人教版新课标A选修1-1第一章 常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词教学设计

教学环节

教学活动

设计意图

(1)复习引入

圆与圆锥曲线的切线定义:与曲线只有一个公共点并且位于曲线一边的直线叫切线

曲线的切线

如图，设曲线c是函数的图象，点是曲线 c 上一点作割线PQ当点Q 沿着曲线c无限地趋近于点P，割线PQ无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线c在点P 处的切线

为课题引入作铺垫.

如图，设曲线c是函数的图象，点是曲线 c 上一点作割线PQ当点Q 沿着曲线c无限地趋近于点P，割线PQ无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线c在点P 处的切线

（2）讲解导数的几何意义

2.确定曲线c在点处的切线斜率的方法：

因为曲线c是给定的，根据解析几何中直线的点斜是方程的知识，只要求出切线的斜率就够了设割线PQ的倾斜角为，切线PT的倾斜角为，既然割线PQ 的极限位置上的直线PT 是切线，所以割线PQ 斜率的极限就是切线PQ的斜率tan,即

tan=

我们可以从运动的角度来得到切线，所以可以用极限来定义切线，以及切线的斜率.那么以后如果我们碰到一些复杂的曲线，也可以求出它在某一点处的切线了.

3．说明：(1)是函数对自变量在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线上点（）及点）的割线斜率.

(2)导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度.它的几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为

指导学生理解导数的几何意义，可以讨论

(3) 讲解范例

例1、曲线的方程为y=x2+1，那么求此曲线在点P(1，2)处的切线的斜率，以及切线的方程.

解：k=

∴切线的斜率为2.

切线的方程为y－2=2(x－1)，即y=2x.

例2、求曲线f(x)=x3+2x+1在点(1，4)处的切线方程.

解:k=

∴切线的方程为y－4=5(x－1)，

即y=5x－1

例3、求曲线f(x)=x3－x2+5在x=1处的切线的倾斜角.

分析：要求切线的倾斜角，也要先求切线的斜率，再根据斜率k=tana，求出倾斜角a.

解：∵tana=

通过例子，更深入理解导数的概念

∵a∈［0，π，∴a=π.

∴切线的倾斜角为π.

(4)课堂小结

     导数的几何意义，怎么求曲线的切线。