还剩7页未读，
继续阅读
人教版新课标A选修1-1第一章 常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词教案设计
展开
这是一份人教版新课标A选修1-1第一章 常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词教案设计，共10页。
归纳总结，核心必记
(1)用逻辑联结词“或”“且”“非”构成新命题
①用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”．
②用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”．
③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非p”或“p的否定”．
(2)含有逻辑联结词的命题的真假判断
p
q
p∨q
p∧q
真
真
真
真
假
真
假
真
假
假
假
真
真
假
真
假
假
假
假
真
[问题思考]
(1)“平面向量既有大小，又有方向”使用的逻辑联结词是什么？
提示：且．
(2)“a≥b”使用的逻辑联结词是什么？
提示：或．
(3)“方程x2－3＝0没有有理根”使用的逻辑联结词是什么？
提示：非．
(4)“p∨q”为真是“p∧q”为真的什么条件？(充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要)．
提示：必要不充分．
(5)命题的否定与否命题有什么不同？
提示：命题的否定只否定命题的结论，而否命题，既否定命题的条件，又否定命题的结论．
讲一讲
1．指出下列命题的形式及构成它的命题．
(1)向量既有大小又有方向；
(2)矩形有外接圆或有内切圆；
(3)集合A⊆(A∪B);
(4)正弦函数y＝sin x(x∈R)是奇函数并且是周期函数．
[尝试解答]
(1)是“p∧q”形式的命题．
其中p：向量有大小，q：向量有方向．
(2)是“p∨q”形式的命题．
其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆．
(3)是“”形式的命题．
其中p：A⊆(A∪B)．
(4)是“p∧q”形式的命题．
其中p：正弦函数y＝sin x(x∈R)是奇函数，
q：正弦函数y＝sin x(x∈R)是周期函数．
正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义是解决这类问题的关键，有些命题中并不一定包含这些联结词，这时要结合命题的具体含义分析这些命题的构成．
练一练
1．指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题．
(1)李明是男生且是高一学生．
(2)方程2x2＋1＝0没有实根．
(3)12能被3或4整除．
解：(1)是“p且q”形式．
其中p：李明是男生；q：李明是高一学生．
(2)是“非p”形式，其中p：方程2x2＋1＝0有实根．
(3)是“p或q”形式．其中p：12能被3整除；q：12能被4整除．
[思考1] 若p为真命题，q为假命题，则p∨q，p∧q，的真假性是什么？
名师指津：p∨q为真，p∧q为假，为假．
[思考2] 若p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗？反之，若p∨q为真命题，那么p∧q一定是真命题吗？
名师指津：若p∧q为真，则p∨q一定为真；若p∨q为真，则p∧q的真假性不能确定．
[思考3] p与綈p的真假性一定相反吗？
名师指津：若p是真命题，则一定是假命题；若p是假命题，则一定是真命题．
讲一讲
2．分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“”形成的命题，并判断其真假．
(1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分；
(2)p：函数y＝x2－2x＋2没有零点，q：不等式x2－2x＋1>0恒成立．
[尝试解答]
(1)p∨q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题．
p∧q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题．
：等腰梯形的对角线不相等，假命题．
(2)p∨q：函数y＝x2－2x＋2没有零点或不等式x2－2x＋1>0恒成立，真命题．
p∧q：函数y＝x2－2x＋2没有零点且不等式x2－2x＋1>0恒成立，假命题．
：函数y＝x2－2x＋2有零点，假命题．
(1)命题结构的两种类型及判断方法
①从含有联结词“且”“或”“非”或者与之等价的词语上进行判断．
②若命题中不含有联结词，则从命题所表达的数学意义上进行判断．
(2)判断命题真假的三个步骤
①明确命题的结构，即命题是“p∧q”“p∨q”还是“”；
②对命题p和q的真假作出判断；
③由“p∧q”“p∨q”“”的真假判断方法给出结论．
练一练
2．分别写出下列含有逻辑联结词的命题的形式，并判断其真假．
(1)等腰三角形顶角的平分线平分且垂直于底边；
(2)1或－1是方程x2＋3x＋2＝0的根；
(3)(A∩B)⊆B.
解：(1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：
等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真，q真，则“p∧q”真，
所以该命题是真命题．
(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：1是方程x2＋3x＋2＝0的根，
q：－1是方程x2＋3x＋2＝0的根，因为p假，q真，则“p∨q”真，
所以该命题是真命题．
(3)这个命题是“”的形式，其中p：(A∩B)⊆B，因为p真，则“”假，
所以该命题是假命题.
