高中数学人教版新课标A必修31.2.2条件语句课时作业

第2课时　条件结构

课时过关·能力提升

一、基础巩固

1.下列关于条件结构的描述,不正确的是(　　)

A.条件结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的

B.条件结构的判断条件要写在判断框内

C.条件结构只有一个出口

D.条件结构根据条件是否成立,选择不同的分支执行

解析:条件结构的出口有两个,算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.

答案:C

2.如图所示,若输入x=,则输出的结果为(　　)

A. B. C.-1 D.

解析:输入x=>1,则y=log2,输出y的值为.

答案:D

3.某市的出租车收费办法如下:不超过2千米收7元(即起步价7元),超过2千米的里程每千米收2.6元,另外每车次超过2千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素).相应收费系统的程序框图如图所示,则①处应填(　　)

A.y=7+2.6x B.y=8+2.6x

C.y=7+2.6(x-2) D.y=8+2.6(x-2)

解析:当x>2时,y=7+2.6(x-2)+1=8+2.6(x-2),所以①处应填y=8+2.6(x-2).

答案:D

4.计算函数y=的值的程序框图如图所示,在①②③处应分别填入的是(　　)

A.y=ln(-x),y=0,y=2x B.y=ln(-x),y=2x,y=0

C.y=0,y=2x,y=ln(-x) D.y=0,y=ln(-x),y=2x

解析:当x>-2不成立时,有x≤-2,则y=ln(-x),则①处填入y=ln(-x);当x>-2成立时,若x>3成立,则y=2x,则②处填入y=2x;若x>3不成立,即-2<x≤3,则y=0,则③处填入y=0.

答案:B

5.执行如图所示的程序框图,若输入的t∈[-1,3],则输出的s的取值范围是(　　)

A.[-3,4]

B.[-5,2]

C.[-4,3]

D.[-2,5]

解析:由题意知输出的s为分段函数,s=t∈[-1,3].

当-1≤t<1时,s=3t∈[-3,3);

当1≤t≤3时,s=4t-t2=-(t-2)2+4,此时3≤s≤4.

综上可知,函数的值域为[-3,4],即输出的s∈[-3,4].

答案:A

6.某市出租车的起步价为8元(不超过3千米),超过3千米的里程每1千米收2.6元,另外每车次超过3千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素).相应的收费系统的程序框图如图所示,则(1)处应填　　　　　,(2)处应填　　　　　. 

解析:当x>3时,y=8+2.6(x-3)+1=9+2.6(x-3)=2.6x+1.2;当x≤3时,y=8.

答案:y=2.6x+1.2　y=8

7.某算法的程序框图如图所示,当输出的y的值等于2时,输入的x的值为　　　　　. 

解析:由框图可得y=当y=2时,可得解得x=4或-1.

答案:4或-1

8.按图中的程序框图运行,当输入x=-2时,输出y=,则当输入x=时,输出y=　　　　　. 

解析:由程序框图知,当x=-2时,ax=,

∴a=2或a=-2(由logax定义知,舍去).

∴当x=时,y=log2=-3.

答案:-3

9.如图,该程序框图的功能是　　　　　　　　(a,b,c互不相等). 

解析:该程序框图表示的算法步骤是:

第一步,输入a,b,c三个数.

第二步,判断a与b,a与c的大小,若a同时大于b,c,则输出a,结束算法;否则执行第三步.

第三步,判断b与c的大小,(因为a已小于b或c,所以只需比较b与c的大小就能看出a,b,c中谁是最大的)若b>c,则输出b,否则输出c,结束算法.

即求a,b,c的最大值.

答案:求a,b,c的最大值

10.给定一个整数n,若n为奇数,则把n乘3加1;若n为偶数,则把n除以2.设计一个算法输出计算结果,并画出程序框图.

解:算法如下:

第一步,输入整数n的值.

第二步,若n为奇数,则计算w=3n+1的值;否则,计算w=的值.

第三步,输出w.

程序框图:

二、能力提升

1.若f(x)=x2,g(x)=log2x,则如图所示的程序框图中,输入x=0.25,输出h(x)=(　　)

A.0.25 B.2 C.-2 D.-0.25

解析:h(x)取f(x)和g(x)中的较小者.

g(0.25)=log20.25=-2,f(0.25)=0.252=.

答案:C

2.已知函数y=补充完整其求值的程序框图,则①处应填(　　)

A.x≤1? B.x>1? C.x<1? D.x≥1?

解析:由函数解析式得当x≤1时,y=2x,结合程序框图可得①处应填“x≤1?”.

答案:A

3.如图,给出一个程序框图,其作用是输入x的值,输出相应的y的值.若要使输入的x的值与输出的y的值相等,则输入的x的值有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解析:由程序框图可得,y=

当x=y时,得

解得x=0或x=1或x=3,

故输入的x的值有3个.

答案:C

4.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是(　　)

A.f(x)=x2 B.f(x)=

C.f(x)=ex D.f(x)=sin x

解析:由题中程序框图知,输出的函数是奇函数,且存在零点.函数f(x)=x2,f(x)=ex不是奇函数;而函数f(x)=是奇函数,但不存在零点;函数f(x)=sin x是奇函数,且存在零点,故选D.

答案:D

5.某程序框图如图所示,若分别输入的x的值为0,1,2,执行该程序后,输出的y的值分别为a,b,c,则a+b+c=　　　　　. 

解析:该程序框图的功能是输入自变量x的值,输出函数y=的函数值.

对应的函数值记为y=f(x),则a=f(0)=40=1,b=f(1)=1,c=f(2)=22=4,a+b+c=6.

答案:6

★6.定义某种运算“*”,S=a*b的运算原理如图所示,则0* (-1)=　　　　　;设f(x)=(0*x)x-(2*x),则f(1)=　　　　　. 

解析:由题中的程序框图得,a*b=

则0* (-1)=|-1|=1;

又由f(x)的定义,得f(1)=(0*1)×1-(2*1)=0×1-|1|=-1.

答案:1　-1

7.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).设计一个算法判断方程是否有实数根,写出算法步骤,并画出程序框图.

分析:根据Δ=b2-4ac的符号来判断,因此要用条件结构.

解:算法如下:

第一步,输入a,b,c.

第二步,计算Δ=b2-4ac.

第三步,判断Δ≥0是否成立,若成立,则输出“方程有实数根”;若不成立,则输出“方程无实数根”.

程序框图:

★8.下图是某函数f(x)给出x的值,求相应函数值y的程序框图.

(1)写出函数f(x)的解析式;

(2)若输入的x取x1和x2(|x1|<|x2|)时,输出的y值相同,试简要分析x1与x2的取值范围.

解:(1)f(x)=

(2)画出y=f(x)的图象.

由图象及y=f(x)为偶函数,且当|x1|<|x2|时,f(x1)=f(x2)知,x1∈(-1,1),x2∈[-,-1)∪(1,].