2020-2021学年1.3简单的逻辑联结词巩固练习

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课时提升作业(六)

简单的逻辑联结词

(25分钟　60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.命题“2是3的约数或2是4的约数”中，使用的逻辑联结词的情况是　(　　)

A.没有使用逻辑联结词    B.使用了逻辑联结词“且”

C.使用了逻辑联结词“或”  D.使用了逻辑联结词“非”

【解析】选C.命题可改写为“2是3的约数或是4的约数”.

2.命题p：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位得到函数y=sin(2x-)的图象；命题q：函数y=sin(x+)cos(-x)的最小正周期是π，则含有逻辑联结词的命题“p∨q”“p∧q”“p”为真命题的个数是(　　)

A.0个    B.1个    C.2个    D.3个

【解析】选C.由于p假q真，所以“p∨q”真，“p∧q”假，“p”真.

3.(2015·厦门高二检测)命题“方程x2-4=0的解是x=±2”中，使用的逻辑联结词的情况是　(　　)

A.没有使用联结词

B.使用了逻辑联结词“或”

C.使用了逻辑联结词“且”

D.使用了逻辑联结词“非”

【解析】选A.注意到虽然x=±2是x=2或x=-2的意思，但是“方程x2-4=0的解是x=±2”是一个命题，不是由“或”联结的命题，故没有使用逻辑联结词.

【拓展延伸】简单命题与复合命题的确定技巧

应透彻理解“命题”“复合命题”的概念，并非含“或”的语句一定是“p或q”形式的复合命题，当然更不能盲目用“p或q”的真值表判断命题的真假.

4.(2015·西安高二检测)p：点P在直线y=2x-3上，q：点P在曲线y=-x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是　(　　)

A.(0，-3)   B.(1，2)   C.(1，-1)   D.(-1，1)

【解析】选C.点P(x，y)满足

验证各选项知，只有C正确.

5.(2015·长春高二检测)已知命题

p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数，

p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数，

则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(p1)∨p2和q4：p1∨(p2)中，真命题是　

(　　)

A.q1，q3   B.q2，q3   C.q1，q4   D.q2，q4

【解析】选C.函数y=2x-2-x是一个增函数与一个减函数的差，故函数y=2x-2-x在R上为增函数，p1是真命题；

由于2x+2-x≥2=2，故函数y=2x+2-x在R上存在最小值，故这个函数一定不是R上的单调函数，故p2是假命题.由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真.

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.设命题p：2x+y=3；q：x-y=6.若p∧q为真命题，则x=________，y=________.

【解析】因为p∧q为真，所以

解得

答案：3　-3

7.设p：△ABC是等腰三角形；q：△ABC是直角三角形，则“p且q”形式的命题是__________.

【解析】由题意可知“p且q”形式的命题为：△ABC是等腰直角三角形.

答案：△ABC是等腰直角三角形

8.(2015·天津高二检测)已知p：x2-x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”“q”都是假命题，则x的值组成的集合为________.

【解析】若p真，则x2-x-6≥0，解得x≥3或x≤-2，

又因为“p∧q”“q”都是假命题.

所以q为真命题，p为假命题，

故有得x∈{-1，0，1，2}.

答案：{-1，0，1，2}

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题，并指出含有逻辑联结词的命题的真假.

(1)8或6是30的约数.

(2)方程x2-2x+3=0没有实数根.

【解题指南】分清形式结构，判断简单命题真假，再判断原含有逻辑联结词的命题的真假.

【解析】(1)p或q，p：8是30的约数(假)，q：6是30的约数(真).“p或q”为真.

(2)非p，p：x2-2x+3=0有实根(假).“非p”为真.

10.(2015·青岛高二检测)设函数f(x)=lg的定义域为A，若命题p：3∈A，q：5∈A，且p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围.

【解析】由>0，知(ax-5)(x2-a)>0.

若3∈A，则(3a-5)(9-a)>0，

所以(a-9)<0，

所以<a<9.

若5∈A，则(5a-5)(25-a)>0，

所以(a-1)(a-25)<0，

所以1<a<25.

因为p或q为真命题，

所以p，q中至少一个为真命题，

又因为p且q为假命题，所以p，q中至少一个为假命题，故p，q中只有一个是真命题.

所以a的取值范围是∪[9，25).

(20分钟　40分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.(2015·武汉高二检测)在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次，设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题(p)∨(q)表示　(　　)

A.甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米

B.甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米

C.甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米

D.甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米

【解析】选D. p表示“甲的试跳成绩不超过2米”，q表示“乙的试跳成绩不超过2米”，故(p)∨(q)表示“甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米”.