讲一讲
3．设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．若使p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．
[尝试解答]
由得m<－1，所以p：m<－1.
由Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)<0，知－2
①当p真q假时，此时m≤－2，
②当p假q真时，此时－1≤m<3.
综上所述，实数m的取值范围是(－∞，－2]∪[－1，3)．
解决由含有逻辑联结词的三种命题的真假求参数的取值范围问题时，(1)由命题p∧q，p∨q，非p的真假确定命题p、q可能的真假情况，依次讨论求解；(2)注意补集思想的应用，当“p假”不易求解时改为求“p真”时参数的取值范围构成的集合的补集．
练一练
3．设命题p：“方程x2＋mx＋1＝0有两个实根”，命题q：“方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根”，若p∧q为假，为假，求实数m的取值范围．
解：若方程x2＋mx＋1＝0有两个实根，
则Δ1＝m2－4≥0，解得m≤－2或m≥2，即p：m≤－2或m≥2.
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ2＝16(m－2)2－16<0，解得1
又为假，则q真，所以p为假，
即p假q真，从而有解得1
——————————————[课堂归纳·感悟提升]———————————————
1．本节课的重点是含逻辑联结词的命题的真假判断，难点是根据含逻辑联结词的命题的真假性求参数的取值范围．
2．本节课要重点掌握的规律方法
(1)判断含逻辑联结词的命题真假的方法，见讲2.
(2)根据含逻辑联结词命题的真假求参数的方法，见讲3.
3．注意以下三个等价关系
(1)p∧q为真⇔p和q同时为真；
(2)p∨q为真⇔p和q中至少有一个为真；
(3)p为真⇔为假．
课时达标训练（一）
[即时达标对点练]
题组1 含逻辑联结词的命题的构成
1．已知p：x∈A∩B，则綈p是( )
A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉B
C．x∉A且x∉B D．x∈A∪B
答案为：B；
解析：p等价于x∈A且x∈B，所以为x∉A或x∉B.
2．命题：“菱形对角线互相垂直平分”，使用的逻辑联结词的情况是( )
A．没有使用逻辑联结词
B．使用了逻辑联结词“且”
C．使用了逻辑联结词“或”
D．使用了逻辑联结词“非”
答案为：B；
解析：菱形的对角线互相垂直且互相平分，∴使用了逻辑联结词“且”．
3．命题p：方向相同的两个向量共线，命题q：方向相反的两个向量共线．
则命题：“p∨q”为___________________________________________________．
答案为：方向相同或相反的两个向量共线
4．命题“若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零”的否定为：________，否命题为：________．
答案为：若abc＝0，则a、b、c全不为零 若abc≠0，则a、b、c全不为零
解析：否定形式：若abc＝0，则a、b、c全不为零．
否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为零．
题组2 含逻辑联结词的命题的真假判断
5．若命题“p且q”为假，且为假，则( )
A．p或q为假 B．q假 C．q真D． p假
答案为：B；
解析：为假，则p为真，而p∧q为假，得q为假．
6．已知命题p：x2＋y2＝0，则x，y都为0；命题q：若a2>b2，则a>b.给出下列命题：
①p且q；②p或q；③；④.
其中为真命题的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
答案为：D；
解析：易知，p真，q假，所以p且q假，p或q真，假，真，即真命题是②④，故选D.
7．由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“”为真的是( )
A．p：3为偶数，q：4是奇数
B．p：3＋2＝6，q：5>3
C．p：a∈{a，b}；q：{a}{a，b}
D．p：Q⊆R；q：N＝N
答案为：B；
解析：由已知得p为假命题，q为真命题，只有B符合．
8．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是( )
A．p∨q B．p∧q C．()∧() D．p∨()
答案为：A；
解析：法一：取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，
∴p是假命题．a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝xb，由b∥c知b＝yc，
∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命题．
综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题．
又∵为真命题，为假命题，∴()∧()，p∨()都是假命题．
法二：由于a，b，c都是非零向量，
∵a·b＝0，∴a⊥b.∵b·c＝0，∴b⊥c.如图，
则可能a∥c，∴a·c≠0，∴命题p是假命题，∴是真命题．命题q中，a∥b，
则a与b方向相同或相反；b∥c，则b与c方向相同或相反．故a与c方向相同或相反，
∴a∥c，即q是真命题，则是假命题．
故p∨q是真命题，p∧q，()∧()，p∨()都是假命题．
题组3 利用三种命题的真假求参数范围
9．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”“”都是假命题，则x的值组成集合为________．
答案为：{－1，0，1，2}
解析：因为“p∧q”为假，“”为假，所以q为真，p为假．
故即因此，x的值可以是－1，0，1，2.
