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2021学年3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性教案及反思
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这是一份2021学年3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性教案及反思，共4页。
教学难点理解并能用图形表示二元一次不等式及不等式组的解集
教学过程
一.复习准备：
1.定义：我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.
2.定义：我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.
3.定义：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合称为二元一次不等式组的解集.
二.新课导入：
1.一元一次不等式组的解集可以表示为数轴上的区间，例如，的解集为数轴上的一个区间. 那么，在直角坐标系内，二元二次不等式组的解集表示什么图形呢？（教师分析，学生画）
2.研究：二元一次不等式的解集所表示的图形.
分析：平面内所有的点被直线分成三类：在直线上；在直线的右下方区域；在直线的左上方区域，重点讨论左上方和右下方区域各用哪个不等式来表示.适时定义边界.
3.结论：不等式中仅或不包括边界；但含“”“”包括边界.
同侧同号，异侧异号
4.教学例题
例1：画出不等式表示的平面区域.
分析：先画边界（用虚线表示），再取点判断区域，即可画出.（教师分析，学生作图）
例2：用平面区域表示不等式组的解集.（同上）
分析：此解集是由两个不等式的交集构成，即各个不等式表示的平面区域的公共部分.
5.练习：
1）不等式表示的区域在直线的 .
2）画出不等式组表示的平面区域.
3.3.1二元一次不等式组与平面区域（二）
教学重点从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），并能用图形表示.
教学难点从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）.
教学过程
一.复习准备：
画出二元一次不等式组所表示的平面区域.（师生同练）
二.讲授新课：
1.出示例1 要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格，每个钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A，B，C三种规格的成品分别15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求.
教师读题——师生列式——完成数学模型的转化——学生画图
2.练习：一个家具厂计划生产两种类型的桌子A和B. 每类桌子都要经过打磨，着色，上漆三道工序. 桌子A需要10min打磨，6min着色，6min上漆；桌子B需要5min打磨，12min着色，9min上漆. 如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450min，着色每天至多工作480min，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域.
3.出示例2一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产1车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料. 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.
教师读题——师生列表——学生列式（老师讲评）——学生画图
4.小结：根据实际问题的条件列出约束不等式组与目标函数. 反复的读题，读懂已知条件和问题，边读边摘要，读懂之后可以列出一个表格表达题意. 然后根据题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，完成实际问题向数学模型的转化.
三.巩固练习：
1.某厂使用两种零件A，B装配两种产品X，Y. 该厂月生产能力X最多2500个，Y最多1200个. A最多为14000个，B最多为12000个. 组装X需要4个A，2个B，组装Y需要6个A，8个B. 列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.
2.某工厂用A，B 两种配件生产甲，乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h,
每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2 h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，工厂每天工作不超过8h. 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.
3.作业: P106习题A组第3题
3.3.1简单的线形规划问题（一）
教学重点能进行简单的二元线形规划问题
教学难点从实际情景中抽象出一些简单的二元线形规划问题，并能加以解决.
教学过程
一.复习准备：
当满足不等式组时，目标函数的最大值是 （答案：5）
二.讲授新课：
1.出示例题：某工厂用A，B两种配件生产甲，乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
教师分析——师生共同列出表格——转化成数学模型——列出目标函数——求最值
给出定义：目标函数——把要求的最大值的函数
线形目标函数——目标函数是关于变量的一次解析式
线形规划——在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题
可行解——满足线形约束条件的解叫做可行解
可行域——由所有可行解组成的集合
结合以上例题给出解释
探究：在上述问题中，如果每生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，又应当如何安排生产才能获得最大利润？由上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？
2.练习：1) 求的最大值，使满足约束条件
2)求的最大值和最小值，使满足约束条件
3.小结：作图求解：作出不等式组所表示的可行域，确定目标函数的最优位置，从而获得最优解. 图解法的实质是数形结合思想的两次运用，第一次是由上步所得线性约束条件，作出可行域，将表示约束条件的不等式组转化成为平面区域这一图形；第二次是将目标函数转化为平行直线系进行探究.. 此步的过程可简述为“可行域——直线系——最优解”
三. 作业
P106习题A组第4题
3.3.1简单的线形规划问题（二）
教学重点能进行简单的二元线形规划问题
教学难点从实际情景中抽象出一些简单的二元线形规划问题，列出线性目标函数并求最值并能加以解决.
教学过程
一.复习准备：
什么是目标函数？线形目标函数？线形规划？可行解？可行域？
二.讲授新课：
1.出示例题：营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪. 1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时使用食物A和食物B多少？
教师分析——师生共同列出表格——转化成数学模型——列出目标函数——求最值
2.练习：某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应该如何配置盒饭，才能既科学有费用最少？（答案：面食百克，米食百克）
3.小结：线性规划问题首先要根据实际问题列出表达约束条件的不等式，然后分析目标函数中所求量的几何意义，由数形结合思想求解问题. 利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用，关键在于找出约束条件与目标函数，准确地描可行域，再利用图形直观求得满足题设的最优解.
三. 巩固练习：
1.（2004年全国卷）设满足约束条件，则的最大值是 （答案：5）
2.甲，乙，丙三种食物维生素A，B含量以及成本如右表：某食物营养研究所想用千克甲种食物，千克乙种食物，千克丙种食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B. 试用表示混合物的成本P（元）；并确定的值，使成本最低，并求最低成本.
3.作业：P106 习题A组第4题
A规格
B规格
C规格
第一种钢板
2
1
1
第二种钢板
1
2
3
项目
甲
乙
丙
维生素A（单位/千克）
600
700
400
维生素B（单位/千克）
800
400
500
维生素C（单位/千克）
11
9
4
教学难点理解并能用图形表示二元一次不等式及不等式组的解集
教学过程
一.复习准备：
1.定义：我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.
