初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程4 分式方程学案

教学内容

复杂分式以及分式方程的解与列

教学目标

掌握分式以及分式方程的解题技巧并能准确找到分式方程中的等量

重点

分式方程的列于复杂分式的准确求解

难点

准确计算并能准确总结

知识点的回顾：

解分式方程的时分式的增根、方程无解、有解分别是指：

复杂分式要注意哪些知识点、来去的平均速度是指：

例题展现：

例一、要使关于的方程的解是正数，求的取值范围.

例二、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

例三、大润发超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．

（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?

（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

例四、（1）下列关于分式方程增根的说法中，正确的是                                (    )

    A．只要是分式方程，就一定有增根

    B．分式方程的解为0就是增根

    C．使分子的值为0的解就是增根

    D．使最简公分母的值为0的解是增根

（2）关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是             (    )

A．a＞5           B．a＜5             C．a≥5          D．a≤5

（3）已知实数、满足关系，求的值.

（4）已知abc=1,求＋＋的值.

例五、关于x的分式方程无解求m.

例六、解方程:

例七、当a为何值时, 的解是负数?

分式方程的拓展应用：

1．分式方程的解为                                       (    )

    A．x=1              B．x=2            C．x=－2        D．此方程无解

2．如果解关于x的分式方程时出现增根，那么增根一定是    (    )

    A．0或2           B．2              C．1             D．0

3．下列关于分式方程增根的说法中，正确的是                                (    )

    A．只要是分式方程，就一定有增根

    B．分式方程的解为0就是增根

    C．使分子的值为0的解就是增根

    D．使最简公分母的值为0的解是增根

4．解分式方程，分以下四步，其中错误的一步是            (    )

    A．方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x+1)

    B．方程两边都乘以(x－1)(x+1)，得整式方程2(x－1)+3(x+1)=6

    C．解这个整式方程，得x=1

    D．原方程的解为x=1

5．若关于x的方程有增根，则m的值为                     (    )

    A．－2            B．2                C．1             D．－1

6．关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是             (    )

A．a＞5           B．a＜5             C．a≥5          D．a≤5

7下列的分式方程：

（1）             （2）

（3）       （4）

8、当为何值时，分式方程无解？

9、 若方程会产生增根，试求k的值：

简单题：

1．当_______时,有意义．

2．不改变分式的值，把分式中的分子和分母的各项系数都化为整数且不可约

分的结果是_______．

3．如果2<a<3，则的值是_______．

4．若解分式方程时产生增根，则这个增根是x=___________．

5．若2x=一y，则=___________．

6．当__________时，为正数．

7．若关于龙的方程有唯一解，那么a、b应满足的条件是__________．

8．方程的解为___________．

9．若,则_____________．

10．某工厂计划生产120吨产品，如果每天比原计划多生产25％，可提前2天完成，设原

    计划每天生产x吨产品，则可列方程为­­­­­­­­­­­­­­­­_______．

11．下列判断错误的是                                                     (    )

A．当时，分式有意义       B．当a≠b时，分式有意义

C．当时，分式的值为零D．当x≠y，时，分式与的值相等

12．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值将                  (    )

    A．扩大5倍    B．扩大10倍    C．不变  D．缩小5倍

13．若是负数，则只需                                                 (    )

    A．a、b同号    B．a、b异号    C．b为正数    D．以上答案都不对

14．化简的结果是                                                (    )

    A．      B．    C．        D．

15．使得分式的值为零时，x的值是                           (    )

    A．x=4        B．x=-4        C．x=一4或x=4    D．以上都不对

16．分式是由分式及相加而得，则                     (    )

    A．A=5，B=一11    B．A=一11,B=5     C．A：一1，B=3    D．A=3．B=一1

17．已知，则 的值是                                 (    )

    A．    B．   C．   D．

18．关于龙的方程产生增根，则m及增根髫的值分别为             (    )

    A．m=一1，x=一3    B．m=1．x=一3    C．m=一1，x=3      D． m=1．x=3

19．已知a、b、c为实数，且，则的值为                   (    )

    A．一1    B．0    C．    D．不确定

20．甲队在m天内挖水渠a米，乙队在n天内挖水渠b米，两队合挖s米水渠，需要的天

    数为                                                                (    )

   A．    B．   C．   D．

分式综合一：

1、已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和．

2、若，求的值．

3、已知m=，求代数式÷的值。

4、已知a＜b＜c＜0，则，，的大小关系是                (    )

A．＜＜           B．＜＜

C．＜＜           D．＜＜

5、a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则PQ等于多少？

分式综合练习二：

1、若a、b 满足  ，则的值是         。

2、若a∶b∶c=1∶3∶5，则           ，             。

3、已知：，则=______________．

4、

5、已知，则                  

6、已知，且，求m的值___________．

7、若x+y+z=3a(a≠O)，则的值为   

8、(17届江苏初二2试)若abc，且，则　　　　　

9、已知,若，则           

10、已知，则=          ．

11、已知a、b、c满足，，那么 a+b+c的值为       ．

12、已知，，，则x的值为      ．

13、已知x、y、z满足，，，则xyz的值为     ．

14、若，则＝          。

15、已知+=，+=，+=，则＝          。

17、           

18、已知三个正数a、b、c满足abc=1，求

的值。

19、若，，则=_________．

20、已知，则的值是              

21、a+b+c=0，abc=8，则的值是               

23、           

24、，则代数式的值为         

25、                  

26、________

分式的加减乘除计算：

例一、计算与化简：

；    ；        

；          ；           ；

;  ;   

；   ；   。

例二若，且3x+2y－z=14,求x,y,z的值。

例三、在解题目：“当时，求代数式的值”时，聪聪认为只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．

例四、若

例五、1(2009·烟台)设a＞b＞0．a2+b2－6ab=0，则=_________．

2．化简：    (1)(2009·太原)；      (2)．

3．计算：    (1)；       (2)．

 (2009·綦江)先化简，再求值：，其中．

5．(2009·河北) 已知a=2，b=－1，求的值．

6．观察下列等式：

    ，，．

将以上三个等式两边分别相加，得

．

    (1)=____________．

    (2)直接写出下列各式的计算结果：①=______，

    ②=_________．

    (3)探究并计算：=__________．