第一单元 圆柱与圆锥——2022-2023学年六年级下册数学北师大版知识点总结+练习学案（教师版+学生版）

北师大版数学六年级下册

知识点01：面的旋转

1. “点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线，线的运动形成面，面的旋转形成体。
2. 圆柱的特征:

①圆柱的两个底面是半径相等的两个圆；

②两个底面间的距离叫做圆柱搞高；

③圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3. 圆的特征:

①圆锥的底面是一个圆；

②圆锥的侧面是一个曲面；

③圆锥只有一条高。

知识点02：圆柱的表面积

1. 沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形。如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形。
2. 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：s侧=ch。
3. 圆柱的侧面积公式的应用

①已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式:s侧=ch；

②已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式:s侧=dh；

③已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式:S侧=2rh。

4. 圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，s底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=s侧+2s底=2rh+2r2。
5. 圆柱表面积的计算方法的特殊应用

①圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

②圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟、油管等圆柱形物体。

知识点03：圆柱的体积

1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2. 圆柱的体积=底面积×高，如果用V表示圆柱的体积。s表示底面积，h表示高，那么V=Sh。
3. 圆柱体积公式的应用:

①计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V=Sh；

②已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V=r2h ;

③已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式： V=（）2 h；

4. 圆柱形容器的容积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。
5. 圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

知识点04：圆锥的体积

1. 圆锥只有一条高
2. 圆锥的体积=×底面积×高，如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：V=Sh。
3. 圆锥体积公式的应用

①求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“V=Sh"。

②求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用V=r2h。

③求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用V=（）2h。

考点01：面的旋转

【典例分析01】有一个近似圆锥形的麦堆，底面周长是12.56m。这个麦堆的底面半径是多少？底面积是多少？

【分析】根据：r＝C÷π÷2，代入数据，求出半径；根据：S＝πr2，代入数据，求出底面积。

【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（米）

3.14×22＝12.56（平方米）

答：这个麦堆的底面半径是2米，底面积是12.56平方米。

【点评】明确圆的周长和半径的关系及圆的面积的计算方法，是解答此题的关键。

【变式训练01】如图，把一个半径为8cm、圆心角是270°的扇形卷成一个圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？

【变式训练02】在圆柱的下面画“√”。

【变式训练03】连线．

考点02：圆柱的表面积

【典例分析02】一台压路机，前轮直径2米，轮宽1.2米，工作时每分钟滚动18周。这台压路机工作1分钟前进多少m？工作1分钟前轮压过的路面是多少m2？

【分析】根据圆周长计算公式“C＝πd”即可求出这台压路机前轮的周长，再乘18就是每分钟前进的路程；压路机前轮每转动一周所压过的路面等于前轮的侧面积，根据圆柱的侧面积计算公式“S＝πdh”即可求出前轮的侧面积，再乘18就是这台压路机工作1分钟前轮压过的路面面积。

【解答】解：3.14×2×18

＝6.28×18

＝113.04（米）

3.14×1.2×2×18

＝3.14××2.4×18

＝135.648（平方米）

答：这台压路机工作1分钟前轮前进是113.04米，工作1分钟前轮压过的路面是135.648平方米。

【点评】解答此题的关键一是记住圆周长计算公式并会运用；二是明白压路机前轮每转动一周所压过的路面等于前轮的侧面积。

【变式训练01】求圆柱的表面积。（单位：厘米）

【变式训练02】一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米、高6分米．做一个这样的水桶大约用铁皮多少平方分米？

【变式训练03】压路机前轮直径是1.6m，宽是2m，它转动一周，压路的面积是多少平方米？

考点03：圆柱的体积

【典例分析03】一个圆柱形油桶里装了半桶油，把桶里的油倒出，还剩24升，油桶的底面积是10平方分米，这个油桶的高是多少分米？

【分析】根据题干，剩下的24升，是这个油桶容积的一半的，由此利用分数除法的意义求出油桶容积的一半，再乘2即可得出这个油桶的容积；再利用油桶的容积公式即可求出这个油桶的高。

