小学数学北师大版六年级下册一 圆柱和圆锥综合与测试导学案

第二讲 圆柱圆锥的关系

知识点一 圆锥的体积

圆锥的特点

1、圆锥的高与底面半径垂直;

2、圆锥只有1条高.

思考 三角形面积公式的推导：

三角形的面积是与它等底等高平行四边形面积的

圆锥和圆柱的体积有什么关系呢？

总结

圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的_____

圆锥体积公式：_______________

练习

1、求下面圆锥的体积：

2、蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居，下图中的蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的（单位：米）。这个蒙古包占地多少？内部的空间约是多少？（得数保留整数。）

3、一个直角三角形，如果绕着它的一条直角边旋转，就可以形成圆锥体。如果两条直角边的长度不相等，那么，分别绕着每条直角边旋转所形成的圆柱体的形状也是不相同的。请你判断：绕着较长直角边旋转与绕着较短直角边旋转所形成的圆锥体的体积是不是一样大？如果不一样，哪种旋转方式下的体积更大一些呢？

4、工地有一个圆锥形碎石堆，底面直径约4米，高约1.5米，每立方米碎石重2吨，那么这堆碎石大约有多少吨? (π取3)

知识点二 圆柱与圆锥的体积关系

①等底等高圆柱圆锥的体积关系：

圆锥体积=________圆柱体积

圆锥体积：圆柱体积=________________

练习

1、等底等高的圆柱和圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是（     ）立方分米，圆锥的体积是（       ）立方分米。

2、把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（      ）立方厘米。

3、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大10立方米，圆柱的体积是（    ），圆锥的体积是（    ）。

4、把一个体积是30立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是（      ）立方厘米。

②体积相等

已知圆柱和圆锥的体积都是20立方厘米，底面积都是10平方厘米，那么圆柱和圆锥的高分别是多少厘米?

1、一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（       ）厘米。

2、一个圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等，已知圆锥的底面积是6平方厘米，那么圆柱的底面积是（     ）平方厘米

总结：

1、圆柱和圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的______

2、圆柱和圆锥的体积和高相等时，圆锥的底面积是圆柱的________

③圆柱圆锥体积比

1、圆柱的底面半径为1，高为3;圆锥的底面半径为3，高为2.求它们的体积之比.

2、已知圆柱和圆锥的底面半径之比为1 :3,高之比为3 : 2.求它们的体积之比.

练习

1、圆柱的直径是圆锥的，高是圆锥的，圆柱与圆锥的体积之比为_________

2、已知圆柱和圆锥的底面积之比为2 : 3,高相等，体积之比为________

3、圆柱A的底面直径是圆锥B的底面直径的，圆柱A和圆锥B的高之比为4 : 3,那么圆柱和圆锥B的体积之比是________

综合考察圆柱圆锥题型

1、一个圆柱的高增加3.5厘米，体积增加了49立方厘米。这个圆柱的底面积是（        ）平方厘米。

2、圆柱的高不变，底面半径扩大（   ）倍，则体积就扩大4倍。

3、一个圆柱高4分米，体积是40立方分米，比与它等底的圆锥的体积多10立方分米，这个圆锥的高是（        ）分米。

4、一个圆锥的体积是6.3立方厘米，与它等底等高的圆柱的底面积是7平方厘米，圆柱的高应该是（          ）。

5、一个棱长是4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥形容器里正好装满，这个圆锥形容器的高是（       ）分米。

6、有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2：5。第二个圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？

7、把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（　　）

8、一个圆柱与一个圆锥体体积相等，底面积也相等．已知圆柱的高是9厘米，则圆锥的高是（　　）厘米．

9、如图，把直角三角形以直角边为轴快速旋转一周，得到的立体图形的体积最大是_____　立方厘米．（π 取3.14）

10、把圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体体积是削去部分的．______．（判断对错）

11、一个圆锥形沙堆，底面半径3米，高2.7米，用这个沙堆在15米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？

12、一个装满玉米的圆柱形粮囤，底面周长6.28米，高2米。如果将这些玉米堆成一个高1米的圆锥形的玉米堆，圆锥底面积是多少平方米？

13、一个高为9分米的圆柱体，沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加72平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米？

课后作业

1、把底面积是18平方厘米，高是2厘米的圆柱形零件削成最大的圆锥，削成的圆锥体积是（　　）立方厘米．

2、圆锥体的底面积和高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的（　　）倍．

3、一个圆锥体的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，则体积（　　）

4、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，圆柱体高3分米，圆锥体的高是（　　）分米．

5、下面（　　）圆柱与如图圆锥体积相等．

6、一个圆柱形水桶，里面正好装48升的水，如果将一个与水桶等底等高的实心金属圆锥体放入水中，则桶内还有（　　）升水．

7、一个圆柱与一个圆锥体体积相等，底面积也相等．已知圆柱的高是9厘米，则圆锥的高是（　　）厘米．

8、底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是1：1，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（　　）

9、一个圆锥的体积是36立方厘米，底面积是12平方厘米，高是（　　）厘米．

10、一个圆锥体的高不变，如果底面半径扩大3倍，它的体积就扩大（　　）

11、一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是1：3，它们的体积比也是1：3，圆柱和圆锥的高的比是（　　）

12、把三角形ABC沿着边AB或BC分别旋转一周，得到两个圆锥（如图1、图2）（　　）的体积大？（单位：厘米）

13、等底等高的圆柱与圆锥体积之差是52m2，圆锥体积是（　　）m2．

14、一个盛满水的圆锥形容器，水深18厘米，将水全部倒入和它等底等高的圆柱形容器里，水深是　　厘米．

15、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体积的________

16、有一个圆柱和一个圆锥，它们的底面半径和体积分别相等．如果圆柱的高增加12厘米，那么圆柱的高就和圆锥的高相等．圆锥的高是　___　厘米．

17、一个圆锥体底面周长是12.56厘米，体积是37.68立方厘米，高是_____cm