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初中北师大版第二章 相交线与平行线综合与测试精品达标测试
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这是一份初中北师大版第二章 相交线与平行线综合与测试精品达标测试，共16页。试卷主要包含了下列作图语句的叙述正确的是，如图，下列判断错误的是，如图所示，下列判断错误的是，有下列说法，由图可知，∠1和∠2是一对，下列结论正确的是，如图所示，同位角共有对等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题）
1．下列作图语句的叙述正确的是（ ）
A．以点O为圆心画弧B．以AB、CD的长为半径画弧
C．延长线段BC到点D，使CD=BCD．延长线段BC=a
2．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果AB∥CD，那么（ ）
A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1+∠2=180°
3．如图，下列判断错误的是（ ）
A．∵∠1=∠2，∴AE∥BDB．∵∠3=∠4，∴AB∥CD
C．∵∠1=∠2，∴AB∥DED．∵∠5=∠BDC，∴AE∥BD
4．如图所示，下列判断错误的是（ ）
A．若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
B．若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3
C．若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BC
D．若∠2=∠3，则AD∥BC
5．有下列说法：
①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；
②两条直线相交成四个角，如果三个角相等，那么这两条直线垂直；
③在同一平面内，过直线上一点可以作无数条直线与已知直线垂直；
④直线外一点到这条的垂线段，叫做点到直线的距离．
其中正确的说法有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．由图可知，∠1和∠2是一对（ ）
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
7．下列结论正确的是（ ）
A．不相交的直线互相平行
B．不相交的线段互相平行
C．不相交的射线互相平行
D．有公共端点的直线一定不平行
8．如果直线MN外一点A到直线MN的距离是3cm，那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定是（ ）
A．3cmB．小于3cm
C．大于3cmD．大于或等于3cm
9．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
A．16B．18C．29D．28
10．如图所示，同位角共有（ ）对．
A．1B．2C．3D．4
11．四条直线相交于一点，总共有对顶角（ ）
A．8对B．10对C．4对D．12对
12．下列语句正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线相交，交点叫做垂足
D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交
二．填空题（共4小题）
13．在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么8条直线两两相交，最多有 个交点．
14．如图所示，A、B之间是一座山，一条铁路要过A、B两县，在A地测得铁路走向是北偏东64°，那么B地按南偏西的 °方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通．
15．如图，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=80°，则∠ABD= °，∠A= °．
16．如图，AB∥GF，则∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG= ．若∠ABH=30°，∠MFG=28°，则∠H+∠L+∠M= ．
三．解答题（共7小题）
17．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行地面AE，求∠ABC+∠BCD的度数．（温馨提示：过点B画BH∥AE看一看）
18．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，GF⊥AB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由．
19．如图，是一条河，C是河边AB外一点：
（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．
（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为1：2000）
20．如图，AB∥EF，∠BCD=90°，试探索图中角α，β，γ之间的关系．
21．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生 产了一种如图所示的零件，
工人师傅告诉他：AB∥CD，∠BAE=45°，∠1=60°，小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数．你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由．
22．观察下列图形，并阅读相关文字．
2条直线相交，3条直线相交，4条直线相交，5条直线相交；
有2对对顶角，有6对对顶角，有12对对顶角，有20对对顶角；
通过阅读分析上面的材料，计算后得出规律，当n条直线相交于一点时，有多少对对顶角出现（n为大于2的整数）．
