初中数学华师大版九年级下册1. 简单的随机抽样教案及反思

这是一份初中数学华师大版九年级下册1. 简单的随机抽样教案及反思，共10页。教案主要包含了学习目标，基础知识精讲，经典例题精讲，中考考点，学习方法指导，规律总结，同步达纲练习，课堂引入等内容，欢迎下载使用。


课题
28.2　用样本估计总体
授课人

教
学
目
标
知识技能
　　1.了解什么是简单随机抽样，会用简单随机抽样的方法确定样本的个体.
2.会正确运用样本来估计总体.
3.体会用样本估计总体的数学统计思想，了解不同的样本对总体的估计不同．
数学思考
　　经历探究的过程，体会运用简单随机抽样得出的样本来估计总体的方法，进一步运用统计思想来解决生活中的实际问题．
问题解决
　　通过教师引导，学生自主合作学习，体会统计知识在实际生活中的运用，感受数据之间的联系，运用数据来反映真实客观存在的事实．
情感态度
　　在解决实际问题中，学会解决问题的方法，养成探究问题解决问题的习惯.

教学
重点
　　用样本估计总体．
教学
难点
　　正确理解用样本估计总体，学会科学合理地选取样本．
授课
类型
新授课
课时

教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　(展示问题)
下列调查是抽样调查还是普查：
1．妈妈为了知道炒的花生熟了没有，从锅内选了一颗尝尝，如果这颗花生熟了，那么可以估计整锅花生熟了．
2．环境监测中心为了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选定几个点，从各地点采集数据，然后对这些数据进行分析，就可以估计整个城市的空气质量．
3．农科站为了解农田中某种病虫害的灾情，会随机地选定几块地仔细检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生大规模的病虫害．
学生自主解答问题，教师根据学生回答做好总结，同时及时提出问题：“如何进行抽样调查才比较科学呢”，从而引出课题．
　　通过复习普查和抽样调查来引入新课.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
一家食品店出售的切块蛋糕很好吃，尤其是蛋糕上的葡萄干很受小朋友的喜爱，一天，三个小朋友各买了一块这样的蛋糕，蛋糕上葡萄干的数目分别是3、4和6，如果第二天点心师还用同样多的原料做蛋糕，他们再来买，女孩的蛋糕上一定还有6粒葡萄干吗？他们买了很多次以后，能不能估计出这家食品店的这种蛋糕平均每块有几粒葡萄干？

图28－2－4
通过知识导图中的实际问题导入本课，让学生体会到用样本估计总体在实际生活中运用非常广泛，同时也激发了学生的学习兴趣.

活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】 怎样从总体中选取样本
1．什么是简单随机抽样？
要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家称这种理想的抽样方法为简单随机抽样．
2．用简单随机抽样的方法选取样本．
假设总体是某年级300名学生的考试成绩，已经把它们按照学号顺序排列如下：(每行有20个数据)
97，92，89，86，93，73，74，72，60，98，70，90，89，90，71，80，69，92，70，64，
92，83，89，93，72，77，79，75，80，93，93，72，87，76，86，82，85，82，87，86，
81，88，74，87，92，88，75，92，89，82，88，86，85，76，79，92，89，84，93，75，
93，84，87，90，88，90，80，89，82，78，73，79，85，78，77，91，92，82，77，86，
90，78，86，90，83，73，75，67，76，55，70，76，77，91，70，84，87，62，91，67，
88，78，82，77，87，75，84，70，80，66，80，87，60，78，76，89，81，88，73，75，
95，68，80，70，78，71，80，65，82，83，62，72，80，70，83，68，74，67，67，80，
90，70，82，85，96，70，73，86，87，81，70，69，76，68，70，68，71，79，71，87，
60，64，62，81，69，63，66，63，64，53，61，41，58，60，84，62，63，76，82，76，
61，72，66，80，90，93，87，60，82，85，77，84，78，65，62，75，64，70，68，66，
99，81，65，98，87，100，64，68，82，73，66，72，96，78，74，52，92，83，85，60，
67，94，88，86，89，93，99，100，79，85，68，60，74，70，78，65，68，68，79，77，
90，55，80，77，67，65，87，81，67，75，57，75，90，86，66，83，68，84，68，85，
74，98，89，67，79，77，69，89，68，55，58，63，77，78，69，67，80，82，83，98，
94，96，80，79，68，70，57，74，96，70，78，80，87，85，93，80，88，67，70，93.
学生活动：用简单随机抽样的办法选取三个样本，其中每个样本含有5个个体．
说明：①教师示范第一个样本的抽取，然后由学生完成后面两个样本的抽取；②学生抽取样本时，可以小组合作完成；③样本选取完成后由学生以小组为单位简单归纳用简单随机抽样选取样本的一般步骤．
师生活动：师生一起归纳补充得到：不能预先预测结果的特性叫做随机性，在统计学上称作随机抽样．
【探究2】 抽样调查可靠吗？
结合教材实例考察抽样调查的结果是否可靠．
教师活动：运用数码展台展示第一个样本的平均数和方差与总体数据之间的区别．
学生活动：比较教材中的几张图，观察它们与总体的频数分布直方图的区别，发现差异是比较大的．
教师提问：是什么原因造成这么大的差异呢？
归纳：样本的个体数太少时不能真实反映总体的特征．样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，故大样本使我们更能容易认识总体的真面目．
　　探究1主要让学生学会运用抽签或计算机产生随机数抽取样本的方法，让学生明确随机抽样中必须让每个个体被抽到的可能性一样大．















