数学九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径背景图ppt课件
展开把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?
结论1:圆是轴对称图形.
结论2:任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.
1.点A与点B有什么位置关系?
2.你能发现图中有那些相等的线段和弧?
点A与点B关于CD对称.
∵ CD是直径,CD⊥AB,
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
练一练:下列图形是否具备垂径定理的条件?
定理中的两个条件过圆心(直径),垂直于弦缺一不可!
∵ CD是直径,AB是弦(不是直径),CD平分AB,
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
(2)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.
∵ AB是弦,CD平分AB,CD⊥AB,
(3)弦的垂直平分线 经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.
垂径定理的几个基本图形:
例:一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O 是弧CD的圆心),其中CD=600 m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.
解方程,得R=545.
∴这段弯路的半径为545 m.
设弯路的半径为R m,则OF=(R-90)m,
1.判断下列说法的正误.
①平分弦的直线必垂直弦. ( )
②垂直于弦的直径平分这条弦. ( )
③平分弦的直径垂直于这条弦. ( )
④平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦.( )
⑤在圆中,如果一条直线经过圆心且平分弦,必平分此弦所对的弧. ( )
2.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.
答:⊙O的半径为5cm.
∴AB=2AM=6(cm).
3.如图所示,直径为10cm的 圆中,圆心到弦AB的距离4cm. 求弦AB的长.
4.如图,在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求证四边形ADOE是正方形.
证明:∵OD⊥AB,OE⊥AC,AB⊥AC,
∴ 四边形ADOE为正方形.
5.已知:AB为⊙O的直径,CD为弦,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E、F. 求证:EC=DF.
证明:过点O作OG⊥CD,
∵AE⊥CD, BF⊥CD,
根据垂径定理得:CG=GD,
1.圆是_________图形,_______________所在的直线都是它的对称轴. 2.垂径定理:___________________平分弦,并且平分弦____________.推论:平分弦(不是 ______)的直径 ___________弦,并且_____弦所对的两条弧.
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