10．设p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．
如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．
解：对于p，因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅，
所以Δ＝[－(a＋1)]2－4＜0.
解这个不等式得，－3
则有a＋1>1，所以a>0.
又p∧q为假命题，p∨q为真命题，
所以p、q必是一真一假．
当p真q假时有－3
[能力提升综合练]
1．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A．()∨() B．p∨() C．()∧() D．p∨q
答案为：A；
解析：“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲没降落在指定范围”或“乙没降落在指定范围”，应表示为()∨()．
2．已知命题p：设x∈R，若|x|＝x，则x>0，命题q：设x∈R，若x2＝3，则x＝，
则下列命题为真命题的是( )
A．p∨q B．p∧q C．()∧q D．()∨q
答案为：D；
解析：由|x|＝x应得x≥0而不是x>0，故p为假命题；由x2＝3应得x＝±，
而不只有x＝，故q为假命题．因此为真命题，从而()∨q也为真命题．
3．下列各组命题中满足：“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“”为真命题的是( )
A．p：0＝∅；q：0∈∅
B．在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：y＝sin x在第一象限内是增函数
C．p：若a>b，则<；q：不等式|x|>x的解集为(－∞，0)
D．p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：若a·b<0，则a与b的夹角不一定是钝角
答案为：C；
解析：选项A中，命题p假，q假，所以不满足题意；选项B中，命题p真，q假，
为假命题，也不满足题意；选项C中，命题p假，q真，p∨q为真命题，p∧q为假命题，为真命题，满足题意；选项D中，p，q都是真命题，不符合题目要求．
4．若命题为真命题，则p，q的真假情况为( )
A．p真，q真 B．p真，q假 C．p假，q真 D．p假，q假
答案为：C；
解析：若为真命题，则p∨()是假命题，故p和都是假命题，
即p假q真．
5．命题p：不等式ax＋3>0的解集是，命题q：在等差数列{an}中，若a1
答案为：()∧q
解析：易知p为假命题，q为真命题，故只有()∧q为真命题．
6．已知条件p：(x＋1)2>4，条件q：x>a，且綈p是的充分不必要条件，
则a的取值范围是________．
答案为：[1，＋∞)
解析：由是的充分不必要条件，可知⇒; 但，
又一个命题与它的逆否命题等价，可知q⇒p但pq，
又p：x>1或x<－3，可知{x|x>a}{x|x<－3或x>1}，所以a≥1.
7．分别写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题，并判断其真假．
(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数；
(2)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根绝对值相等；
(3)p：π是有理数，q：π是无理数．
解：(1)p或q：3是9的约数或是18的约数，真；
p且q：3是9的约数且是18的约数，真；
非p：3不是9的约数，假．
(2)p或q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同或绝对值相等，假；
p且q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同且绝对值相等，假；
非p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不同，真．
(3)p或q：π是有理数或是无理数，真；
p且q：π是有理数且是无理数，假；
非p：π不是有理数，真．
8．命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅；命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的取值范围．
(1)p，q至少有一个是真命题；
(2)p或q是真命题且p且q是假命题．
解：因为关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，
所以Δ＝(a－1)2－4a2<0，即a<－1或a>，所以p为真时a<－1或a>，
为真时－1≤a≤.
因为函数y＝(2a2－a)x为增函数，所以2a2－a>1，即a<－或a>1，
所以q为真时a<－或a>1.为真时－≤a≤1.
(1)若()∧()为真，则－≤a≤，所以p，q至少有一个是真时a<－或a>.
即此时a∈∪.