探究2主要说明抽样调查的可靠性．


活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究3】 用样本估计总体
某生物学家想估计一个湖中鱼的条数，他在5月1日随机从湖中捞出60条鱼，并对它们做了标记后放回湖中，在9月1日，他再随机地捕捉70条鱼，发现其中3条鱼有标记，根据估计，由于鱼死亡和捕捞，5月1日湖中的鱼25%在9月1日已不在湖中，由于鱼新生和投入鱼苗，9月1日湖中鱼的40%在5月1日时还未进入湖中．假设9月1日捕捞的鱼能代表整个湖中鱼的情况，请问你能运用样本估计总体的方法来估计5月1日湖中大约有多少鱼吗？
师生共同分析：由于5月1日随机捕捞了60条鱼，在鱼身上做了标记，而5月1日湖中的25%在9月1日已经不在湖中，所以这60条鱼还有60×75%＝45(条)，又9月1日他又从湖里捞出70条鱼，发现其中有3条是做过标记的，利用样本估计总体的思想即可求出9月1日湖中大约有多少条鱼，再利用9月1日湖中的40%5月1日并不在湖中，并且5月1日湖中的25%到本月已经不在湖中，由此即可求出5月1日这个湖中大约有多少条鱼．
解：设9月1日这个湖中有x条鱼，
∵60×(1－25%)＝45，
∴70∶3＝x∶45，∴x＝1050，
而1050×(1－40%)＝630，
630÷(1－25%)＝840，
∴5月1日这个湖中大约有840条鱼．
归纳：当样本容量足够大时，样本的平均数、方差与总体的平均数、方差会很接近，所以，如果我们想知道总体的平均数、方差，可以通过抽样调查，用样本的平均数、方差来估计．
一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，用样本估计总体的结果也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，抽取样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小．
　　探究3让学生体会用样本估计总体方法的合理性，并学会运用统计的数据来反映总体的特征．

活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　下面四个抽样调查选取样本的方法不合适的是(C)
A．为知道一锅汤的味道，在搅匀的一锅汤中取出一勺汤进行品尝
B．为检查酸奶质量，在其生产流水线上每隔100袋选取1袋检测
C．为调查海淀区中学生的上学方式，调查某校中学生的上学方式
D．为了解全校学生近视情况，采用简单随机抽样的方法进行调查


