数学人教版24.1.2 垂直于弦的直径教学课件ppt
展开1.圆是 图形,任何一条直径所在的直线都是圆的 . 2.下列说法不正确的是( )A.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个B.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形C.圆既是中心对称图形,又是旋转对称图形D.当圆绕它的圆心旋转35°17'42″时,不会与原来的圆重合3.垂直于弦的直径平分 ,并且平分弦所对的 ;平分弦(不是直径)的直径垂直于 ,并且平分弦所对的 .
利用垂径定理进行计算【例】 已知☉O的半径为13 cm,弦AB∥CD,AB=24 cm,CD=10 cm,则AB,CD之间的距离为 ( )A.17 cmB.7 cmC.12 cmD.17 cm或7 cm解析:本题没有给出图形,所以需结合题意画出图形.圆心O与两条平行弦的位置存在两种关系:两条平行弦在圆心的同侧(如图①);两条平行弦在圆心的异侧(如图②).下面分别求解.
(2)两条平行弦在圆心的异侧(如图②).根据(1)的求解方法分别求得ON=12 cm,OM=5 cm.所以MN=ON+OM=17(cm).由(1)(2)可知,AB,CD之间的距离为7 cm或17 cm.答案:D
点拨应用垂径定理进行计算,主要涉及的线段长有弦长a、圆半径r、圆心到弦的距离d、弓形高h.它们之间的关系有r=h+d(或r=h-d),r2=d2+ .另外,注意分类讨论思想的应用,以防因考虑不周而漏解致错.
1.如图所示,在☉O中,直径MN⊥弦AB,垂足为C,则下列结论错误的是( )C.AM=BM D.OC=CN
2.在☉O中,直径AB=15,弦DE⊥AB于点C,若OC∶OB=3∶5,则DE的长为( )A.6B.9C.12D.15
4.在直径为650 mm的圆柱形油槽内装入一些油后,平行于圆柱底面的截面如图,若油面宽为600 mm,求油的最大深度.
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