23．解放战争时期，某天江南某游击队从村庄A处出发向正东方向行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向B处，残匪沿北偏东60°方向向C村进发，游击队步行到A′（A′在B的正南方向）处时，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30°方向赶往C村，问：游击队的进发方向A′C与残匪的行进方向BC至少成多大角度时，才能保证C村村民不受伤害？
一．选择题（共12小题）
1．下列作图语句的叙述正确的是（ ）
A．以点O为圆心画弧B．以AB、CD的长为半径画弧
C．延长线段BC到点D，使CD=BCD．延长线段BC=a
【答案】C
【解析】解：A、以点O为圆心画弧，画弧应有半径，故此选项错误；
B、以AB、CD的长为半径画弧，应有圆心，故此选项错误；
C、延长线段BC到点D，使CD=BC，此选项正确；
D、延长线段BC=a，应等于具体长度，故此选项错误．
故选：C．
2．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果AB∥CD，那么（ ）
A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1+∠2=180°
【答案】B
【解析】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2．
故选：B．
3．如图，下列判断错误的是（ ）
A．∵∠1=∠2，∴AE∥BDB．∵∠3=∠4，∴AB∥CD
C．∵∠1=∠2，∴AB∥DED．∵∠5=∠BDC，∴AE∥BD
【答案】C
【解析】
解：A、∵∠1=∠2，
∴AE∥BD（内错角相等，两直线平行），故此选项不合题意；
B、∵∠3=∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项不合题意；
C、∵∠1=∠2，
∴AB∥DE错误，应该是AE∥BD，故此选项符合题意；
D、∵∠5=∠BDC，
∴AE∥BD（同位角相等，两直线平行），故此选项不合题意；
故选：C．
4．如图所示，下列判断错误的是（ ）
A．若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
B．若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3
C．若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BC
D．若∠2=∠3，则AD∥BC
【答案】B
【解析】
解：A、∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，则BD是∠ABC的平分线；
B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2=∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1=∠2=∠3；
C、∠3+∠4+∠C=180°，即同旁内角∠ADC+∠C=180°，则AD∥BC；
D、内错角∠2=∠3，则AD∥BC．
故选：B．
5．有下列说法：
①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；
②两条直线相交成四个角，如果三个角相等，那么这两条直线垂直；
③在同一平面内，过直线上一点可以作无数条直线与已知直线垂直；
④直线外一点到这条的垂线段，叫做点到直线的距离．
其中正确的说法有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【解析】解：①两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角相等且均不为90°，那么这两条直线不垂直，故①错误；
②两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故②正确；
③在同一平面内，过直线上一点只有一条直线与已知直线垂直．故③错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．故④错误；
综上所述，正确的说法是1个．
故选：B．
6．由图可知，∠1和∠2是一对（ ）
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
【答案】C
【解析】解：∠1与∠2符合内错角定义．
故选：C．
7．下列结论正确的是（ ）
A．不相交的直线互相平行
B．不相交的线段互相平行
C．不相交的射线互相平行
D．有公共端点的直线一定不平行
【答案】D
【解析】解：在同一平面内，不相交的直线互相平行，故选项A、B、C错误；选项D正确．
故选：D．
8．如果直线MN外一点A到直线MN的距离是3cm，那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定是（ ）
A．3cmB．小于3cm
C．大于3cmD．大于或等于3cm
【答案】D
【解析】解：A到直线MN的距离是3cm，根据点到直线距离的定义，3cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于3cm，故选D．
9．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
A．16B．18C．29D．28
【答案】C
【解析】解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵任意三条直线不过同一点，
∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2=28，即n=28；
则m+n=29．
故选：C．
10．如图所示，同位角共有（ ）对．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】解：∠1和∠2，∠3和∠4是同位角，共2对，
故选：B．
11．四条直线相交于一点，总共有对顶角（ ）
A．8对B．10对C．4对D．12对
【答案】D
【解析】解：如图所示，，共有12对，故选D．
12．下列语句正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线相交，交点叫做垂足
D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交
【答案】B
【解析】解：A、过一点须指明过直线外一点，错误；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂线的性质，正确；
C、只有垂直相交，交点才叫垂足，错误；
D、过直线上一点与已知直线相交的直线有无数条，错误．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
13．在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么8条直线两两相交，最多有 28 个交点．
【答案】28
【解析】解：交点的个数为，故答案为28个．
14．如图所示，A、B之间是一座山，一条铁路要过A、B两县，在A地测得铁路走向是北偏东64°，那么B地按南偏西的 64 °方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通．
【答案】64°
【解析】解：由于是相向开工．故角度相等，方向相反．
而∠ABE和∠BAC为同位角，
于是∠ABE=∠BAC=64°，
故答案为64°．
15．如图，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=80°，则∠ABD= 50 °，∠A= 80 °．
【答案】50°，80°
【解析】解：∵DE∥AB，
∴∠A=∠CDE=80°；
∵∠ADE=180°﹣∠CDE=100°，DB平分∠ADE，
∴∠BDE=50°，
∴∠ABD=∠BDE=50°．
16．如图，AB∥GF，则∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG= 720° ．若∠ABH=30°，∠MFG=28°，则∠H+∠L+∠M= 418° ．
【答案】720°，418°
【解析】解：连接BF，
∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG=∠ABF+∠BFG+五边形BFEDC的内角和=180°+540°=720°；
∠H+∠L+∠M=五边形BHLMF的内角和+（∠ABF+∠BFG）﹣（∠ABH+∠MFG）=540°﹣[180°﹣（30°+28°）]=418°．
故答案为：720°，418°．
三．解答题（共7小题）
17．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行地面AE，求∠ABC+∠BCD的度数．（温馨提示：过点B画BH∥AE看一看）
【答案】270°
【解析】解：过B作BH∥AE，如图，
∵BA⊥AE，
∴∠ABH=∠BAE=90°，
∵CD∥AE，
∴BH∥CD，
∴∠DCB+∠CBH=180°，
∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．
18．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，GF⊥AB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由．
【答案】CD⊥AB
【解析】解：相互垂直．
理由：∵GF⊥AB，
∴∠2+∠4=90°，
而∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°，
∴CD⊥AB．
19．如图，是一条河，C是河边AB外一点：
（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．
（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为1：2000）
【答案】
【解析】解：如图：
（1）过点C画一平行线平行于AB．
（2）过点C作CD垂直于AB交AB于点D．
然后用尺子量CD的长度，再按1：2000的比例求得实际距离即可．
20．如图，AB∥EF，∠BCD=90°，试探索图中角α，β，γ之间的关系．
【答案】α+β﹣γ=90°
【解析】解：过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，
∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，
由①②得：α+β﹣γ=90°．
21．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生 产了一种如图所示的零件，
工人师傅告诉他：AB∥CD，∠BAE=45°，∠1=60°，小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数．你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由．
【答案】15°
【解析】解：∠ECD=15°．
理由：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF=45°，∠ECD=∠FEC，
∴∠CEF=∠AEC﹣∠AEF=60°﹣45°=15°，
∴∠ECD=15°．
22．观察下列图形，并阅读相关文字．
2条直线相交，3条直线相交，4条直线相交，5条直线相交；
有2对对顶角，有6对对顶角，有12对对顶角，有20对对顶角；
通过阅读分析上面的材料，计算后得出规律，当n条直线相交于一点时，有多少对对顶角出现（n为大于2的整数）．
【答案】n（n﹣1）
【解析】解：2条直线相交，有2×1=2对对顶角；
3条直线相交，有3×2=6对对顶角；
4条直线相交，有4×3=12对对顶角；
5条直线相交，有5×4=20对对顶角；
…
n条直线相交，有n（n﹣1）对对顶角．
23．解放战争时期，某天江南某游击队从村庄A处出发向正东方向行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向B处，残匪沿北偏东60°方向向C村进发，游击队步行到A′（A′在B的正南方向）处时，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30°方向赶往C村，问：游击队的进发方向A′C与残匪的行进方向BC至少成多大角度时，才能保证C村村民不受伤害？