活动
三：
开放
训练
体现
应用
变式　请指出下列抽样调查中，样本缺乏代表性的是(B)
①在某大城市调查我国的扫盲情况；
②在十个城市的十所中学里调查我国学生的视力情况；
③在一个鱼塘里随机捕了10条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况；
④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．
A．①②　　　B．①④　　　C．②④　　　D．②③
例2　[青岛中考] 在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有(C)
A．2.5万人 B．2万人
C．1.5万人 D．1万人
变式　[南充模拟] 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图28－2－5所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有(D) 图28－2－5
A．1200名 B．450名 C．400名 D．300名
学生在掌握基础知识和基本技能的基础上，怀着浓厚的兴趣进行深层次的探究和体验解决问题的过程，提高了思维能力.
【拓展提升】
例3　[集美区一模] 为增强学生体质，各校要求学生每天在校参加体育锻炼的时间不少于1小时．某地区为了解九年级学生参加体育锻炼的情况，对部分九年级学生进行了抽样调查，并将调查统计图表绘制如下．请你根据图表中的信息解答下列问题：
时间(h)
0.5
1.0
1.5
2.0
人数
60
a
40
b
估计该地区4000名九年级学生体育锻炼时间达标的约有多少人？
解：∵抽样调查的总人数＝40÷20%＝200(人)，∴锻炼0.5小时所占的百分数为×100%＝30%.∴锻炼的时间不少于1小时的人数为4000×(1－30%)＝2800(人)，故该地区4000名九年级学生体育 图28－2－6
锻炼时间达标的约有2800人.
给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，对有困难的学生适当引导、点拨．
及时获知学生对所学知识的掌握情况，落实本课的学习目标．分层设计可让不同程度的同学最大限度地发挥他们的潜力，树立学好教学的信心.

活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1．刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约为3万，初中生人数约为1200.全市实际人口约为300万，为此他推断全市初中生人数约为12万．但市教委提供的全市初中生人数约为8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因是(B)
A．样本不能估计总体 B．样本不具代表性、广泛性、随机性
C．市教委提供的数据有误 D．推断时计算错误
2．[历城区二模] 某学校为了解学生大课间的体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图28－2－6的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有(B)

图28－2－7
A．100人　　B．200人　　C．300人　　D．400人
3．[成都中考] 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图28－2－8所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是__520__．

图28－2－8
4．[湘西州中考] 据省环保网发布的消息，吉首市空气质量评价连续两年居全省14个省辖市城市之最，下表是吉首市2014年5月份前10天的空气质量指数统计表．
(一)2014年5月1日～10日空气质量指数(AQI)情况
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
9日
10日
空气质量指数(AQI)
28
38
94
53
63
149
53
90
84
35

通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.

(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
(二)空气质量污染指数标准(AQI)
污染指数
等级

0～50
优

51～100
良

101～150
轻微污染

151～200
轻度污染

(1)请你计算这10天吉首市空气质量指数的平均数，并据此判断这10天吉首市空气质量平均情况属于哪个等级；(结果保留整数)
(2)按规定，当空气质量指数AQI≤100时，空气质量才算“达标”，请你根据表(一)和表(二)所提供的信息，估计今年(365天)吉首市空气质量“达标”的天数．(结果保留整数)
解：(1)＝68.7≈69，69在51～100之间，所以吉首市空气质量平均情况属于良.
(2)∵这10天空气质量“达标”的天数为9天，今年(365天)吉首市空气质量“达标”的天数为365×＝328.5≈329(天).

【课堂小结】
(1)学会用样本估计总体的方法，学会用数学的思维和方法解决实际问题.
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
教师总结用样本估计总体的一般方法.
布置作业：教材P92练习．
课堂小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
【知识网络】

提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在探究新知环节中的数据收集整理和计算是比较多的，学生动手操作性强，课堂引导提问及时，学生合作学习中能大胆质疑，教师也能够适时给予评价，对学生思维起到极好的助推作用.
②[讲授效果反思]
教师强调难点：如何运用样本估计总体，特别是针对统计数据，如何从平均数、方差等方面进行计算，如何看懂统计图，从统计图中获取有用的信息是教师在课堂中值得注意的地方.
③[师生互动反思]
教学过程中，学生能够积极表现，教师做好点拨、适时评价.
④[习题反思]
好题题号___________________________________________
错题题号___________________________________________
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.