2.(2014·重庆高考)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：x>1是x>2的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是　(　　)

A.p∧q        B. p∧q

C. p∧q        D.p∧q

【解析】选D.易知命题p为真命题，因为x>1无法推出x>2成立，所以命题q为假命题，故p∧q为假命题，p∧q为假命题，p∧q为假命题，p∧q为真命题.

【补偿训练】(2014·合肥高二检测)“p∨q是真命题”是“p为假命题”的　

(　　)

A.必要不充分条件     B.充分不必要条件

C.充分必要条件      D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.①p∨q是真命题⇒p为真命题或q为真命题，不能得出p是假命题，即p∨q是真命题不能得出p是假命题；②p是假命题⇒p是真命题⇒

p∨q是真命题.由①②可知“p∨q是真命题”是“p为假命题”的必要不充分条件.

二、填空题(每小题5分，共10分)

3.已知p：不等式ax+b>0的解集为，q：关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x|a<x<b}.若“p∨q”是假命题，则a，b满足的条件是________.

【解析】因为p∨q为假命题，所以p，q均为假命题，p假⇒a≤0，q假⇒a≥b，则b≤a≤0.

答案：b≤a≤0

【补偿训练】(2014·清远高二检测)已知命题p：函数f(x)=log0.3(3-x)的定义域为(-∞，3)；命题q：若k<0，则函数h(x)=在(0，+∞)上是减函数，则下列结论：

①命题“p且q”为真；

②命题“p或q”为假；

③命题“p或q”为假；

④命题“p且q”为假.

其中错误的是____________.

【解析】由3-x>0，得x<3，故命题p为真，p为假.又由k<0，得函数h(x)=在(0，+∞)上是增函数，故命题q为假，q为真，所以命题“p且q”为假，命题“p或q”为真，命题“p或q”为真，命题“p且q”为假.

答案：①②③

4.(2015·长沙高二检测)设有两个命题，命题p：关于x的不等式(x-2)≥0的解集为{x|x≥2}，命题q：若函数y=kx2-kx-1的值恒小于0，则-4<k<0，那么下列说法中不正确的是________(填序号).

①“q”为假命题；

②“p”为真命题；

③“p或q”为真命题；

④“p且q”为真命题.

【解析】因为x=1为不等式(x-2)·≥0的解，

所以p为假命题，所以“p”为真命题，

命题q中k=0时y<0恒成立，

所以q为假命题，所以q为真命题.

故①③④不正确.

答案：①③④

三、解答题(每小题10分，共20分)

5.(2015·佛山高二检测)已知命题p：在△ABC中，“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件：命题q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件，试判断命题p，q的真假，并指出p∨q，p∧q的真假.

【解析】对于命题p，在△ABC中，

设角B，C的对边分别为b，c，

因为C>B，由于“大角对大边”定理知c>b，

由正弦定理得=，

所以=>1，所以sinC>sinB，

故“C>B”⇒“sinC>sinB”，

同理，当sinC>sinB时，

由正弦定理可得=，

于是=>1，

所以c>b，再由“大边对大角”定理知C>B，“sinC>sinB”⇒“C>B”，

故“C>B”是“sinC>sinB”的充分必要条件，

故命题p是假命题.

对于命题q，若c=0，当a>b时，则ac2=0=bc2，

故“a>b”“ac2>bc2”，

当ac2>bc2时，则必有c≠0，

则c2>0，则有a>b，所以“ac2>bc2”⇒“a>b”，

故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，

故命题q也是假命题，

易得p∨q为假命题，p∧q为假命题.

6.(2015·杭州高二检测)已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，集合B为函数y=x2-2x+a的值域，集合C={x|x2-ax-4≤0}，命题p：A∩B≠∅；命题q：A⊆C.

(1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围.

(2)若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围.

【解题指南】由题意可得A={x|1≤x≤2}，B={y|y≥a-1}，C={x|x2-ax-4≤0}，

(1)由命题p为假命题可得A∩B=可求a.

(2)由题意可得A∩B≠且A⊆C，结合集合之间的基本运算可求a的范围.

【解析】因为y=x2-2x+a=(x-1)2+a-1≥a-1，

所以A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y≥a-1}，C={x|x2-ax-4≤0}，

(1)由命题p为假命题可得A∩B=，

所以a-1>2，所以a>3.

(2)因为命题p∧q为真命题，

所以p，q都为真命题，

即A∩B≠且A⊆C.

所以解得

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