【答案】30°
【解析】解：如图．
∵BA′∥CM，
∴∠A′CM=∠BA′C=30°．
∵CN∥BE，
∴∠BCN=∠CBE=30°，
∴∠BCA′=90°﹣30°﹣30°=30°，
故A′C与BC的夹角至少为30°时，才能保证C村村民不受伤害．
一．选择题（共12小题）
1．下列作图语句的叙述正确的是（ ）
A．以点O为圆心画弧B．以AB、CD的长为半径画弧
C．延长线段BC到点D，使CD=BCD．延长线段BC=a
2．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果AB∥CD，那么（ ）
A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1+∠2=180°
3．如图，下列判断错误的是（ ）
A．∵∠1=∠2，∴AE∥BDB．∵∠3=∠4，∴AB∥CD
C．∵∠1=∠2，∴AB∥DED．∵∠5=∠BDC，∴AE∥BD
4．如图所示，下列判断错误的是（ ）
A．若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
B．若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3
C．若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BC
D．若∠2=∠3，则AD∥BC
5．有下列说法：
①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；
②两条直线相交成四个角，如果三个角相等，那么这两条直线垂直；
③在同一平面内，过直线上一点可以作无数条直线与已知直线垂直；
④直线外一点到这条的垂线段，叫做点到直线的距离．
其中正确的说法有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．由图可知，∠1和∠2是一对（ ）
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
7．下列结论正确的是（ ）
A．不相交的直线互相平行
B．不相交的线段互相平行
C．不相交的射线互相平行
D．有公共端点的直线一定不平行
8．如果直线MN外一点A到直线MN的距离是3cm，那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定是（ ）
A．3cmB．小于3cm
C．大于3cmD．大于或等于3cm
9．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
A．16B．18C．29D．28
10．如图所示，同位角共有（ ）对．
A．1B．2C．3D．4
11．四条直线相交于一点，总共有对顶角（ ）
A．8对B．10对C．4对D．12对
12．下列语句正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线相交，交点叫做垂足
D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交
二．填空题（共4小题）
13．在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么8条直线两两相交，最多有 个交点．
14．如图所示，A、B之间是一座山，一条铁路要过A、B两县，在A地测得铁路走向是北偏东64°，那么B地按南偏西的 °方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通．
15．如图，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=80°，则∠ABD= °，∠A= °．
16．如图，AB∥GF，则∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG= ．若∠ABH=30°，∠MFG=28°，则∠H+∠L+∠M= ．
三．解答题（共7小题）
17．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行地面AE，求∠ABC+∠BCD的度数．（温馨提示：过点B画BH∥AE看一看）
18．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，GF⊥AB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由．
19．如图，是一条河，C是河边AB外一点：
（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．
（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为1：2000）
20．如图，AB∥EF，∠BCD=90°，试探索图中角α，β，γ之间的关系．
21．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生 产了一种如图所示的零件，
工人师傅告诉他：AB∥CD，∠BAE=45°，∠1=60°，小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数．你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由．
22．观察下列图形，并阅读相关文字．
2条直线相交，3条直线相交，4条直线相交，5条直线相交；
有2对对顶角，有6对对顶角，有12对对顶角，有20对对顶角；
通过阅读分析上面的材料，计算后得出规律，当n条直线相交于一点时，有多少对对顶角出现（n为大于2的整数）．
23．解放战争时期，某天江南某游击队从村庄A处出发向正东方向行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向B处，残匪沿北偏东60°方向向C村进发，游击队步行到A′（A′在B的正南方向）处时，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30°方向赶往C村，问：游击队的进发方向A′C与残匪的行进方向BC至少成多大角度时，才能保证C村村民不受伤害？
一．选择题（共12小题）
