人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念优秀教案

 教学环节：新课引入

教学内容

师生活动

设计意图

1. 王芳从一岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：厘米）依次排成一列数：

75,87,96,103,110,116,120,128,138，

145,153,158,160,162,163,165,168   ①

记王芳第的身高为 ，那么=75 , =87, =168.我们发现中的反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即=75 是排在第1位的数，=87是排在第2位的数 =168是排在第17位的数，它们之间不能交换位置，所以①具有确定顺序的一列数。

2. 在两河流域发掘的一块泥板（编号K90，约生产于公元

前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天，

每天月亮可见部分的数：

5,10,20,40,80,96,112,128,

144,160,176,192,208,224,240.     ②

记第月亮可见部分的数为 , 那么=5 , =10, =240.这里，中的反映了月亮可见部分的数按日期从1~15顺序排列时的确定位置，即=5是排在第1位的数，=10是排在第2位的数 =240是排在第15位的数，它们之间不能交换位置，所以，②也是具有确定顺序的一列数。

3. -次幂按1次幂， 2次幂, 3次幂, 4次幂……依次排成一列数：

- ， ，- ， …            ③

一、数列

定义:一般地,我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项,常用符号表示;第二个位置上的数叫做这个数列的第2项,用表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项,用表示.其中第1项也叫做首项.

数列的一般形式是,,…,,…,简记{}.

二、数列的分类

三、数列与函数

数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，

其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n)．另一方面，对于函数y＝f(x)，如果f(n)(n∈N*)有意义，

那么f(1)，f(2)，…，f(n)，… 构成了一个数列{f(n)}．

四、数列的通项公式

      如果数列{}的第n项与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式.

若数列{}的通项公式是=n2-1,则该数列的第10项=　　　　　,224是该数列的第　　　　　项. 

思考：你能仿照上面①②的叙述，说明③也是具有确定顺序的一列数吗？

①②③的共同特征是什么？

(1)数列是按一定的“顺序”排列的一列数,有序性是数列的基本属性.数相同而顺序不同的两个数列是不相同的数列,

例如1,2,3,…与3,2,1…就是不同的数列.

(2)符号{an}和an是不同的概念,{an}表示一个数列,而an表示数列中的第n项.

通过具体问题的思考和分析，帮助学生观察、分析、归纳总结出数列的概念。发展学生数学抽象和数学建模的核心素养。

加深学生对数列概念的理解和运用，发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素

教学环节：例题解析

教学内容

师生活动

设计意图

例1. 根据下列数列{an}的通项公式，写出数列的前5项,并画出它们的图像.
（1）     （2）

例2. 根据数列的前4项,写出下列数列的一个通项公式:

（1）1，

（2）2,0,2,0，….

解:（1）当通项公式中的n=1，2，3，4，5 时，数列{}的前5项依次为1,3,6,10,15
如图所示(1)

（2）当通项公式中的n=1，2，3，4，5 时，数列 {}的前5项依次为1,0,-1,0,1

如图所示(2)

解：（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为=

(2)这个数列前4项的奇数项是2，偶数项是0,所以它的一个通项公式为

+1

强化数列通项公式，奇偶项的符号调节用-1的次方

教学环节：小结思考    布置作业

小结

数列的概念与表示