数学九年级下册第28章 样本与总体28.2 用样本估计总体1. 简单的随机抽样同步练习题

28.2.1简单随机抽样同步练习华师大版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共1小题，共3.0分）

1. 某校参加数学竞赛有120名男生，80名女生，参加英语竞赛有120名女生，80名男生，已知该校总共有260名学生参加竞赛，其中75名男生都参加了，那么参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生有名

A. 5 B. 15 C. 45 D. 55

二、填空题（本大题共2小题，共6.0分）

2. 根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历的5个重要步骤：收集数据；设计调查问卷；用样本估计总体；整理数据；分析数据．这5个步骤的最后一步是______填序号
3. 有4名学生分别从编号为的总体中抽取出8个个体组成一个样本，他们选取的样本中，个体的编号分别为：，10，15，20，25，30，35，，44，45，46，47，48，49，，3，5，7，9，11，13，，25，12，7，35，29，24，其中，具有随机性的样本是          填序号．

三、解答题（本大题共15小题，共120.0分）

4. 小明想了解周围的人是否具有节水的意识，于是设计了一份简单的调查问卷，并到小区里随机调查了40人，他将部分调查结果制成了统计图．小明的调查问卷：

小明绘制的统计图：

在小明调查的40人中，各年龄段分别有多少人接受了调查
通过小明给出的调查数据，你认为哪个年龄段的人最具有节水意识






 

5. 为了解全校同学对世界杯的关注程度，小明利用课外活动时间调查了运动场上正在运动的40名同学．

小明的调查是抽样调查吗？

如果是抽样调查，他的这种抽样方法是否合适？如果不合适，指出问题出在哪里，并写出一种合适的抽样方法．






 

6. 设计调查问卷时，下列提问是否合适？如果不合适，应该怎样改进？

你的上学方式是     

A.乘公交车  骑自行车  步行  其他

你对老师的教学满意吗？

A.比较满意 满意    非常满意






 

7. 为了考察4名篮球运动员投篮的命中率，让每名运动员投篮10次．
   你认为需要获取哪些数据？如何去获取这些数据？
   记录员记下这4名运动员投篮命中次数如下：
   甲：；乙：；丙：；丁：．
   请将数据整理后填写表．

8. 近日，教育部印发了关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类依次记为A，B，C，为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查调查问卷如图所示，所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表均不完整．
   
   请根据图表提供的信息，解答下列问题：
   参与本次问卷调查的总人数为______ 人，统计表中C的百分比m为______ ；
   请补全统计图；
   小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．
   学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目依次记为C，X，Q，，由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．

9. 为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市家报社设计了如下的调查问卷单选：克服酒驾你认为哪一种方式更好？
   A.司机酒驾乘客有责，让乘客帮助监督；
   B.在汽车上张贴“请勿酒驾”的提示标志；
   C.签订“永不酒驾”保证书；
   D.交警加大检查力度；
   E.查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任．
   在随机调查了该市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了图1和图2两幅不完整的统计图：备注：在随机调查过程中，每名司机必须选择其中的一项，并且只能选择一项
   
   图1中的 ______ ，图2的 ______ ；
   该市支持选项“E”的司机大约有多少人？
   
   
   
   
   
   
    
10. 某中学为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校范围随机抽取了若干名学生进行调查，调查过程中提供了五种上学方式：“步行、自行车、公交车、私家车、其他”供每一位被调查的学生选择，每人只能选其中一项，且不能不选．现将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．

在这次随机调查中，样本容量为_____；

补出条形统计图中上学方式为“步行”的部分；

扇形统计图中上学方式为“公交车”部分的圆心角度数等于_____；

估计该中学全校所有学生中上学方式为“私家车”的人数等于_____．






 

11. 请以“你帮妈妈做过家务吗”为主题在班级进行调查，并设计一张调查问卷．
    
    
    
    
    
    
     
12. 为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．
    收集数据随机抽取甲乙两所学校的名学生的数学成绩进行分析：
    甲
    
    乙
    
    整理、描述数据
    按如下数据段整理、描述这两组数据
    分析数据

两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：

经统计，表格中m的值是______．
得出结论
a若甲学校有600名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为______．
b可以推断出______学校学生的数学水平较高，理由为：______至少从两个不同的角度说明推断的合理性






 

13. 为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下：
    收集数据：随机抽取甲乙两所学校的各20名学生的数学成绩进行分析：
    甲
    乙
    整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据

分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：

经统计，表格中m的值是______ ．
得出结论：
a若甲学校有500名初二学生，估计这次考试成绩80分以下的人数为______ ．
b可以推断出______ 学校初二学生的数学水平较高，理由为：______ 至少从两个不同的角度说明推断的合理性






 

