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北师大版数学六年级下册第一单元第二课时《圆柱体的表面积》教案
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北师大版数学六年级下册第一单元第二课时教学设计 课题 圆柱体的表面积单元第一单元学科数学年级六年级学习 目标1、通过想象、操作等活动，理解圆柱的侧面积和表面积的含义。 2、掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积。 3、结合具体情境，感受数学与生活的密切联系，提高解决实际问题的能力。重点理解求表面积、侧面积的计算方法，并能正确地进行计算。难点圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课谈话导入： 1 观察这些圆柱形物体，它们的侧面展开以后会形成什么样的图形？ 活动一：做一个圆柱形纸盒，到底用了多少纸？说说你是怎么想的？ 小结过渡： 圆柱体的两个底面是大小相同的两个圆，所以求两个底面的面积就是求圆的面积，很容易求出；那么侧面积应该怎样求呢？这节课我们就来学习求圆柱体的表面积的方法，重点研究一下圆柱体的侧面积的求法。 小组讨论 集体汇报 生1：实际上就是求圆柱体的表面积， 生2：也就是圆柱的两个底面面积的和再加上一个侧面积的和。 生3：圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+侧面积。 数学来源于生活，又应用于生活，利用学生的生活实际导入新课，很容易激发学生的学习兴趣，进而求知，解决问题。讲授新课活动二：探究圆柱的侧面积展开图 1 想一想，圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形？ 2 说一说，你能想办法说明吗？ 请大家用剪一剪的方法探究一下圆柱的侧面展开图是一个什么样的图形？ 小结：大家都是沿着高线将圆柱的侧面展开，展开的图形是一个长方形，那么这个长方形的面积我们应该怎样求？ 过渡：请你想一想圆柱侧面展开图与圆柱之间有什么关系？ 活动三：探究圆柱的侧面积展开图与圆柱之间的关系。 想一想，圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱有什么关系？ 说一说，怎么样求圆柱的侧面积。 小结：展开的长方形的长正好可以围住圆柱底面的一圈，所以长方形的长正好等于底面周长，长方形的宽正好与圆柱的高相等，圆柱的底面周长转化成了长方形的长，圆柱的高转化成了长方形的宽，长方形的面积等于长乘宽，所以求圆柱的侧面积就等于底面周长×高。 长方形面积= 长 × 宽 圆柱的侧面积=底面周长× 高 S侧=ch=πdh=2πrh 总结：推导圆柱侧面展开图与圆柱之间关系时，这里应用了数学的一个重要思想，就是把一个曲面转化成平面来研究，就是数学中的一个重要思想“转化”。通过把侧面展开的方式，我们把不知该怎么求的曲面的面积，转化成了平面面积，相当于把未知转化成了已知，把复杂的问题转化成了简单的问题，在以后再学习类似的问题时，希望同学们也能灵活运用这种转化的思想，把复杂问题转化成简单问题，把未知问题转化成已知的问题。 曲面 转化 平面 学到这里，大家还能提出新的问题吗？ 小结：圆柱体沿着高线剪开，是一个长方形，反过来也就是长方形能围成圆柱，那么正方形能不能也围成圆柱呢？大家试试看。 问题一：圆柱体的侧面展开图如果是一个正方形，那么这个正方形和圆柱两者之间有什么关系？什么样的圆柱侧面展开图是正方形？我们可以课下继续探究。 问题二;不沿着高剪开，圆柱的侧面展开图又会是什么图形？课后大家继续探究这个问题。 ？ 活动四：你能计算出制作这个圆柱用了多少纸吗？ 侧面积=2×10×.14×30=1884（cm²） 底面积=3.14×10²×2=6.28（cm²） 表面积=1884+628=2512（cm²） 答：至少需要2512平方厘米的纸板。 试一试 1 如图，做一个无盖的铁皮水桶，底面直径是4dm,高为5dm，至少需要多大面积的铁皮？ 2 如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽是10cm 的长方形，这个薯片盒的侧面积是多少？表面积是多少？ 课堂练习： 1 连一连，并在括号中填出相应的数。 9.42cm (4cm) (8cm) (21.98cm²) 2 求圆柱的表面积 3制作一个底面直径20cm、长50cm的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮？ 4压路机前轮直径是1.6m，宽是2m，它转动一周，压路的面积是多少平方米？ 5 一个圆柱型水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m，池深1.2m，镶瓷砖的面积是多少平方米 6.油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方 米需用防锈油漆0.2kg，漆一个油桶 大约需要多少防锈油漆？（结果保留两位小数） 动手操作， 集体讨论 归纳总结 1 圆柱的侧面，沿着高线剪开，得到一个长方形。 2 圆柱沿着直尺的边缘滚动一周，圆柱的侧面印下的区域是一个长方形，因此圆柱的侧面展开是一个长方形。 动手操作， 归纳总结 1 剪开的长方形正好可以围圆柱底面一圈。长方形的长征好等于圆柱的底面周长。宽等于圆柱的高。 2 长方形的面积是长乘宽，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。 1 沿着高线剪开，圆柱体的侧面展开图还可以是什么图形？ 2 沿着高线剪开，圆柱体的侧面积不仅可以是长方形，还可以是正方形。 1 求制作圆柱体用多少纸，其实就是求圆柱体的表面积，就是用圆主体的侧面积加上两个底的面积。 小组讨论， 集体汇报。 小组讨论 集体汇报 小组讨论 集体汇报 选择最佳 解题方法 动手操作，使学生对圆柱各部分的组成有了完整的认识，培养了学生的创造能力，同时也揭示了知识间的内在联系，实现了知识的转化和迁移。 学生在教师设计的情境中分组合作，得出结论，充分调动了学生学习的积极性，同时个性也得到了发展。 学生已经掌握了圆柱侧面的计算方法，教学圆柱表面积时，让学生自学交流就能掌握方法。 让学生从实际出发，联系实际培养学生的应用能力。 通过各种练习，进一步培养学生根据实际情况灵活运用知识的能力。 培养学生的合作意识和动手操作能力，锻炼学生用知识解决实际问题的能力。课堂小结这节课你有什么收获？ 这节课你还有什么收获？欢迎同学们线上、线下一起交流讨论。学会了圆柱求侧面积推导过程以及侧面积的求法。 圆柱的表面积计算公式。板书 圆柱体的表面积 长方形的面积=长×宽 圆柱体的侧面积=底面周长×高 S=ch 圆柱的表面积= 圆柱的侧面积+底面积×2
北师大版数学六年级下册第一单元第二课时教学设计 课题 圆柱体的表面积单元第一单元学科数学年级六年级学习 目标1、通过想象、操作等活动，理解圆柱的侧面积和表面积的含义。 2、掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积。 3、结合具体情境，感受数学与生活的密切联系，提高解决实际问题的能力。重点理解求表面积、侧面积的计算方法，并能正确地进行计算。难点圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课谈话导入： 1 观察这些圆柱形物体，它们的侧面展开以后会形成什么样的图形？ 活动一：做一个圆柱形纸盒，到底用了多少纸？说说你是怎么想的？ 小结过渡： 圆柱体的两个底面是大小相同的两个圆，所以求两个底面的面积就是求圆的面积，很容易求出；那么侧面积应该怎样求呢？这节课我们就来学习求圆柱体的表面积的方法，重点研究一下圆柱体的侧面积的求法。 小组讨论 集体汇报 生1：实际上就是求圆柱体的表面积， 生2：也就是圆柱的两个底面面积的和再加上一个侧面积的和。 生3：圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+侧面积。 数学来源于生活，又应用于生活，利用学生的生活实际导入新课，很容易激发学生的学习兴趣，进而求知，解决问题。讲授新课活动二：探究圆柱的侧面积展开图 1 想一想，圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形？ 2 说一说，你能想办法说明吗？ 请大家用剪一剪的方法探究一下圆柱的侧面展开图是一个什么样的图形？ 小结：大家都是沿着高线将圆柱的侧面展开，展开的图形是一个长方形，那么这个长方形的面积我们应该怎样求？ 过渡：请你想一想圆柱侧面展开图与圆柱之间有什么关系？ 活动三：探究圆柱的侧面积展开图与圆柱之间的关系。 想一想，圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱有什么关系？ 说一说，怎么样求圆柱的侧面积。 