【解答】解：24÷（1﹣）×2

＝24÷×2

＝80（升）

＝80立方分米

80÷10＝8（分米）

答：这个油桶的高是8分米。

【点评】此题考查了圆柱的容积＝底面积×高的灵活应用，这里关键是根据分数除法的意义，把油桶容积的一半看作单位“1”，求出这个油桶的容积。

【变式训练01】把一块长12.56cm、宽5cm、高4cm的长方体树脂溶解后，以直径为40cm神舟十四号载人飞行任务logo图片为圆柱形底面，锻造成圆柱形装饰品，求这个装饰品的厚度是多少？

【变式训练02】计算下面半个圆柱的表面积。

【变式训练03】一个圆柱形粮囤，从里面量底面直径是3m，高2m。如果每立方米稻谷重650kg，这个粮囤大约能装多少吨稻谷？（结果保留两位小数）

考点04：圆锥的体积

【典例分析04】计算圆锥的体积。

【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。

【解答】解：×3.14×（4÷2）2×6

＝×3.14×4×6

＝25.12（立方分米）

答：这个圆锥的体积是25.12立方分米。

【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。

【变式训练01】计算下面图形的体积。（单位：cm）

【变式训练02】将一个底边为4cm、高为3cm的直角三角形沿高旋转一周，求得到的图形的体积。

【变式训练03】一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面积是28.26平方厘米，圆锥的底面积是多少？

一．选择题（共6小题）

1．在一个高是9厘米的圆锥形容器中装满水，倒入与它等底等高的圆柱形容器中，水面的高是（　　）厘米。

A．9 B．4 C．3 D．27

2．呼和与美丽一起搭房子，往上搭，房子不会倒的是（　　）

A． B． C．

3．小兰做了一个底面半径是5cm，高10cm的圆柱形笔筒，她要给笔筒的侧面贴上彩纸，至少需要用（　　）cm2彩纸。

A．31.4 B．50 C．157 D．314

4．一个圆柱的高是4cm，侧面展开是一个正方形，那么它的侧面积是（　　）平方厘米。

A．16 B．16π C．64π

5．圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到原来的，圆柱的体积（　　）

A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 

C．扩大到原来的4倍 D．不变

6．圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（　　）的体积最大。

A．圆柱 B．正方体 C．长方体 D．都一样

二．填空题（共6小题）

7．一个圆锥的底面周长是6.28厘米，高是15厘米，体积是 　   　立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是 　   　立方厘米。

8．一根长2dm的圆柱形木料，底面圆半径是2dm，这根木料的体积是 　   　dm3。

9．如图所示，把底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的体积是 　   　立方厘米。

10．做5节长2米，底面直径4分米的圆柱形通风管，至少需要 　   　平方米的铁皮。

11．工人师傅要制作一个底面直径是2分米、长是8分米的圆柱形通风管，至少需要 　   　平方分米的铁皮。（得数保留整平方分米）

12．钟表上的时针从3：00走到6：00顺时针旋转了 　   　°，从7：00开始顺时针旋转120°走到 　   　。

三．判断题（共5小题）

13．以直角三角形的最长边为轴旋转360度，形成的立体图形是一个圆锥。 　   　

14．沿着圆柱的任意一条高把侧面剪开，可以得到一个长方形。 　   　

15．圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高相等。 　   　

16．圆柱的底面半径扩大到原来的10倍，高除以10，则它的体积不变。 　   　

17．将圆锥形容器里装满水倒入圆柱形容器，3次能倒满。 　   　

四．计算题（共1小题）

18．求出下列图形的体积。（单位：厘米）

五．应用题（共5小题）

19．把一个底面直径是20厘米，高是3厘米的圆柱形钢坯锻造成底面半径是5厘米的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是几厘米？（用方程解）

