选修1-11.3简单的逻辑联结词教学设计

教学活动

设计意图

问题1：

下列三个命题间有什么关系？

（1）12能被3整除；

（2）12能被4整除；

（3）12能被3整除且能被4整除；

通过数学实例，认识用用逻辑联结词 “且”联结两个命题可以得到一个新命题；

归纳总结：

一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，

记作，读作“p且q”．

引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。

1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p，q，让学生尝试写出命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。

学习使用逻辑联结词“且” 联结两个命题，根据“且”的含义判断逻辑联结词“且” 联结成的新命题的真假。

2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题，让学生尝试改写命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。

归纳总结：

当p，q都是真命题时，是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时，是假命题，

学习使用逻辑联结词“且” 改写一些命题，根据“且”的含义判断原先命题的真假。

引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。

问题2：

下列三个命题间有什么关系？判断真假。

（1）27是7的倍数；

（2）27是9的倍数；

（3）27是7的倍数或27是9的倍数；

通过数学实例，认识用用逻辑联结词 “或”联结两个命题可以得到一个新命题；

归纳总结

1.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ｐ∨ｑ”，读作“p或q”.

2.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“ｐ∨ｑ”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“ｐ∨ｑ”是假命题.

引导学生通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题“ｐ∨ｑ”的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。

1、引导学生阅读教科书上的例3中每组命题p，q，让学生尝试写出命题“ｐ∨ｑ”，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。

学习使用逻辑联结词“或” 联结两个命题，根据“或”的含义判断逻辑联结词“或” 联结成的新命题的真假。

课本P17    练习1,2

反馈学生掌握逻辑联结词“或”的用法和含义的情况，巩固本节课所学的基本知识。

1、一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p且q”．

2、当p，q都是真命题时，是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时，是假命题.

3.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ｐ∨ｑ”，读作“p或q”.

4.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“ｐ∨ｑ”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“ｐ∨ｑ”是假命题.

归纳整理本节课所学知识。

1. 思考题：如果 是真命题,那么ｐ∨ｑ一定是真命题吗?反之, 如果ｐ∨ｑ是真命题,那么一定是真命题吗?
2. 课本P18  A组1,2.B组.
3. 预习新课，自主完成课后练习。（根据学生实情，选择安排）

教学环节

教学活动

设计意图

问题1：如果 是真命题,那么ｐ∨ｑ一定是真命题吗?反之, 如果ｐ∨ｑ是真命题,那么一定是真命题吗?

问题2：下列两个命题间有什么关系，判断真假.

（1）35能被5整除；

（2）35不能被5整除；

通过数学实例，认识用逻辑联结词“非”构成命题可以得到一个新命题；

归纳总结：

(1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，

记作，读作“非P”;

    (2)若P是真命题,则必是假命题; 若P是假命题,则必是真命题.

引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。

1、引导学生阅读教科书上的例4中每组命题p让学生尝试写出命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误.

学习使用逻辑联结词“非”构成一个新命题,根据“非”的含义判断逻辑联结词“非”构成命题的真假。

2：写出下列命题的非命题：

（1）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；

（2）q：存在一个实数x，使得x2－9=0

（3）“AB∥CD”且“AB=CD”；

（4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．

解：（1）存在一个实数x，使得x2－2x+1＜0；

（2）不存在一个实数x，使得x2－9=0；

（3）AB不平行于CD或AB≠CD；

（4）原命题是“p或q”形式的复合命题，它的否定形式是：△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形．

指出下列命题的构成形式及真假：并指出“或”、“且”、“非”的区别与联系.

（1）          不等式没有实数解；

（2）          －1是偶数或奇数；

（3）          属于集合Q，也属于集合R；

（4）         

解：（1）此命题是“非ｐ”形式，是假命题。

（2）此命题是“ｐ∨ｑ”形式，此命题是真命题。

（3）此命题是 “ｐ∧ｑ”形式，此命题是假命题。

（4）此命题是“非ｐ”形式，是假命题。

通过探究,归纳总结判断“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命题真假的方法。

1．“p且q”形式的复合命题真假：

当p、q为真时，p且q为真；   当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。（一假必假）

2．“p或q”形式的复合命题真假：

当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。(一真必真）

3．“非p”形式的复合命题真假：

当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真．（真假相反）

引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。

1.分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：
（1）p：2+2=5； q：3>2

（2）p：9是质数； q：8是12的约数；

（3）p：1∈{1，2}； q：{1}{1，2}

（4）p：{0}； q：{0}

解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+25.

∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.

②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.

∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.

③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；

非p：1{1，2}.

∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.

④p或q：φ{0}或φ={0}；p且q：φ{0}且φ={0} ；非p：φ{0}.

∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.

通过练习，使学生更进一步理解“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命题的形式特点以及判断真假的规律，区别“非”命题与否命题。

 (1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，

记作，读作“非P”;

(2)若P是真命题,则必是假命题; 若P是假命题,则必是真命题.

(3)1．“ p且q”形式的复合命题真假：

当p、q为真时，p且q为真；   当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。（一假必假）

2．“p或q”形式的复合命题真假：

当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。(一真必真）

（
 

3．“非p”形式的复合命题真假：

当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真．（真假相反）

归纳整理本节课所学知识。反馈学生掌握逻辑联结词“且”的用法和含义的情况，巩固本节课所学的基本知识。

1． 课本P18  A组3.

2． 见课后练习