初中6.1 平方根教学设计

6.1.1 算术平方根的教学设计

【知识与技能】

1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.

2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根.

【过程与方法】

通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.

【情感态度】

通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.

【教学重点】

理解算术平方根的概念.

【教学难点】

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.

教学过程

一、情境导入，初步认识

教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果.

问题1  求出下列各数的平方.

1,0,(-1),-1/3，3，1/2.

问题2下列各数分别是某实数的平方,请求出某实数.

25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.

对学生进行提问,针对学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明正确的考虑方式.

由于52=25,(-5)2=25，故平方为25的数为5或-5.02=0,故平方为0的数为0.

22=4,(-2) =4，故平方为4的数为2或-2.

问题3  学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少?

分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm.

二、思考探究，获取新知

教师归纳出新定义:

一般地,如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作,读作“根号a”，a叫作被开方数.

规定:0的算术平方根是0.

例1求下列各数的算术平方根.

分析：正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根.

三、运用新知，深化理解

【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知.

【答案】1.A    2.A    3.D

四、师生互动，课堂小结

1.读一读本节课学习的主要内容,说出平方根与平方的关系.

2.算术平方根的意义是什么样的?

3.怎样求一个正数的算术平方根?

【教学说明】小组间学生互相交流并总结.

五、课后作业

1.布置作业：从教材“习题6.1”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

六、教学反思

本课时采用观察、思考、讨论等探究活动归纳得出相应结论，使学生感受到算术平方根的概念与以前学过的求一个数的平方之间的联系.教学时应注意让学生通过探究活动经历一个由特殊到一般的认识过程，从而更好地接受新知识.