20．把一根长10米的木料锯成一样长的两段，结果表面积增加了6.28平方米，这根木料原来的体积是多少立方米？

21．一个棱长为30cm的正方形玻璃容器，盛有一些水后，将一底面直径20cm，高18cm的圆柱铝块完全浸没水中，这时水面高度是21cm，原来容器内水有多深？

22．王师傅把一块长方形的铁片围成了如图（不含两底）所示圆柱体，这块铁片的面积是多少？

23．把一个大圆柱截成两个小圆柱，两个小圆柱的高分别是4厘米和6厘米，它们的表面积相差50.24平方厘米，原来大圆柱的侧面积是多少平方厘米？

一．选择题（共6小题）

1．圆锥的侧面沿一条直线展开后是一个（　　）

A．三角形 B．圆形 C．扇形

2．淘气将如图中的圆柱沿阴影切分成两块，切分后两个小圆柱的表面积之和比原来（　　）

A．增加一个底面面积 B．增加两个底面面积 

C．减少一半 D．不变

3．如图，一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm，小明喝了（　　）mL水。

A．282.6 B．1130.4 C．188.4 D．244.92

4．冰球运动（IceHockey）是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动，冰球一般是用硬橡胶制成的圆柱体，厚2.54厘米，直径7.62厘米，重156～170克，如果将3个冰球重叠在一起，表面积比原来减少了（　　）平方厘米。

A．3.14×（7.62÷2）2×2.54 B．3.14×7.622×4 

C．3.14×（7.62÷2）2×4

5．一个圆柱体，把它的侧面展开，正好是一个周长为125.6厘米的正方形，那么这个圆柱体的体积是（　　）立方厘米。（π取3.14）

A．1232.45 B．2464.9 C．4929.8 D．9859.6

6．把一个圆柱体容器装满水后，全部倒入与它等底等高的另一个圆锥体容器内。水装满圆锥体容器后还溢出了5升。这个圆锥体容器能装（　　）升水。

A．2.5 B．5 C．7.5 D．15

二．填空题（共6小题）

7．一个瓶子的下半部分是圆柱形，它的底面积是12cm2，高是8cm，往瓶子里面注入水，水面高度为4cm，盖好瓶口，将其倒立放平，则水面高6cm。这个瓶子的容积是 　   　毫升。

8．2022年6月5日是第51个世界环境日，为积极响应今年“共建清洁美丽世界”的主题，新增了一批底面直径是8dm、高10dm的圆柱形无盖环保桶。每个圆柱形环保桶的表面积（不含里面）是 　   　dm2。

9．如图，把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的长是 　   　cm，宽是 　   　cm，表面积是 　   　cm2。（π取3.14）

10．将一个棱长是4dm的正方体容器装满水后，如果倒入一个底面积是8dm2的圆柱形容器正好装满，这个圆柱的高是 　   　dm，如果倒入底面积是8dm2的圆锥形容器，正好装满，这个圆锥形的高是 　   　dm。

11．如图，两个图形各自绕3cm的边旋转一周，形成两个立体图形。左图形成的立体图形体积大约是右图的 　   　%（%前保留一位小数）。

12．把一根长1.5米的圆柱形钢材沿横截面截成三段后，表面积比原来增加了9.6平方分米，这根钢材原来的体积是 　   　立方分米。

三．判断题（共5小题）

13．将正方形以任意一条边为轴进行旋转得到的立体图形一定是圆柱体。 　   　

14．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积的比是3：5，它们高的比是5：9。 　   　

15．压路机滚筒在地上滚动一周所压路的面积是压路机滚筒的底面积。 　   　

16．一个圆柱形木制洗脚桶的体积是400cm2，那么它的容积一定也是400cm2。 　   　

17．一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。 　   　

四．计算题（共1小题）

18．求圆柱表面积及圆锥体积。

五．应用题（共5小题）

19．一家“披萨”店致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知你们，中午客流量大，店内直径为40厘米的披萨已经售完，我们将为您换成2个相同口味的直径为20厘米披萨（厚度相同），祝您用餐愉快！如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。

20．每年的9月20日是全国爱牙日。如果每人每天刷牙要用2厘米长的牙膏，那么1个月（30天）要用多少立方厘米的牙膏？

21．一个底面半径3dm，高6dm的圆锥容器里装满了水，将其全部倒入底面半径2dm，高5dm的圆柱形容器里。水深有多少分米？

22．沙漏是古人用的一种计时仪器。如图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空着的长方体木盒中，若沙子漏完了，均匀地铺在盒子中，那么在长方体木盒中会铺上大约多少厘米高的沙子呢？（结果保留两位小数）

