高中人教版新课标A3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课文配套课件ppt

这是一份高中人教版新课标A3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课文配套课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了明目标知重点，填要点记疑点，探要点究所然，当堂测查疑缺，知重点，填要点·记疑点，探要点·究所然，情境导学，cos0°，cos30°等内容，欢迎下载使用。

1.了解两角差的余弦公式的推导过程.2.理解用向量法导出公式的主要步骤.3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算.
两角差的余弦公式C(α－β)：cs(α－β)＝ ，其中α、β为任意角．
cs αcs β＋sin αsin β
探究点一　两角差余弦公式的探索
思考1　有人认为cs(α－β)＝cs α－cs β，你认为正确吗，试举两例加以说明．答　不正确．
cs(α－β)≠cs α－cs β；
cs(α－β)≠cs α－cs β.
思考2　请你计算下列式子的值，并根据这些式子的共同特征，写出一个猜想．①cs 45°cs 45°＋sin 45°sin 45°＝ ＝ ；②cs 60°cs 30°＋sin 60°sin 30°＝ ＝ ；③cs 30°cs 120°＋sin 30°sin 120°＝ ＝ ；④cs 150°cs 210°＋sin 150°sin 210°＝ ＝ ．猜想：cs αcs β＋sin αsin β＝ ；即： .
cs(α－β)＝cs αcs β＋sin αsin β
探究点二　两角差余弦公式的证明
如图，以坐标原点为中心，作单位圆，以Ox为始边作角α与β，设它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，请回答下列问题：
(cs α，sin α)
(cs β，sin β)
从而，对任意角α，β均有cs(α－β)＝cs αcs β＋sin αsin β.
思考1　若已知α＋β和β的三角函数值，如何求cs α的值？答　cs α＝cs[(α＋β)－β]＝cs(α＋β)cs β＋sin(α＋β)·sin β.思考2　利用α－(α－β)＝β可得cs β等于什么？答　cs β＝cs[α－(α－β)]＝cs αcs(α－β)＋sin α·sin(α－β)．
探究点三　两角差余弦公式的应用
思考3　若cs α－cs β＝a，sin α－sin β＝b，则cs(α－β)等于什么？
例1　利用两角差余弦公式求cs 75°、cs 15°的值．解　cs 75°＝cs(120°－45°)＝cs 120°·cs 45°＋sin 120°·sin 45°
cs 15°＝cs(45°－30°)＝cs 45°cs 30°＋sin 45°sin 30°
反思与感悟　在利用两角差的余弦公式求某些角的三角函数值时，关键在于把待求的角转化成已知特殊角(如30°，45°，60°，90°，120°，150°，…)之间和与差的关系问题．然后利用公式化简求值．而把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：cs 15°＝cs(60°－45°)，要学会灵活运用.
跟踪训练1　求cs 105°＋sin 195°的值．解　cs 105°＋sin 195°＝cs 105°＋sin(90°＋105°)＝cs 105°＋cs 105°＝2cs 105°＝2cs(135°－30°)＝2(cs 135°cs 30°＋sin 135°sin 30°)
反思与感悟　(1)注意角α、β的象限，也就是符号问题．(2)三角变换是三角运算的灵魂与核心，它包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换．其中角的变换是最基本的变换．常见的有：α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝(2α－β)－(α－β)，
又∵β＝(α＋β)－α，
∴cs β＝cs[(α＋β)－α]＝cs(α＋β)cs α＋sin(α＋β)sin α
反思与感悟　(1)本题属“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：①求角的某一三角函数值；②确定角所在的范围(找区间)；③确定角的值．(2)确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定．
cs 2β＝cs[(α＋β)－(α－β)]＝cs(α＋β)cs(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)
1.cs 78°cs 18°＋sin 78°sin 18°的值为(　　)
2.cs 165°等于(　　)
所以cs(α－β)＝cs αcs β＋sin αsin β
1.给式求值或给值求值问题，即由给出的某些函数关系式或某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”.注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧.