初中数学华师大版九年级下册1. 简单的随机抽样教案及反思

28.2  用样本估计总体

1.简单随机抽样

2.简单随机抽样调查可靠吗

　　1．了解简单随机抽样的概念及步骤；(重点)

2．掌握判断抽样调查可靠性的方法；(重点)

3.掌握用样本估计总体的平均数、方差、频率分布规律等.（重点、难点）

一、情境导入

一个渔夫从鱼塘打捞草鱼300尾，从中任选10尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.5，1.8，1.3，1.4（单位：kg），你能依此估计这300尾草鱼的总质量大约是多少吗？

二、合作探究

探究点一：简单随机抽样

全校有3个年级，每个年级有4个班，全校共有567名学生．在下述情况中如何用简单随机抽样方法分别选取样本？
（1）在全校所有年级中随机地抽取1个年级；
（2）在全校所有班级中随机地抽取3个班级；
（3）在全校567名学生中随机地抽取64名学生．

解：（1）从1，2，3这三个数中随机取1个数，相应编号的年级即为样本；

（2）从1，2，3，……，12这十二个数中随机取3个数，相应的编号的班级即作为样本；

（3）从1，2，3，……，567这567个数中随机取64个数，相应的编号的学生即为样本．

方法总结：抽样是不是随机抽样取决于该抽样调查是否符合随机抽样的规则，是否具有随机性，只有对每个个体都是公平的抽样，才算是随机抽样．

探究点二：抽样调查的可靠性

 小丽和小明这两名同学对全班5名同学的数学成绩进行统计，小丽随机抽取5名同学的成绩分别为（单位：分）:98，92，75，80，65. 由此估计全班同学数学成绩的平均分为82分，而小明随机抽取的10名同学的成绩分别是（单位：分）:99， 98，95，92，85，80，78，75，75，70．由此估计全班同学数学成绩的平均分为84.7分.而实际上全班同学的数学成绩的平均分为87分，因此小丽认为抽样调查不可靠，她的观点正确吗？

解：她的观点是错误的，简单的随机抽样的方法是一种可以信赖的方法，这种调查的结果是可靠的，但选择的样本不同，得到的结果也存在一定的误差．当样本容量越大时，调查的数据就越接近总体.

方法总结：要使抽样调查可靠，必须保证所选取的样本满足以下条件：（1）样本容量足够大；（2）样本具有代表性.

探究点三：用样本估计总体

 为增强学生体质，各校要求学生每天在校参加体育锻炼的时间不少于1小时，我区为了解初三学生参加体育锻炼的情况，对部分初三学生进行了抽样调查，并将调查统计图表绘制如下.请你根据图表中信息解答下列问题：

估计我区4000名初三学生体育锻炼时间达标的约有多少人？

解析：首先根据表格和扇形图可计算出抽样调查的总人数，然后再计算出锻炼0.5小时所占的百分数，从而得到锻炼的时间不少于1小时人数所占百分比，再利用总人数4000乘以百分比可得答案.

解：∵抽样调查的总人数为40÷20%＝200（人），∴锻炼0.5小时所占的百分数为×100%＝30%，∴锻炼的时间不少于1小时人数为4000×（1－30%）＝2800（人）.

答：我区4000名初三学生体育锻炼时间达标的约有2800人.

方法总结：此题主要考查了扇形统计图，利用样本估计总体，关键是计算出锻炼的时间不少于1小时人数所占的百分比.

三、板书设计

1．简单随机抽样

2. 简单随机抽样的可靠性

3. 用样本估计总体

本课时所学习的内容强调实际应用，因此在教学过程中要引导学生展开联想，从日常生活中发现问题，并联系所学知识，自己动手来解决问题.此类与实际应用联系紧密的知识，能更为有效地提升学生的应用能力.