23．小红做实验时要将装在长方体容器中的酒精溶液（如图1），倒入圆柱体容器中（如图2），请问酒精溶液在圆柱体容器中的液面高度是多少分米？（图中单位为“分米”）

一．选择题（共5小题）

1．（2022•忻州）一个圆柱形状物体的底面直径与高的比是1：3，它可能是（　　）

A．电棒灯管 B．水杯 C．水盆

2．（2021秋•沂源县期末）图中，（　　）是圆柱。

A． B． C．

3．（2022•鹿邑县）如图（单位：厘米），甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，将乙容器中的水全部倒入甲容器内，这时水面离甲容器的上沿有（　　）厘米。

A．8 B．12 C．15

4．（2021秋•长安区期末）如图，底面积相等的一个圆柱和﹣一个圆锥组合的密封容器，里面盛有水，如果倒过来圆锥朝上，这时水面高度是（　　）厘米。

A．8 B．9 C．10 D．11

5．（2022•汶上县）把一根长2米的圆柱形木料截成3个小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比原来增加了0.6平方米，原来这根木料的体积是（　　）立方米。

A．1.2 B．0.3 C．0.25125

二．填空题（共5小题）

6．小明做了一个圆柱形状的容器和三个圆锥形状的容器，（如下图）将圆柱形状容器中的水倒入第　   　个圆锥形状的容器，正好可以倒满。

7．（2022•闽侯县）一个底面积20cm2、高3cm的圆柱形木头的体积是 　   　cm3，把它削成与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是 　   　cm3。

8．（2021•金沙县）有一个无盖圆柱形玻璃杯，底面周长是31.4厘米，高15厘米，这个玻璃杯的表面积是 　   　平方厘米，容积是 　   　立方厘米。（玻璃厚度忽略不计）

9．（2022•未央区）如图，是一个直角三角形，如果以AB边为轴旋转一周，所得立体图形是 　   　，这时它的底周长是 　   　厘米。

10．（2021秋•冷水滩区期末）一个正方体盒子，从里面量棱长8cm，刚好放进去4个完全一样的圆柱形铁棒《如图），每个圆柱形铁棒的体积是 　   　cm3，4个圆柱形铁棒的体积之和占盒子容积的 　   　。

三．判断题（共5小题）

11．（2022•郧阳区）有一个礼品盒，用彩绳扎成如图的形状，打结处用去20cm，共用去彩绳120cm。 　   　

12．（2022•邱县）用两张完全一样的长方形纸可卷成两个不同的圆柱，两个圆柱的体积相等。 　   　

13．（2022•睢县）一个圆柱的底面直径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，则体积不变。 　   　

14．（2022春•宁阳县期末）一个圆锥和一个圆柱等底等高，体积相差16cm3，那么这个圆锥的体积是8cm3。 　   　

15．（2022•广西）一个圆柱的高扩大2倍，底面半径扩大2倍，它的体积就扩大4倍。 　   　

四．计算题（共1小题）

16．（2021春•登封市期中）求图的体积。

五．应用题（共5小题）

17．（2022秋•香洲区月考）小红量得一根大红圆柱的周长是251.2cm，求大红柱子的横截面的面积是多少？

18．（2022•迎泽区）营养学专家建议：儿童每天水的摄入最应不少于1500毫升，悠悠每天用底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，他每天大约要喝这样的几杯水才能达到这个最低要求？

19．（2022•舒兰市）一个无盖的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是4分米，高是5分米。这个水桶能装下65升水吗？

20．（2022•滨城区）张老师做一件冰雕作品，要将一个棱长2米的正方体冰块雕成最大的圆锥形。这个圆锥形冰雕的体积是多少立方米？（得数保留两位小数）

21．（2022•巴林左旗）一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高1.2dm，底面直径是高的。做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮（结果保留两位小数）。