(2)因为p∨q是真命题且p∧q是假命题，所以p，q一真一假，
所以()∧q为真时即－1≤a<－；
p∧()为真时即
归纳总结，核心必记
(1)用逻辑联结词“或”“且”“非”构成新命题
①用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”．
②用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”．
③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非p”或“p的否定”．
(2)含有逻辑联结词的命题的真假判断
p
q
p∨q
p∧q
真
真
真
真
假
真
假
真
假
假
假
真
真
假
真
假
假
假
假
真
[问题思考]
(1)“平面向量既有大小，又有方向”使用的逻辑联结词是什么？
提示：且．
(2)“a≥b”使用的逻辑联结词是什么？
提示：或．
(3)“方程x2－3＝0没有有理根”使用的逻辑联结词是什么？
提示：非．
(4)“p∨q”为真是“p∧q”为真的什么条件？(充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要)．
提示：必要不充分．
(5)命题的否定与否命题有什么不同？
提示：命题的否定只否定命题的结论，而否命题，既否定命题的条件，又否定命题的结论．
讲一讲
1．指出下列命题的形式及构成它的命题．
(1)向量既有大小又有方向；
(2)矩形有外接圆或有内切圆；
(3)集合A⊆(A∪B);
(4)正弦函数y＝sin x(x∈R)是奇函数并且是周期函数．
[尝试解答]
(1)是“p∧q”形式的命题．
其中p：向量有大小，q：向量有方向．
(2)是“p∨q”形式的命题．
其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆．
(3)是“”形式的命题．
其中p：A⊆(A∪B)．
(4)是“p∧q”形式的命题．
其中p：正弦函数y＝sin x(x∈R)是奇函数，
q：正弦函数y＝sin x(x∈R)是周期函数．
正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义是解决这类问题的关键，有些命题中并不一定包含这些联结词，这时要结合命题的具体含义分析这些命题的构成．
练一练
1．指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题．
(1)李明是男生且是高一学生．
(2)方程2x2＋1＝0没有实根．
(3)12能被3或4整除．
解：(1)是“p且q”形式．
其中p：李明是男生；q：李明是高一学生．
(2)是“非p”形式，其中p：方程2x2＋1＝0有实根．
(3)是“p或q”形式．其中p：12能被3整除；q：12能被4整除．
[思考1] 若p为真命题，q为假命题，则p∨q，p∧q，的真假性是什么？
名师指津：p∨q为真，p∧q为假，为假．
[思考2] 若p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗？反之，若p∨q为真命题，那么p∧q一定是真命题吗？
名师指津：若p∧q为真，则p∨q一定为真；若p∨q为真，则p∧q的真假性不能确定．
[思考3] p与綈p的真假性一定相反吗？
名师指津：若p是真命题，则一定是假命题；若p是假命题，则一定是真命题．
讲一讲
2．分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“”形成的命题，并判断其真假．
(1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分；
(2)p：函数y＝x2－2x＋2没有零点，q：不等式x2－2x＋1>0恒成立．
[尝试解答]
(1)p∨q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题．
p∧q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题．
：等腰梯形的对角线不相等，假命题．
(2)p∨q：函数y＝x2－2x＋2没有零点或不等式x2－2x＋1>0恒成立，真命题．
p∧q：函数y＝x2－2x＋2没有零点且不等式x2－2x＋1>0恒成立，假命题．
：函数y＝x2－2x＋2有零点，假命题．
(1)命题结构的两种类型及判断方法
①从含有联结词“且”“或”“非”或者与之等价的词语上进行判断．
②若命题中不含有联结词，则从命题所表达的数学意义上进行判断．
(2)判断命题真假的三个步骤
①明确命题的结构，即命题是“p∧q”“p∨q”还是“”；
②对命题p和q的真假作出判断；
③由“p∧q”“p∨q”“”的真假判断方法给出结论．
练一练
2．分别写出下列含有逻辑联结词的命题的形式，并判断其真假．
(1)等腰三角形顶角的平分线平分且垂直于底边；
(2)1或－1是方程x2＋3x＋2＝0的根；
(3)(A∩B)⊆B.
解：(1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：
等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真，q真，则“p∧q”真，
所以该命题是真命题．
(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：1是方程x2＋3x＋2＝0的根，
q：－1是方程x2＋3x＋2＝0的根，因为p假，q真，则“p∨q”真，
所以该命题是真命题．
(3)这个命题是“”的形式，其中p：(A∩B)⊆B，因为p真，则“”假，
所以该命题是假命题.
讲一讲
3．设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．若使p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．
[尝试解答]
由得m<－1，所以p：m<－1.
由Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)<0，知－2
①当p真q假时，此时m≤－2，
②当p假q真时，此时－1≤m<3.