　　导学设计　　
【学习目标】
1．学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查，用样本估计总体．
2．体会用样本估计总体的统计思想．
【基础知识精讲】
1．抽样调查的可靠性
教材中给出了我们用简单随机抽样得到的几个样本的情况．因为抽到的样本有随机性，所以我们自己完成含有5个、10个、20个个体样本的选取过程，并用计算器计算相应的平均数和标准差．之后，在选取含有超过40个个体样本时，随着样本容量的扩大，各个样本的平均数相当接近总体的平均成绩78.1分，而且样本的标准差也相当接近总体的标准差10.8分．所以，当样本足够大时，我们用样本估计总体是比较可靠的．
注意：样本取自总体，它能在一定程度上反映总体，能对总体的情况作出一个估计和推测，一般来说，样本容量越大，用样本对总体的估计就越精确．
2．加权平均数公式
如果在n个数中，出现次，出现，……，出现次(其中)，那么这n个数的平均数可以表示为(其中f叫做权，)．
注意：在不同多个数据重复出现时，可以使用加权平均数公式．
【经典例题精讲】
例1 2002年北京的空气质量状况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京2002年全年的平均空气污染指数和空气质量状况．
分析：通过随机抽样方法选取30天，会得到空气污染指数的平均数，从而估计2002年的平均空气污染指数和空气质量状况．
解：用简单随机抽样方法选定了表中这30天，查阅环境保护网(http：//www．zhb．gov．cn)得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别如下表所示：
日期
1/2
l/6
1/7
1/31
2/3
2/5
2/7
2/13
2/17
3/1
污染指数
97
98
138
109
126
138
99
93
111
133
质量级别
Ⅱ
Ⅱ
ⅢⅠ
ⅢⅠ
ⅢⅠ
Ⅱ
Ⅱ
ⅢⅠ
ⅢⅠ
ⅢⅠ
日期
3/23
3/26
5/6
5/20
6/1
7/20
7/25
8/18
8/24
9/13
污染指数
164
180
72
115
115
55
81
130
72
81
质量级别
Ⅲ 2
Ⅲ 2
Ⅱ
Ⅲ 1
Ⅲ 1
Ⅱ
Ⅱ
ⅢⅠ
Ⅱ
Ⅱ
日期
9/23
10/23
10/27
1l/4
11/29
12/6
12/9
12/2l
12/28
12/30
污染指数
72
95
30
70
87
112
97
95
106
106
质量级别
Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
ⅢⅠ
Ⅱ
Ⅱ
ⅢⅠ
ⅢⅠ
这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2002年的平均空气污染指数为107，空气质量状况属于轻微污染．
注意：随着样本容量的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数．
例2 下表是某班20名男同学的身高，请你计算出他们的平均身高．
身高(cm)
143
155
157
160
163
164
165
167
人数
1
2
4
2
2
3
4
2
分析：首先观察题的特点后选择平均数公式．
解：．
注意：求平均数时样本容量是20而不是8．
【中考考点】
用样本估计总体是统计的思想方法，学会用计算器计算相应的平均数和标准差，在中考题中一般以填空或选择题的形式渗透在各个题中．
例3 某班在一次物理测试中，成绩为：100分7人，90分14人，80分17人，70分8人，60分2人，50分2人，则该班此次测试的平均成绩为( )
A．82分 B．62分 C．65分 D．75分
错解：选D．
误区分析：分．
正解：选A．
例4 假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如下表所示：
平均身高(cm)
161.2
162.3
160.8
160.7
班级男生人数
23
25
25
24
小强这样计算全年级男同学的平均身高．
．
小强这样计算平均数可以吗？为什么？
错解：正确．
误区分析：不理解加权平均数公式，容易求这四个平均身高的平均数．
正解：不正确．
改为：．
【学习方法指导】
1．明确样本容量足够大时，用样本估计总体是比较可靠的．
2．正确理解加权平均数公式．
【规律总结】
1．会用计算器求平均数、方差、标准差．
2．应用加权平均数公式解决实际问题．
【同步达纲练习】
1．在全市1600多万民众中抽样调查1000人．这个样本的容量是__________．
2．数据100，89，85，82，80的平均数是__________，标准差是__________(精确到0.1)．
3．有四个数据，其中任意一个数据分别与另外三个数的平均数相加分别得23，19，31，17，求这四个数据的平均数．
4．一组数据中平均数与最大的数据相等，则该组数据的标准差为__________．
参考答案
【同步达纲练习】1．1000 2．87.2，7.9 3． 4．0