1．下列作图语句的叙述正确的是（ ）
A．以点O为圆心画弧B．以AB、CD的长为半径画弧
C．延长线段BC到点D，使CD=BCD．延长线段BC=a
【答案】C
【解析】解：A、以点O为圆心画弧，画弧应有半径，故此选项错误；
B、以AB、CD的长为半径画弧，应有圆心，故此选项错误；
C、延长线段BC到点D，使CD=BC，此选项正确；
D、延长线段BC=a，应等于具体长度，故此选项错误．
故选：C．
2．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果AB∥CD，那么（ ）
A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1+∠2=180°
【答案】B
【解析】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2．
故选：B．
3．如图，下列判断错误的是（ ）
A．∵∠1=∠2，∴AE∥BDB．∵∠3=∠4，∴AB∥CD
C．∵∠1=∠2，∴AB∥DED．∵∠5=∠BDC，∴AE∥BD
【答案】C
【解析】
解：A、∵∠1=∠2，
∴AE∥BD（内错角相等，两直线平行），故此选项不合题意；
B、∵∠3=∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项不合题意；
C、∵∠1=∠2，
∴AB∥DE错误，应该是AE∥BD，故此选项符合题意；
D、∵∠5=∠BDC，
∴AE∥BD（同位角相等，两直线平行），故此选项不合题意；
故选：C．
4．如图所示，下列判断错误的是（ ）
A．若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
B．若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3
C．若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BC
D．若∠2=∠3，则AD∥BC
【答案】B
【解析】
解：A、∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，则BD是∠ABC的平分线；
B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2=∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1=∠2=∠3；
C、∠3+∠4+∠C=180°，即同旁内角∠ADC+∠C=180°，则AD∥BC；
D、内错角∠2=∠3，则AD∥BC．
故选：B．
5．有下列说法：
①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；
②两条直线相交成四个角，如果三个角相等，那么这两条直线垂直；
③在同一平面内，过直线上一点可以作无数条直线与已知直线垂直；
④直线外一点到这条的垂线段，叫做点到直线的距离．
其中正确的说法有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【解析】解：①两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角相等且均不为90°，那么这两条直线不垂直，故①错误；
②两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故②正确；
③在同一平面内，过直线上一点只有一条直线与已知直线垂直．故③错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．故④错误；
综上所述，正确的说法是1个．
故选：B．
6．由图可知，∠1和∠2是一对（ ）
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
【答案】C
【解析】解：∠1与∠2符合内错角定义．
故选：C．
7．下列结论正确的是（ ）
A．不相交的直线互相平行
B．不相交的线段互相平行
C．不相交的射线互相平行
D．有公共端点的直线一定不平行
【答案】D
【解析】解：在同一平面内，不相交的直线互相平行，故选项A、B、C错误；选项D正确．
故选：D．
8．如果直线MN外一点A到直线MN的距离是3cm，那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定是（ ）
A．3cmB．小于3cm
C．大于3cmD．大于或等于3cm
【答案】D
【解析】解：A到直线MN的距离是3cm，根据点到直线距离的定义，3cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于3cm，故选D．
9．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
A．16B．18C．29D．28
【答案】C
【解析】解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵任意三条直线不过同一点，
∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2=28，即n=28；
则m+n=29．
故选：C．
10．如图所示，同位角共有（ ）对．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】解：∠1和∠2，∠3和∠4是同位角，共2对，
故选：B．
11．四条直线相交于一点，总共有对顶角（ ）
A．8对B．10对C．4对D．12对
【答案】D
【解析】解：如图所示，，共有12对，故选D．
12．下列语句正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线相交，交点叫做垂足
D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交
【答案】B
【解析】解：A、过一点须指明过直线外一点，错误；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂线的性质，正确；
C、只有垂直相交，交点才叫垂足，错误；