综上所述，实数m的取值范围是(－∞，－2]∪[－1，3)．
解决由含有逻辑联结词的三种命题的真假求参数的取值范围问题时，(1)由命题p∧q，p∨q，非p的真假确定命题p、q可能的真假情况，依次讨论求解；(2)注意补集思想的应用，当“p假”不易求解时改为求“p真”时参数的取值范围构成的集合的补集．
练一练
3．设命题p：“方程x2＋mx＋1＝0有两个实根”，命题q：“方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根”，若p∧q为假，为假，求实数m的取值范围．
解：若方程x2＋mx＋1＝0有两个实根，
则Δ1＝m2－4≥0，解得m≤－2或m≥2，即p：m≤－2或m≥2.
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ2＝16(m－2)2－16<0，解得1
又为假，则q真，所以p为假，
即p假q真，从而有解得1
——————————————[课堂归纳·感悟提升]———————————————
1．本节课的重点是含逻辑联结词的命题的真假判断，难点是根据含逻辑联结词的命题的真假性求参数的取值范围．
2．本节课要重点掌握的规律方法
(1)判断含逻辑联结词的命题真假的方法，见讲2.
(2)根据含逻辑联结词命题的真假求参数的方法，见讲3.
3．注意以下三个等价关系
(1)p∧q为真⇔p和q同时为真；
(2)p∨q为真⇔p和q中至少有一个为真；
(3)p为真⇔为假．
课时达标训练（一）
[即时达标对点练]
题组1 含逻辑联结词的命题的构成
1．已知p：x∈A∩B，则綈p是( )
A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉B
C．x∉A且x∉B D．x∈A∪B
答案为：B；
解析：p等价于x∈A且x∈B，所以为x∉A或x∉B.
2．命题：“菱形对角线互相垂直平分”，使用的逻辑联结词的情况是( )
A．没有使用逻辑联结词
B．使用了逻辑联结词“且”
C．使用了逻辑联结词“或”
D．使用了逻辑联结词“非”
答案为：B；
解析：菱形的对角线互相垂直且互相平分，∴使用了逻辑联结词“且”．
3．命题p：方向相同的两个向量共线，命题q：方向相反的两个向量共线．
则命题：“p∨q”为___________________________________________________．
答案为：方向相同或相反的两个向量共线
4．命题“若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零”的否定为：________，否命题为：________．
答案为：若abc＝0，则a、b、c全不为零 若abc≠0，则a、b、c全不为零
解析：否定形式：若abc＝0，则a、b、c全不为零．
否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为零．
题组2 含逻辑联结词的命题的真假判断
5．若命题“p且q”为假，且为假，则( )
A．p或q为假 B．q假 C．q真D． p假
答案为：B；
解析：为假，则p为真，而p∧q为假，得q为假．
6．已知命题p：x2＋y2＝0，则x，y都为0；命题q：若a2>b2，则a>b.给出下列命题：
①p且q；②p或q；③；④.
其中为真命题的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
答案为：D；
解析：易知，p真，q假，所以p且q假，p或q真，假，真，即真命题是②④，故选D.
7．由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“”为真的是( )
A．p：3为偶数，q：4是奇数
B．p：3＋2＝6，q：5>3
C．p：a∈{a，b}；q：{a}{a，b}
D．p：Q⊆R；q：N＝N
答案为：B；
解析：由已知得p为假命题，q为真命题，只有B符合．
8．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是( )
A．p∨q B．p∧q C．()∧() D．p∨()
答案为：A；
解析：法一：取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，
∴p是假命题．a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝xb，由b∥c知b＝yc，
∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命题．
综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题．
又∵为真命题，为假命题，∴()∧()，p∨()都是假命题．
法二：由于a，b，c都是非零向量，
∵a·b＝0，∴a⊥b.∵b·c＝0，∴b⊥c.如图，
则可能a∥c，∴a·c≠0，∴命题p是假命题，∴是真命题．命题q中，a∥b，
则a与b方向相同或相反；b∥c，则b与c方向相同或相反．故a与c方向相同或相反，
∴a∥c，即q是真命题，则是假命题．
故p∨q是真命题，p∧q，()∧()，p∨()都是假命题．
题组3 利用三种命题的真假求参数范围
9．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”“”都是假命题，则x的值组成集合为________．
答案为：{－1，0，1，2}
解析：因为“p∧q”为假，“”为假，所以q为真，p为假．
故即因此，x的值可以是－1，0，1，2.
