先画出y=f(x)(x>0)的图象,利用奇函数的对称性可得到相应y=f(x)(x<0)的图象,其图象如图所示.由图可知,其单调递增区间为[-1,1],单调递减区间为(-∞,-1]和[1,+∞).