D、过直线上一点与已知直线相交的直线有无数条，错误．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
13．在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么8条直线两两相交，最多有 28 个交点．
【答案】28
【解析】解：交点的个数为，故答案为28个．
14．如图所示，A、B之间是一座山，一条铁路要过A、B两县，在A地测得铁路走向是北偏东64°，那么B地按南偏西的 64 °方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通．
【答案】64°
【解析】解：由于是相向开工．故角度相等，方向相反．
而∠ABE和∠BAC为同位角，
于是∠ABE=∠BAC=64°，
故答案为64°．
15．如图，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=80°，则∠ABD= 50 °，∠A= 80 °．
【答案】50°，80°
【解析】解：∵DE∥AB，
∴∠A=∠CDE=80°；
∵∠ADE=180°﹣∠CDE=100°，DB平分∠ADE，
∴∠BDE=50°，
∴∠ABD=∠BDE=50°．
16．如图，AB∥GF，则∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG= 720° ．若∠ABH=30°，∠MFG=28°，则∠H+∠L+∠M= 418° ．
【答案】720°，418°
【解析】解：连接BF，
∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG=∠ABF+∠BFG+五边形BFEDC的内角和=180°+540°=720°；
∠H+∠L+∠M=五边形BHLMF的内角和+（∠ABF+∠BFG）﹣（∠ABH+∠MFG）=540°﹣[180°﹣（30°+28°）]=418°．
故答案为：720°，418°．
三．解答题（共7小题）
17．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行地面AE，求∠ABC+∠BCD的度数．（温馨提示：过点B画BH∥AE看一看）
【答案】270°
【解析】解：过B作BH∥AE，如图，
∵BA⊥AE，
∴∠ABH=∠BAE=90°，
∵CD∥AE，
∴BH∥CD，
∴∠DCB+∠CBH=180°，
∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．
18．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，GF⊥AB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由．
【答案】CD⊥AB
【解析】解：相互垂直．
理由：∵GF⊥AB，
∴∠2+∠4=90°，
而∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°，
∴CD⊥AB．
19．如图，是一条河，C是河边AB外一点：
（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．
（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为1：2000）
【答案】
【解析】解：如图：
（1）过点C画一平行线平行于AB．
（2）过点C作CD垂直于AB交AB于点D．
然后用尺子量CD的长度，再按1：2000的比例求得实际距离即可．
20．如图，AB∥EF，∠BCD=90°，试探索图中角α，β，γ之间的关系．
【答案】α+β﹣γ=90°
【解析】解：过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，
∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，
由①②得：α+β﹣γ=90°．
21．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生 产了一种如图所示的零件，
工人师傅告诉他：AB∥CD，∠BAE=45°，∠1=60°，小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数．你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由．
【答案】15°
【解析】解：∠ECD=15°．
理由：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF=45°，∠ECD=∠FEC，
∴∠CEF=∠AEC﹣∠AEF=60°﹣45°=15°，
∴∠ECD=15°．
22．观察下列图形，并阅读相关文字．
2条直线相交，3条直线相交，4条直线相交，5条直线相交；
有2对对顶角，有6对对顶角，有12对对顶角，有20对对顶角；
通过阅读分析上面的材料，计算后得出规律，当n条直线相交于一点时，有多少对对顶角出现（n为大于2的整数）．
【答案】n（n﹣1）
【解析】解：2条直线相交，有2×1=2对对顶角；
3条直线相交，有3×2=6对对顶角；
4条直线相交，有4×3=12对对顶角；
5条直线相交，有5×4=20对对顶角；
…
n条直线相交，有n（n﹣1）对对顶角．
23．解放战争时期，某天江南某游击队从村庄A处出发向正东方向行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向B处，残匪沿北偏东60°方向向C村进发，游击队步行到A′（A′在B的正南方向）处时，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30°方向赶往C村，问：游击队的进发方向A′C与残匪的行进方向BC至少成多大角度时，才能保证C村村民不受伤害？
【答案】30°
【解析】解：如图．
∵BA′∥CM，
∴∠A′CM=∠BA′C=30°．
∵CN∥BE，
∴∠BCN=∠CBE=30°，
∴∠BCA′=90°﹣30°﹣30°=30°，
故A′C与BC的夹角至少为30°时，才能保证C村村民不受伤害．
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