小结：展开的长方形的长正好可以围住圆柱底面的一圈，所以长方形的长正好等于底面周长，长方形的宽正好与圆柱的高相等，圆柱的底面周长转化成了长方形的长，圆柱的高转化成了长方形的宽，长方形的面积等于长乘宽，所以求圆柱的侧面积就等于底面周长×高。 长方形面积= 长 × 宽 圆柱的侧面积=底面周长× 高 S侧=ch=πdh=2πrh 总结：推导圆柱侧面展开图与圆柱之间关系时，这里应用了数学的一个重要思想，就是把一个曲面转化成平面来研究，就是数学中的一个重要思想“转化”。通过把侧面展开的方式，我们把不知该怎么求的曲面的面积，转化成了平面面积，相当于把未知转化成了已知，把复杂的问题转化成了简单的问题，在以后再学习类似的问题时，希望同学们也能灵活运用这种转化的思想，把复杂问题转化成简单问题，把未知问题转化成已知的问题。 曲面 转化 平面 学到这里，大家还能提出新的问题吗？ 小结：圆柱体沿着高线剪开，是一个长方形，反过来也就是长方形能围成圆柱，那么正方形能不能也围成圆柱呢？大家试试看。 问题一：圆柱体的侧面展开图如果是一个正方形，那么这个正方形和圆柱两者之间有什么关系？什么样的圆柱侧面展开图是正方形？我们可以课下继续探究。 问题二;不沿着高剪开，圆柱的侧面展开图又会是什么图形？课后大家继续探究这个问题。 ？ 活动四：你能计算出制作这个圆柱用了多少纸吗？ 侧面积=2×10×.14×30=1884（cm²） 底面积=3.14×10²×2=6.28（cm²） 表面积=1884+628=2512（cm²） 答：至少需要2512平方厘米的纸板。 试一试 1 如图，做一个无盖的铁皮水桶，底面直径是4dm,高为5dm，至少需要多大面积的铁皮？ 2 如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽是10cm 的长方形，这个薯片盒的侧面积是多少？表面积是多少？ 课堂练习： 1 连一连，并在括号中填出相应的数。 9.42cm (4cm) (8cm) (21.98cm²) 2 求圆柱的表面积 3制作一个底面直径20cm、长50cm的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮？ 4压路机前轮直径是1.6m，宽是2m，它转动一周，压路的面积是多少平方米？ 5 一个圆柱型水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m，池深1.2m，镶瓷砖的面积是多少平方米 6.油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方 米需用防锈油漆0.2kg，漆一个油桶 大约需要多少防锈油漆？（结果保留两位小数） 动手操作， 集体讨论 归纳总结 1 圆柱的侧面，沿着高线剪开，得到一个长方形。 2 圆柱沿着直尺的边缘滚动一周，圆柱的侧面印下的区域是一个长方形，因此圆柱的侧面展开是一个长方形。 动手操作， 归纳总结 1 剪开的长方形正好可以围圆柱底面一圈。长方形的长征好等于圆柱的底面周长。宽等于圆柱的高。 2 长方形的面积是长乘宽，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。 1 沿着高线剪开，圆柱体的侧面展开图还可以是什么图形？ 2 沿着高线剪开，圆柱体的侧面积不仅可以是长方形，还可以是正方形。 1 求制作圆柱体用多少纸，其实就是求圆柱体的表面积，就是用圆主体的侧面积加上两个底的面积。 小组讨论， 集体汇报。 小组讨论 集体汇报 小组讨论 集体汇报 选择最佳 解题方法 动手操作，使学生对圆柱各部分的组成有了完整的认识，培养了学生的创造能力，同时也揭示了知识间的内在联系，实现了知识的转化和迁移。 学生在教师设计的情境中分组合作，得出结论，充分调动了学生学习的积极性，同时个性也得到了发展。 学生已经掌握了圆柱侧面的计算方法，教学圆柱表面积时，让学生自学交流就能掌握方法。 让学生从实际出发，联系实际培养学生的应用能力。 通过各种练习，进一步培养学生根据实际情况灵活运用知识的能力。 培养学生的合作意识和动手操作能力，锻炼学生用知识解决实际问题的能力。课堂小结这节课你有什么收获？ 这节课你还有什么收获？欢迎同学们线上、线下一起交流讨论。学会了圆柱求侧面积推导过程以及侧面积的求法。 圆柱的表面积计算公式。板书 圆柱体的表面积 长方形的面积=长×宽 圆柱体的侧面积=底面周长×高 S=ch 圆柱的表面积= 圆柱的侧面积+底面积×2
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