14. 某校有3600名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
     

参与本次问卷调查的学生共有______人，其中选择D类的人数有____人；

在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角的度数，并补全C对应的条形统计图；

若将A、B、C、D、E这五类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校选择“绿色出行”的学生人数．






 

15. 由于天气逐渐转凉，同学们都订了厚厚校服冬装，学校为验证厂家生产的冬装质量是否合格，在发放前对冬装进行了抽样调查已知运来的冬装一共有10包，每包有10打，每打有12套要求样本容量为100．
    请你帮学校设计一个调查方案，并指出总体、个体、样本
    通过调查，冬装质量是合格的，但发放后未了解学生的满意程度，请你再设计一个方案，调查学生的满意程度．
    
    
    
    
    
    
     
16. 某气球生产厂家为了确定各种颜色气球的生产比例，决定进行一次调查如果你是该次调查的负责人，请解决以下问题：

此次调查的是什么问题适宜采取哪种调查方式

请设计一个问卷调查表并简要说说你的设计意图．






 

17. 第二学期结束前，校总务处想知道学生对食堂的满意程度，特向全校1600名寄宿生进行了问卷调查，请回答下列问题：
    这次调查的是什么问题
    调查对象是哪些人
    选择什么样的调查方法
    如果调查选项有四种：非常满意、满意、不满意、非常不满意，你能设计出一种调查统计表吗
    
    
    
    
    
    
     
18. 小明就本班同学的学习习惯进行一次调查，他设计了以下三个问题：

每天你用多少时间来做作业

你上课认真听吗

你抄袭别人的作业吗

说说他的调查中可能存在的问题以及你的建议．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了数据分析，根据题意分别算出男生和女生各有多少人，然后算出两科竞赛都参加的女生，最后即可得出参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生．
【解析】
解：男生一共有：名，
女生一共有：名，
设有x名女生两科竞赛都参加了，则
，
，
那么参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生有：名．
故选B．  

2.【答案】
 

【解析】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：
设计调查问卷，收集数据，整理数据，分析数据，用样本估计总体．
故答案为：．
根据已知统计调查的一般过程：问卷调查法-----收集数据；列统计表-----整理数据；画统计图-----描述数据进而得出答案．
此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了抽样调查，关键是掌握随机抽取的数据没有规律，比较杂乱．根据随机抽取的数据没有规律，比较杂乱，进而可以选出答案．
【解答】
解：

4.【答案】解：岁以下有6人，30至45岁有24人，45岁以上有10人．

对于问题1，在30岁以下、30至45岁、45以上的年龄段中，
选择“从不这样”的比例分别是，，

对于问题2，在30岁以下、30至45岁、45岁以上的年龄段中，
选择“经常这样”的比例分别是，，．

因此，我认为45岁以上的人最具有节水意识．

【解析】见答案．
 

5.【答案】解：是．

不合适．因为小明抽取的样本不具有代表性，爱运动的同学对世界杯关注的程度要高一些．可以采用如下的抽样方式：在全校每个班级里随机抽取这个必须是随机抽取，比如抽取学号尾数是4的一定数目的学生．抽样方法合理即可

【解析】见答案
 

6.【答案】解：合适．

不合适．提供选择的答案不够全面，应增加选项“不满意”，因为所有选项中都是满意，
不便于学生表达真实想法．另外问题改为“你对科老师的教学满意吗？”可使调查目的更明确合理即可．

【解析】见答案
 

7.【答案】9  6  8  10       
 

【解析】解：需要获取每位运动员投篮10次命中的次数，
可以让4名篮球运动员在相同的条件下进行投篮，
记录每位运动员投篮10次命中的次数；
将数据整理后填写表．

根据题意先获取每位运动员投篮10次命中的次数，让4名篮球运动员在相同的条件下进行投篮，记录每位运动员投篮10次命中的次数即可；
根据记录员记下这4名运动员投篮命中次数，将数据整理后填表即可．
本题考查了调查收集数据的过程与方法，解决本题的关键是掌握调查数据的方法．
 

8.【答案】120 
 

【解析】解：参与本次问卷调查的总人数为：人，
则，
故答案为：120，；
类的人数为：人，
补全统计图如下：

不可行，理由如下：
由统计表可知，，
即有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比之和大于1，
所以不可行；
画树状图如图：

共有16种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种，
甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率为．
由D类的人数除以所占百分比得出参与本次问卷调查的总人数，即可解决问题；
求出B类的人数，补全统计图即可；
由表中数据即可得出结论；
画树状图，共有16种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和统计表．
 

9.【答案】20  90
 

【解析】解：被调查的总人数为人，
，即，，
故答案为：20、90；
该市支持选项“E”的司机大约有人．
先根据B选项人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用A选项人数除以被调查人数即可得出m的值，用总人数减去A、B、D、E的人数即可求出n的值；
用总人数乘以样本中E选项人数所占比例即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