2.定义：我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.
3.定义：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合称为二元一次不等式组的解集.
二.新课导入：
1.一元一次不等式组的解集可以表示为数轴上的区间，例如，的解集为数轴上的一个区间. 那么，在直角坐标系内，二元二次不等式组的解集表示什么图形呢？（教师分析，学生画）
2.研究：二元一次不等式的解集所表示的图形.
分析：平面内所有的点被直线分成三类：在直线上；在直线的右下方区域；在直线的左上方区域，重点讨论左上方和右下方区域各用哪个不等式来表示.适时定义边界.
3.结论：不等式中仅或不包括边界；但含“”“”包括边界.
同侧同号，异侧异号
4.教学例题
例1：画出不等式表示的平面区域.
分析：先画边界（用虚线表示），再取点判断区域，即可画出.（教师分析，学生作图）
例2：用平面区域表示不等式组的解集.（同上）
分析：此解集是由两个不等式的交集构成，即各个不等式表示的平面区域的公共部分.
5.练习：
1）不等式表示的区域在直线的 .
2）画出不等式组表示的平面区域.
3.3.1二元一次不等式组与平面区域（二）
教学重点从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），并能用图形表示.
教学难点从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）.
教学过程
一.复习准备：
画出二元一次不等式组所表示的平面区域.（师生同练）
二.讲授新课：
1.出示例1 要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格，每个钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A，B，C三种规格的成品分别15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求.
教师读题——师生列式——完成数学模型的转化——学生画图
2.练习：一个家具厂计划生产两种类型的桌子A和B. 每类桌子都要经过打磨，着色，上漆三道工序. 桌子A需要10min打磨，6min着色，6min上漆；桌子B需要5min打磨，12min着色，9min上漆. 如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450min，着色每天至多工作480min，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域.
3.出示例2一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产1车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料. 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.
教师读题——师生列表——学生列式（老师讲评）——学生画图
4.小结：根据实际问题的条件列出约束不等式组与目标函数. 反复的读题，读懂已知条件和问题，边读边摘要，读懂之后可以列出一个表格表达题意. 然后根据题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，完成实际问题向数学模型的转化.
三.巩固练习：
1.某厂使用两种零件A，B装配两种产品X，Y. 该厂月生产能力X最多2500个，Y最多1200个. A最多为14000个，B最多为12000个. 组装X需要4个A，2个B，组装Y需要6个A，8个B. 列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.
2.某工厂用A，B 两种配件生产甲，乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h,
每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2 h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，工厂每天工作不超过8h. 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.
3.作业: P106习题A组第3题
3.3.1简单的线形规划问题（一）
教学重点能进行简单的二元线形规划问题
教学难点从实际情景中抽象出一些简单的二元线形规划问题，并能加以解决.
教学过程
一.复习准备：
当满足不等式组时，目标函数的最大值是 （答案：5）
二.讲授新课：
1.出示例题：某工厂用A，B两种配件生产甲，乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
教师分析——师生共同列出表格——转化成数学模型——列出目标函数——求最值
给出定义：目标函数——把要求的最大值的函数
线形目标函数——目标函数是关于变量的一次解析式
线形规划——在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题
可行解——满足线形约束条件的解叫做可行解
可行域——由所有可行解组成的集合
结合以上例题给出解释
探究：在上述问题中，如果每生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，又应当如何安排生产才能获得最大利润？由上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？
2.练习：1) 求的最大值，使满足约束条件
2)求的最大值和最小值，使满足约束条件
3.小结：作图求解：作出不等式组所表示的可行域，确定目标函数的最优位置，从而获得最优解. 图解法的实质是数形结合思想的两次运用，第一次是由上步所得线性约束条件，作出可行域，将表示约束条件的不等式组转化成为平面区域这一图形；第二次是将目标函数转化为平行直线系进行探究.. 此步的过程可简述为“可行域——直线系——最优解”
三. 作业
P106习题A组第4题
3.3.1简单的线形规划问题（二）
教学重点能进行简单的二元线形规划问题
教学难点从实际情景中抽象出一些简单的二元线形规划问题，列出线性目标函数并求最值并能加以解决.
教学过程
一.复习准备：
什么是目标函数？线形目标函数？线形规划？可行解？可行域？
二.讲授新课：
1.出示例题：营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪. 1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时使用食物A和食物B多少？
教师分析——师生共同列出表格——转化成数学模型——列出目标函数——求最值
2.练习：某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应该如何配置盒饭，才能既科学有费用最少？（答案：面食百克，米食百克）
3.小结：线性规划问题首先要根据实际问题列出表达约束条件的不等式，然后分析目标函数中所求量的几何意义，由数形结合思想求解问题. 利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用，关键在于找出约束条件与目标函数，准确地描可行域，再利用图形直观求得满足题设的最优解.
三. 巩固练习：
1.（2004年全国卷）设满足约束条件，则的最大值是 （答案：5）
2.甲，乙，丙三种食物维生素A，B含量以及成本如右表：某食物营养研究所想用千克甲种食物，千克乙种食物，千克丙种食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B. 试用表示混合物的成本P（元）；并确定的值，使成本最低，并求最低成本.
3.作业：P106 习题A组第4题
A规格
B规格
C规格
第一种钢板
2
1
1
第二种钢板
1
2
3
项目
甲
乙
丙
维生素A（单位/千克）
600
700
400
维生素B（单位/千克）
800
400
500
维生素C（单位/千克）
11
9
4
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