北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试精品巩固练习

第二章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．有下列式子：①－2＜0；②2x＋3y＜0；③x＝3；④x＋y；⑤x≠－4.其中是不等式的有(　　)

A．2个    B．3个  C．4个    D．5个

2．若x＞y，则下列式子中错误的是(　　)

A．x－3＞y－3  B.＞   C．x＋3＞y＋3  D．－3x＞－3y

3．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是(　　)

A.  B.  C.  D.

4．解下列不等式的过程中有错误的是(　　)

A．－x＋1＞7x－3，移项，得－x－7x＞－1－3

B．5(2＋x)＞3(2x－1)，去括号，得10＋5x＞6x－3

C．－3x＞4，系数化为1，得x＞－

D.＞2x，去分母，得x＋5＞4x

5．关于x的方程4x－2m＋1＝5x－8的解是负数，则m的取值范围是(　　)

A．m＞  B．m＜0  C．m＜  D．m＞0

6．若不等式组的解集是x＞4，则(　　)

A．m≤   B．m≤5   C．m＝  D．m＝5

7．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－2，0)，B(0，1)两点，则不等式－kx－b＜0的解集为(　　)

A．x＞－2  B．x＜－2  C．x＞2  D．x＜2

8．如图，观察图象，可以得出不等式组 的解集是(　　)

A．x＜－  B．－＜x＜0  C．0＜x＜2  D．－＜x＜2

9．若不等式组无解，则实数a的取值范围是(　　)

A．a≥－1  B．a＜－1  C．a≤1  D．a≤－1

10．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有(　　)

A．103块  B．104块  C．105块  D．106块

二、填空题(每题3分，共24分)

11．“x的2倍与5的差是非负数”用不等式表示为________________．

12．如果关于x的不等式x＜a＋5和2x＜4的解集相同，则a＝________．

13．不等式组的整数解是________．

14．在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是________．

15．某商店为了对某种商品进行促销，将定价为3元的商品，按以下优惠方式进行销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小明有27元钱，最多可以购买________件该商品．

16．若关于x的方程(1－m)x＝1－2x的解是正数，那么m的取值范围是________．

17．如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a，b)共有________个．

18．已知实数x，y满足2x－3y＝4，并且x≥－1，y＜2，现有k＝x－y，则k的取值范围是____________．

三、解答题(19～21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分)

19．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．

(1)15－9y＜10－4y；　　　　　　　　　　　　　(2)

20．当x为何值时，代数式的值大于代数式的值？并将x的取值范围在数轴上表示出来．

21．请在如图所示的直角坐标系中画出函数y1＝－x＋3，y2＝3x－4的图象，观察图象并回答下列问题：

(1)当x取何值时，y1＝y2?

(2)当x取何值时，y1＞y2?

(3)当x取何值时，y1＜y2?

22．已知：整数x同时满足不等式－1＜和3x－2≤6x，并且满足方程3(x＋a)－5a＋2＝0，求a的值．

23．若关于x，y的方程组的解都是非负数．

(1)求k的取值范围；

(2)若M＝3x＋4y，求M的取值范围．

24．今年某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设买甲种树苗x棵，有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．

(1)当n＝500时，

①根据信息填表(用含x的代数式表示)；

②如果购买甲、乙两种树苗共用25 600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？

(2)要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26 000元，求n的最大值．

25．某市部分地区遭受了罕见的旱灾．“旱灾无情人有情”，某单位给某乡一小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

(1)求饮用水和蔬菜各有多少件．

(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．

(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

答案

一、1.B　2.D　3.A　4.C

5．A　点拨：关于x的方程4x－2m＋1＝5x－8的解为x＝9－2m.由题意得9－2m＜0，解得m＞.

6．C　

7．A　点拨：由－kx－b＜0，得kx＋b＞0，从图象上可以看出，当y＞0时，x＞－2.故选A.

8．D　点拨：根据图象得到，3x＋1＞0的解集是x＞－，－0.5x＋1＞0的解集是x＜2，∴不等式组的解集是－＜x＜2.

9．D　点拨：解不等式组

得∵不等式组

无解，∴－a≥1，解得a≤－1.故选D.

10．C

二、11.2x－5≥0　12.－3　

13．－1，0，1　14.－1＜m＜3　

15．10　16.m＜3

17．12　点拨：由原不等式组可得≤x＜.在数轴上画出这个不等式组解集的可能区域，如图所示：

根据数轴可得0＜≤1，3＜≤4.由0＜≤1得0＜a≤4，∴a＝1，2，3，4，共4个．由3＜≤4得9＜b≤12，∴b＝10，11，12，共3个.4×3＝12(个)．故适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a，b)共有12个．

18．1≤k＜3　点拨：由已知条件2x－3y＝4，k＝x－y可得x＝3k－4，y＝2k－4.又∵x≥－1，y＜2，

∴解得∴k的取值范围是1≤k＜3.

三、19.解：(1)移项，得－9y＋4y＜10－15.合并同类项，得－5y＜－5.系数化为1，得y＞1.不等式的解集在数轴上表示如图所示．

(2)解不等式①得x≥.解不等式②得x<3.所以原不等式组的解集为≤x<3.不等式组的解集在数轴上表示如图所示．

20．解：由题意可得＞，

去分母，得4(2x＋3)＞5(3x＋1)，

去括号，得8x＋12＞15x＋5，

移项、合并同类项，得－7x＞－7，

系数化为1，得x＜1.

将x的取值范围在数轴上表示如图．

21．解：画出函数图象如图所示．

(1)当x＝时，y1＝y2.

(2)当x＜时，y1＞y2.

(3)当x＞时，y1＜y2.

22．解：不等式－1＜的解集是x＜1，不等式3x－2≤6x的解集是x≥－.

因为x同时满足不等式－1＜和3x－2≤6x，所以－≤x＜1.

因为x是整数，所以x＝0.

将x＝0代入3(x＋a)－5a＋2＝0，

得3a－5a＋2＝0，解得a＝1.

23．解：(1)解关于x，y的方程组得

∵x，y是非负数，

∴解得－10≤k≤10.

故k的取值范围是－10≤k≤10.

(2)M＝3x＋4y＝3(k＋10)＋4(20－2k)＝110－5k，∴k＝.∴－10≤≤10，解得60≤M≤160.即M的取值范围是60≤M≤160.

24．解：(1)①500－x；50x；80(500－x)

②50x＋80(500－x)＝25 600，解得x＝480，500－x＝20.

∴甲种树苗买了480棵，乙种树苗买了20棵．

(2)依题意，得90%x＋95%(n－x)≥92%×n，解得x≤n.又50x＋80(n－x)＝26 000，解得x＝.∴≤n.∴n≤419.

∵n为正整数且x为正整数，∴n的最大值为418.

25．解：(1)设饮用水有x件，蔬菜有y件．根据题意得

解得

∴饮用水有200件，蔬菜有120件．

(2)设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8－m)辆．

根据题意得

解得2≤m≤4.

∵m为正整数，∴m＝2或3或4.

故安排甲、乙两种货车时有3种方案，分别为：①甲种货车2辆，乙种货车6辆；②甲种货车3辆，乙种货车5辆；③甲种货车4辆，乙种货车4辆．

(3)3种方案的运费分别为：

①2×400＋6×360＝2 960(元)；

②3×400＋5×360＝3 000(元)；

③4×400＋4×360＝3 040(元)．

∴运输部门应选择安排甲种货车2辆，乙种货车6辆，可使运费最少，最少运费是2 960元．