高中数学人教版新课标A选修1-11.3简单的逻辑联结词课时练习

§1.3　简单的逻辑联结词

课时目标　1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．

1．用逻辑联结词构成新命题

(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作__________．

(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________．

(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作________或____________．

2．含有逻辑联结词的命题的真假判断

一、选择题

1．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是(　　)

A．“p∨q”为真，“綈q”为假

B．“p∧q”为假，“綈p”为真

C．“p∧q”为假，“綈p”为假

D．“p∨q”为真，“綈p”为真

2．已知p：∅{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命题有(　　)

A．1个         B．2个         C．3个         D．4个

3．下列命题：

①2010年2月14日既是春节，又是情人节；

②10的倍数一定是5的倍数；

③梯形不是矩形．

其中使用逻辑联结词的命题有(　　)

A．0个           B．1个

C．2个           D．3个

4．设p、q是两个命题，则新命题“綈(p∨q)为假，p∧q为假”的充要条件是(　　)

A．p、q中至少有一个为真

B．p、q中至少有一个为假

C．p、q中有且只有一个为假

D．p为真，q为假

5．命题p：在△ABC中，∠C>∠B是sin C>sin B的充分不必要条件；命题q：a>b是ac2>bc2的充分不必要条件．则(　　)

A．p假q真              B．p真q假

C．p∨q为假             D．p∧q为真

6．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是(　　)

A．10或15是5的倍数

B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1

C．方程x2＋1＝0没有实数根

D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形

二、填空题

7．“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________(填“真”，“假”)命题．

8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________．

9．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________．

三、解答题

10．写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假．

(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；

(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；

(3)p：0∈∅；q：{x|x2－3x－5<0}⊆R；

(4)p：5≤5；q：27不是质数．

11．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

能力提升

12．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y＝ 的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则(　　)

A．“p或q”为假                 B．“p且q”为真

C．p真q假                       D．p假q真

13．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．

1．从集合的角度理解“且”“或”“非”．

设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q⇔x∈A且x∈B⇔x∈A∩B；p∨q⇔x∈A或x∈B⇔x∈A∪B；綈p⇔x∉A⇔x∈∁UA.

2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断

当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真；綈p与p的真假性相反且一定有一个为真．

3．含有逻辑联结词的命题否定

“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”，它类似于集合中的“∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)”．

§1.3　简单的逻辑联结词  答案

知识梳理

1．(1)p∧q　“p且q”　(2)p∨q　“p或q”

(3)綈p　“非p”　“p的否定”

作业设计

1．C　[p假q真，根据真值表判断“p∧q”为假，“綈p”为真．]

2．B　[∵p真，q假，∴綈q真，p∨q真．]

3．C　[①③命题使用逻辑联结词，其中，①使用“且”，③使用“非”．]

4．C　[因为命题“綈(p∨q)”为假命题，所以p∨q为真命题．所以p、q一真一假或都是真命题．

又因为p∧q为假，所以p、q一真一假或都是假命题，所以p、q中有且只有一个为假．]

5．C　[命题p、q均为假命题，∴p∨q为假．]

6．D　[A中的命题是p∨q型命题，B中的命题是假命题，C中的命题是綈p的形式，D中的命题为p∧q型，且为真命题．]

7．或　真

8．[1,2)

解析　x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，

即x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，

所以1≤x<2，即x∈[1,2)．

9．綈p

解析　对于p，当a>0，b>0时，|a|＋|b|＝|a＋b|，故p假，綈p为真；对于q，抛物线y＝x2－x＋1的对称轴为x＝，故q假，所以p∨q假，p∧q假．

这里綈p应理解成|a|＋|b|>|a＋b|不恒成立，

而不是|a|＋|b|≤|a＋b|.

10．解　(1)p为假命题，q为真命题．

p或q：1是质数或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题．

p且q：1既是质数又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命题．

綈p：1不是质数．真命题．

(2)p为假命题，q为假命题．

p或q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．

p且q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．

綈p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．

(3)∵0∉∅，∴p为假命题，

又∵x2－3x－5<0，∴<x<，

∴{x|x2－3x－5<0}

＝⊆R成立．

∴q为真命题．

∴p或q：0∈∅或{x|x2－3x－5<0}⊆R，真命题，

p且q：0∈∅且{x|x2－3x－5<0}⊆R，假命题，

綈p：0∉∅，真命题．

(4)显然p：5≤5为真命题，q：27不是质数为真命题，∴p或q：5≤5或27不是质数，真命题，

p且q：5≤5且27不是质数，真命题，

綈p：5>5，假命题．

11．解　若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，

则解得m>2，即p：m>2.

若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，

则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，

解得1<m<3，即q：1<m<3.

因p或q为真，所以p、q至少有一个为真．

又p且q为假，所以p、q至少有一个为假．

因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假，或p为假，q为真．

所以或

解得m≥3或1<m≤2.

12．D　[当a＝－2，b＝2时，从|a|＋|b|>1不能推出|a＋b|>1，所以p假，q显然为真．]

13．解　对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.

解不等式得：－3<a<1.

对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，

则有a＋1>1，所以a>0.

又p∧q为假命题，p∨q为真命题，

所以p、q必是一真一假．

当p真q假时有－3<a≤0，当p假q真时有a≥1.

综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．