人教版新课标A必修2第四章 圆与方程4.1 圆的方程同步训练题

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课后提升作业 二十九

空间直角坐标系

(45分钟　70分)

一、选择题(每小题5分，共40分)

1.点P(0，1，4)位于　(　　)

A.y轴上       B.x轴上

C.xOz平面内      D.yOz平面内

【解题指南】根据点P的横坐标、纵坐标、竖坐标的特点来判断.

【解析】选D.因为点P的横坐标为0，纵坐标与竖坐标不为0，所以点P位于yOz平面内.

2.在空间直角坐标系中，P(2，3，4)，Q(-2，-3，-4)两点的位置关系是　(　　)

A.关于x轴对称     B.关于yOz平面对称

C.关于坐标原点对称   D.以上都不对

【解析】选C.三坐标均相反时，两点关于原点对称.

3.点P(2，-3，1)关于坐标原点的对称点是　(　　)

A.(-2，-3，-1)     B.(-2，3，-1)

C.(2，-3，-1)     D.(-2，3，1)

【解析】选B.点P(2，-3，1)关于坐标原点的对称点是(-2，3，-1).

4.已知点A(1，-3，4)，则点A关于y轴的对称点的坐标为　(　　)

A.(-1，-3，-4)     B.(-4，1，-3)

C.(3，-1，-4)     D.(4，-1，3)

【解析】选A.关于y轴的对称点的坐标的特点是横坐标、竖坐标是原来的相反数，纵坐标不变.

5.已知点A(-3，1，5)与点B(3，1，-5)，则AB的中点位于　(　　)

A.y轴上       B.x轴上

C.xOy平面内      D.yOz平面内

【解析】选A.因为AB的中点为(0，1，0)，故AB的中点位于y轴上.

6.如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，棱长为1，|BP|=|BD′|，则P点的坐标为　(　　).Com]

A.      B.

C.      D.

【解析】选D.连接BD，点P在xDy平面的射影落在BD上，

因为|BP|=|BD′|，所以Px=Py=，Pz=，

故P.

7.(2016·广州高一检测)在空间直角坐标系中，点P的坐标为(1，，)，过点P作yOz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是　(　　)

A.(0，，)      B.(，0，)

C.(，，0)      D.(1，，)

【解题指南】过点P作yOz平面的垂线PQ，则垂足Q即为点P在平面yOz内的投影，故横坐标为零，纵坐标和竖坐标与点P的一致.

【解析】选A.过点P作yOz平面的垂线PQ，则垂足Q即为点P在平面yOz内的投影，此时横坐标为零，纵坐标和竖坐标与点P的相等，故Q的坐标是(0，，).

8.(2016·济南高一检测)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2).给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为　(　　)

A.①和②      B.③和①

C.④和③      D.④和②

【解析】选D.由三视图可知，该几何体的正视图是一个直角三角形，三个顶点的坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2)且内有一虚线(一顶点与另一直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图即在底面的射影是一个斜三角形，三个顶点的坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)，(1， 2，0)，故俯视图是②.

二、填空题(每小题5分，共10分)

9.如图所示，在长方体OABC-O1A1B1C1中，OA=2，AB=3，AA1=2，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是________.

【解析】因为OA=2，AB=3，AA1=2，

所以A(2，0，0)，A1(2，0，2)，B(2，3，0)，故B1(2，3，2).

所以M点的坐标为，即M.

答案：

【误区警示】解答本题时要注意根据给定的线段长度，正确确定各个顶点的坐标，才能求出点M的坐标.

10.已知点M到三个坐标平面的距离都是1，且点M的三个坐标同号，则点M的坐标为________________.

【解析】分别过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)作与平面yOz，平面zOx，平面xOy平行的平面，三个平面的交点即为M点，其坐标为(1，1，1).或过点(-1，0，0)，(0，-1，0)，(0，0，-1)作与平面yOz，平面zOx，平面xOy平行的平面，三个平面的交点即为M点，其坐标为(-1，-1，-1).

答案：(1，1，1)或(-1，-1，-1)

【延伸探究】本题点M到三个坐标平面的距离不变，去掉“三个坐标同号”的条件，答案又是什么？
【解析】共八个，坐标分别为(1，1，1)，(-1，1，1)，(1，-1，1)，(-1，-1，1)，(1，1，-1)，(-1，1，-1)，(1，-1，-1)，(-1，-1，-1).

三、解答题(每小题10分，共20分)

11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点，且正方体棱长为1.请建立适当的坐标系，写出正方体各顶点及E，F，G的坐标.

【解析】(答案不唯一)如图所示，建立空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，C1(0，1，1)，D1(0，0，1)，E，F，G.

12.(1)在空间直角坐标系中画出下列各点(不写画法，保留作图痕迹)：A(0，1，1)，B(1，0，2)，C(1，2，3).

(2)已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出PB中点的坐标.

【解析】(1)如图所示.

(2)(答案不唯一)因为正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，可求得正四棱锥的高为2.

以正四棱锥的底面中心为原点，

平行于BC，AB所在的直线分别为x轴、y轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，

则点B，P的坐标分别为B(2，2，0)，P(0，0，2).

故PB的中点坐标为(1，1，).

【能力挑战题】

如图，有一个棱长为1的正方体ABCD -A1B1C1D1，以点D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，建立x轴，y轴，z轴，从而建立起一个空间直角坐标系Oxyz，一只小蚂蚁从点A出发，不返回地沿着棱爬行了2个单位长.请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置.

【解题指南】小蚂蚁爬行的方向不同，位置也不同，故要分类讨论.

【解析】小蚂蚁沿着A-B-C或A-B-B1或A-D-C或A-D-D1或A-A1-B1或A-A1-D1任一条路线爬行，其终点为点C或B1或D1.点C在y轴上，且DC=1，

则其y坐标为1，x坐标与z坐标均为0，

所以点C的坐标是(0，1，0)；

同理可知D1的坐标是(0，0，1)；

点B1在xOy平面上的射影是B，点B在xOy平面上，坐标是(1，1，0)，

且B1B=1，则B1的z坐标为1，所以点B1的坐标是(1，1，1).

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