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    高中数学人教版新课标A必修24.1 圆的方程图文课件ppt

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修24.1 圆的方程图文课件ppt,共25页。PPT课件主要包含了点00,典例探究,解设圆的方程为,所以圆的方程为,圆的方程,求圆方程的步骤,相关点法,代入法,求轨迹方程的方法,求动点轨迹的步骤等内容,欢迎下载使用。

    圆的标准方程 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2展开,得
    可见,任何一个圆的方程都可以写成下面的形式:
    任何一个圆的方程都可以写成:
    比较圆的标准方程和圆的一般方程:
    圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径,
    而圆的一般方程和 比较突出了方程形式上的特点:
    (1) x2 和 y2 的系数相同且不为0 ,即A=C≠0;
    (2)没有 xy 这样的二次项,即B=0 .
    (1) x2 和 y2 的系数相同且不为 0 ,即A=C≠0;
    (3) D2 + E2 - 4AF > 0.
    练习1:判别下列方程表示什么图形,如果是圆,就找出圆心和半径.
    解: 由此方程表示圆,可得, D2+E2-4F=12+22-4(a-1)=9-4a>0, 解得a< , 即a的取值范围是 .
    例1、求过三点A(—2,4),B(—1,3),C(2,6)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标。
    变式1:求过点 的圆的方程,并求出这个圆的半径长和圆心.
    因为 都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即
    变式1求过三点O(0,0),M1 (1,1) ,M2(4,2)的方程,并求出这个圆的半径和圆心坐标.
    变式2:如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高为3,求这个等腰梯形的外接圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径长.
    因为A,B,C都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即
    1.根据题意,选择标准方程或一般方程.
    若已知条件与圆心或半径有关,通常设为标准方程;
    若已知圆经过两点或三点,通常设为一般方程;
    2.根据条件列出有关 a, b, r, 或 D, E, F的方程组.
    3.解出 a, b, r 或 D, E, F 代入标准方程或一般方程.
    4.多采用待定系数法和几何性质法求解圆的方程.
    (特殊情况时,可借助图象求解更简单)
    变式3:已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆 上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.
    解:设M的坐标为(x, y),点A的坐标是 .
    由于点B的坐标是(4,3),且M是线段AB的中点,所以
    因为点A在圆上运动,所以A的坐标满足圆的方程,即:
    若生成轨迹的动点 随另一动点 的变动而有规律地变动,可把Q点的坐标 分别用动点P的坐标x, y 表示出来,代入到Q点满足的已有的等式,得到动点P的轨迹方程
    关键:列出P,Q两点的关系式.
    1.建立坐标系,设动点坐标M(x, y);
    2.列出动点M满足的等式并化简;
    ,则动点P的轨迹是什么?
    变式:求与两个定点 O(0,0)、A(3,0) 距离的比为
    的动点的轨迹,并画出曲线.
    设点 M (x,y) 是曲线上的任意一点,
    ①当 时,
    ∴动点M的轨迹是线段OA的中垂线.
    ②当 时,
    则点P的轨迹是线段AB的中垂线.
    (2)若 λ>0 且 λ≠1 ,
    1. 已知圆的圆心坐标为(a, b),半径为r,则
    (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
    2. 已知 D2+E2-4F>0 ,则
    x2+y2+Dx+Ey+F=0
    3. 圆的一般方程形式上有什么特点
    (1)_____________________________;
    (2)_____________________________.
    4. 圆的标准方程与一般方程各有什么特点
    x2和y2 的系数相同且不等于0
    没有 xy 这样的二次项
    圆的标准方程指出了圆心坐标与半径大小,几何特征明显;
    圆的一般方程是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显.
    5. 方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示的图形(轨迹)
    综上方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示的图形(轨迹)不一定是圆.
    1、 “活页51”4.1.2 圆的一般方程.
    例3.如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m, 拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度(精确到0.01m)
    解得:b= -10.5 , r2=14.52 .
    所以圆的方程是: x2 +(y+10.5)2 = 14.52
    把点P2的横坐标 x = -2 代入圆的方程,得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52
    答:支柱A2P2的长度约为3.86m。
    x2 + (y-b)2 = r2
    因P(0,4)、B(10,0)都在圆上,
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