数学八年级下册第十六章 二次根式综合与测试当堂检测题

人教版数学八年级下册第16章 二次根式 专项训练

1.(中考·重庆)估计(2－)×的值应在(　　)

A. 1和2之间  B. 2和3之间

C. 3和4之间  D. 4和5之间

2.(中考·黔南州)实数a在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＋a＝________.

3.已知x，y为实数，且＋＝(x＋y)2，求x－y的值.

4.(中考·绵阳)若＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2023＝(　　)

A. －1       B. 1       C. 52023       D. －52023

5.若与互为相反数，求6x＋y的平方根.

6.当x取何值时，＋3的值最小？最小值是多少？

7.设等式＋＝－＝0成立，且x，y，a互不相等，求的值.

8.已知实数x，y，a满足：＋＝＋，试问长度分别为x，y，a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由.

9.计算：(2－)2－(1＋)(1－).

10.计算：.

11.计算：.

12.计算：2＋.

13.计算：.

14.已知x∶y∶z＝1∶2∶3(x>0，y>0，z>0)，求

的值.

15.已知n＝＋1，求＋的值.

16.已知x＋y＝－3，xy＝2，求＋的值.

17.已知x，y为实数，满足－(y－1)＝0，

那么x2024－y2023的值是多少？

18.比较－与－的大小.

19.已知a－b＝＋，b－c＝－，求2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)的值.

20.已知a，b，c满足|a－|＋＋(c－)2＝0.

(1)求a，b，c的值.

(2)以a，b，c为三边长能否构成三角形？请说明你的理由.

参考答案

1.(中考·重庆)估计(2－)×的值应在(　B　)

A. 1和2之间  B. 2和3之间

C. 3和4之间  D. 4和5之间

2.(中考·黔南州)实数a在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＋a＝____1____.

3.已知x，y为实数，且＋＝(x＋y)2，求x－y的值.

解：由题意得∴

∴x的值为5.

∴(x＋y)2＝0，即(5＋y)2＝0，

∴y＝－5.

∴x－y＝5－(－5)＝10.

4.(中考·绵阳)若＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2023＝(　A　)

A. －1       B. 1       C. 52 023       D. －52 023

5.若与互为相反数，求6x＋y的平方根.

解：由题意得＋＝0，

∴x－3＝0，y＋2＝0，

解得x＝3，y＝－2，则6x＋y＝16.

∴6x＋y的平方根为±4.

6.当x取何值时，＋3的值最小？最小值是多少？

【点拨】涉及二次根式的最小(大)值问题，要根据题目的具体情况来决定用什么方法．一般情况下利用二次根式的非负性求解．

解：∵≥0，

∴当＝0，即x＝－时，式子＋3的值最小，最小值为3.

7.设等式＋＝－＝0成立，且x，y，a互不相等，求的值.

解：因为＋＝0，

所以a(x－a)＝0且a(y－a)＝0.

又因为x，y，a互不相等，

所以x－a≠0，y－a≠0，所以a＝0.

所以－＝0，

所以＝.所以x＝－y.

所以＝＝＝.

8.已知实数x，y，a满足：＋＝＋，试问长度分别为x，y，a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由.

解：能．

根据二次根式的被开方数的非负性，

得解得x＋y＝8.

∴＋＝0.

根据非负数的性质，得

解得

∴可以组成三角形，三角形的周长为3＋5＋4＝12.

9.计算：(2－)2－(1＋)(1－).

＝4－4＋5－(1－5)

＝13－4

10.计算：.

【点拨】直接计算相当麻烦，若将分子中的4拆成＋3，则可将整个式子拆成分母相同的两个式子的和，然后进行化简．

解：原式＝

＝＋

＝＋

＝－＋－

＝－.

11.计算：.

解：设＝＝x，

则＝＋＝－＋－1＝－1.

所以原式＝＝.

12.计算：2＋.

＝2＋

＝2＋

＝2－2＋3－2

＝1.

13.计算：.

解：设＝x(x>0)，

则x2＝＝2.

故原式＝.

14.已知x∶y∶z＝1∶2∶3(x>0，y>0，z>0)，求

的值.

解：设x＝k(k＞0)，则y＝2k，z＝3k.

所以原式＝＝＝－2.

15.已知n＝＋1，求＋的值.

解：设x＝n＋2＋，y＝n＋2－，

则x＋y＝2n＋4，xy＝4n＋8.

原式＝＋＝＝＝－2

＝－2＝n.

当n＝＋1时，原式＝＋1.

16.已知x＋y＝－3，xy＝2，求＋的值.

【点拨】将＋化成含x＋y与xy的代数式，整体代入计算．

解：由题意知x＜0，y＜0，

则原式＝－－＝－·＝－·.

将x＋y＝－3，xy＝2代入，

得原式＝－×

＝.

17.已知x，y为实数，满足－(y－1)＝0，

那么x2024－y2023的值是多少？

解：由已知可得＋(1－y)＝0.∵1－y≥0，

∴(1－y)≥0.

由非负数的性质得1＋x＝0且1－y＝0，

∴x＝－1，y＝1.

∴x2024－y2023＝(－1)2024－12023＝1－1＝0.

18.比较－与－的大小.

【点拨】一般地，已知a>0，b>0，如果>，那么a<b；

如果<，那么a>b.

解：＝

＝＝＋

＝

＝

＝＋，

而＋>＋，

∴>.

又∵－>0，－>0，

∴－<－.　

19.已知a－b＝＋，b－c＝－，求2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)的值.

解：∵a－b＝＋，b－c＝－，

∴(a－b)＋(b－c)＝(＋)＋(－)，即a－c＝2.

∴2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)＝(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＋(a2－2ac＋c2)＝(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝(＋)2＋(－)2＋(2)2＝5＋2＋5－2＋12＝22.

20.已知a，b，c满足|a－|＋＋(c－)2＝0.

(1)求a，b，c的值.

(2)以a，b，c为三边长能否构成三角形？请说明你的理由.

解：(1)由题意，得解得

(2)能．理由如下：

∵a＜b＜c且b＋a＝3＋2＝5＞c，

∴以a，b，c为三边长能构成三角形．