10.【答案】解：；
步行的人数有：人，补全统计图如下：

；
．
 

【解析】解：这次随机调查中抽取的总人数是：人，
则样本容量为80；
故答案为：80；
见答案；
公交车的人数有：人，
扇形统计图中上学方式为“公交车”部分的圆心角度数等于：；
故答案为：117；
根据题意得：
人，
答：该中学全校所有学生中上学方式为“私家车”的人数等于400人；
故答案为：400．
根据骑自行车的人数和所占的百分比即可得出答案；
用总人数乘以“步行”所占的百分比即可得出“步行”的人数，从而补全统计图；
先求出公交车的人数，再用乘以坐公交车人数所占的百分比即可得出答案；
用该校的总人数乘以“私家车”的人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

11.【答案】
 

【解析】略
 

12.【答案】0  0  1  4  2  8  5  88  450  甲  两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．
 

【解析】解：整理、描述数据：

故答案为：0，0，1，4，2，8，5；
分析数据：
经统计，乙校的数据中88出现的次数最多，故表格中m的值是88．
故答案为：88；
得出结论：
a若甲学校有600名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为人．
故答案为：450；
b 答案不唯一可以推断出甲学校学生的数学水平较高，理由为两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．
故答案为：甲，两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．
依据统计表中的数据，即可得到乙校各分数段的人数，以及众数的大小；依据甲学校考试成绩80分以上人数所占的百分比，即可得到有600名初二学生中这次考试成绩80分以上人数；从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个学校学生的数学水平较高．
本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
 

13.【答案】0  0  1  4  2  8  5  ；
86  ；
125；
甲；  甲学校虽然平均分稍低一点，但甲学校的中位数、众数均比乙学校的高
 

【解析】解：整理、描述数据：

故答案为：0，0，1，4，2，8，5；
分析数据：
将乙学校的成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是86，即，
故答案为：86；
得出结论：
a：人，
故答案为：125；
b 答案不唯一可以推断出甲学校学生的数学水平较高，理由：甲学校虽然平均分稍低一点，但甲学校的中位数、众数均比乙学校的高
故答案为：甲，甲学校虽然平均分稍低一点，但甲学校的中位数、众数均比乙学校的高．

整理、描述数据：依据统计表中的数据，即可得到乙校各分数段的人数；
分析数据：根据中位数的计算方法，求出乙学校的中位数即可得出m的值；
得出结论：求出样本中甲学校成绩在80分以下的所占的百分比，即可求出总体500名学生中成绩在80分以下的人数；
从中位数、众数两个方面进行比较得出结论．
本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．

14.【答案】  72
类对应的扇形圆心角的度数是：，
C类的人数有：人，
补全的条形统计图如右图所示；

人，
答：该校选择“绿色出行”的学生有3456人．
 

【解析】解：参与本次问卷调查的学生共有：人，
其中选择D类的人数有：人，
故答案为：450，72；
见答案
根据A类的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数，然后即可得到D类的人数；
根据扇形统计图中的数据，可以得到E类所占的百分比，从而可以得到E类对应的扇形圆心角的度数，求出C类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据扇形统计图中的数据，可以计算出该校选择“绿色出行”的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

15.【答案】解：方案：从10包中随机抽取4包，再从抽取的每包中随机抽取5打，最后从每打中随机抽取5套，合计100套．
因为套，
可知总体是1200套冬装的质量，个体是每套冬装的质量，样本是100套冬装的质量；
从每个班随机抽取几名同学，共抽取100名学生，给学生设计三个答案供他们选择，用来调查他们对冬装的满意程度：
A.很满意；基本满意；不满意．
通过样本中100名学生对冬装的满意程度来估计总体中1200名学生对冬装的满意程度．
 

【解析】略
 

16.【答案】解：人们对气球颜色的喜爱情况适宜采取抽样调查方式

问卷调查表：

简要说明：在街上随机选择若干名行人，然后让这些人填写问卷调查表，统计喜欢每种颜色的人数所占的比例，画出扇形统计图，即可确定各种颜色气球的生产比例．

【解析】略
 

17.【答案】解：这次调查的问题是：学生对食堂的满意程度

调查对象是：全校1600名寄宿生

调查方法可选用问卷调查

统计表可设计为：

学校食堂满意程度调查统计表

【解析】略
 

18.【答案】解：“每天做作业的时间”不一定相同，应说明是最长的时间或平均时间

“上课认真听”可能时间长短不一样，可以改为“你每堂课平均有多少时间能认真听讲”

“抄作业”是不良行为，如果采用口头询问的调查方式进行调查，可能得不到真实答案，可以做无

记名的问卷调查，以选择题的方式出现．

【解析】略