10．设p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．
如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．
解：对于p，因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅，
所以Δ＝[－(a＋1)]2－4＜0.
解这个不等式得，－3
则有a＋1>1，所以a>0.
又p∧q为假命题，p∨q为真命题，
所以p、q必是一真一假．
当p真q假时有－3
[能力提升综合练]
1．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A．()∨() B．p∨() C．()∧() D．p∨q
答案为：A；
解析：“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲没降落在指定范围”或“乙没降落在指定范围”，应表示为()∨()．
2．已知命题p：设x∈R，若|x|＝x，则x>0，命题q：设x∈R，若x2＝3，则x＝，
则下列命题为真命题的是( )
A．p∨q B．p∧q C．()∧q D．()∨q
答案为：D；
解析：由|x|＝x应得x≥0而不是x>0，故p为假命题；由x2＝3应得x＝±，
而不只有x＝，故q为假命题．因此为真命题，从而()∨q也为真命题．
3．下列各组命题中满足：“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“”为真命题的是( )
A．p：0＝∅；q：0∈∅
B．在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：y＝sin x在第一象限内是增函数
C．p：若a>b，则<；q：不等式|x|>x的解集为(－∞，0)
D．p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：若a·b<0，则a与b的夹角不一定是钝角
答案为：C；
解析：选项A中，命题p假，q假，所以不满足题意；选项B中，命题p真，q假，
为假命题，也不满足题意；选项C中，命题p假，q真，p∨q为真命题，p∧q为假命题，为真命题，满足题意；选项D中，p，q都是真命题，不符合题目要求．
4．若命题为真命题，则p，q的真假情况为( )
A．p真，q真 B．p真，q假 C．p假，q真 D．p假，q假
答案为：C；
解析：若为真命题，则p∨()是假命题，故p和都是假命题，
即p假q真．
5．命题p：不等式ax＋3>0的解集是，命题q：在等差数列{an}中，若a1
答案为：()∧q
解析：易知p为假命题，q为真命题，故只有()∧q为真命题．
6．已知条件p：(x＋1)2>4，条件q：x>a，且綈p是的充分不必要条件，
则a的取值范围是________．
答案为：[1，＋∞)
解析：由是的充分不必要条件，可知⇒; 但，
又一个命题与它的逆否命题等价，可知q⇒p但pq，
又p：x>1或x<－3，可知{x|x>a}{x|x<－3或x>1}，所以a≥1.
7．分别写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题，并判断其真假．
(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数；
(2)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根绝对值相等；
(3)p：π是有理数，q：π是无理数．
解：(1)p或q：3是9的约数或是18的约数，真；
p且q：3是9的约数且是18的约数，真；
非p：3不是9的约数，假．
(2)p或q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同或绝对值相等，假；
p且q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同且绝对值相等，假；
非p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不同，真．
(3)p或q：π是有理数或是无理数，真；
p且q：π是有理数且是无理数，假；
非p：π不是有理数，真．
8．命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅；命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的取值范围．
(1)p，q至少有一个是真命题；
(2)p或q是真命题且p且q是假命题．
解：因为关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，
所以Δ＝(a－1)2－4a2<0，即a<－1或a>，所以p为真时a<－1或a>，
为真时－1≤a≤.
因为函数y＝(2a2－a)x为增函数，所以2a2－a>1，即a<－或a>1，
所以q为真时a<－或a>1.为真时－≤a≤1.
(1)若()∧()为真，则－≤a≤，所以p，q至少有一个是真时a<－或a>.
即此时a∈∪.
(2)因为p∨q是真命题且p∧q是假命题，所以p，q一真一假，
所以()∧q为真时即－1≤a<－；
p∧()为真时即
相关教案
高中数学人教版新课标A选修2-11.3简单的逻辑联结词教案及反思： 这是一份高中数学人教版新课标A选修2-11.3简单的逻辑联结词教案及反思，共3页。教案主要包含了复习回顾，讲授新课等内容，欢迎下载使用。
人教版新课标A选修2-11.3简单的逻辑联结词教学设计： 这是一份人教版新课标A选修2-11.3简单的逻辑联结词教学设计，共2页。教案主要包含了复习准备，讲授新课，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
人教版新课标A选修1-12.2双曲线教学设计： 这是一份人教版新课标A选修1-12.2双曲线教学设计，共3页。
