初中数学2 用关系式表示的变量间关系导学案及答案

七年级数学（下）用关系式表示的变量间关系导学案3.2

班级：_____________姓名：_____________  家长签字：___________

一、学习目标

 1．能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系．

2．能根据关系式求值，体会自变量和因变量的数值对应关系．

3、根据关系式找自变量与因变量之间的对应关系。

二、温故知新

1、填空

（1）如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC＝_____________．

（2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b，高为h，那么面积S梯形＝___________．

（3）圆的半径为r,则圆的面积S=____    _   。

（4）圆柱的底面半径为r，高为h，体积V圆柱＝__________

（5）圆锥底面的半径为r，高为h，体积V圆锥＝____________．

（6）如果正方形的边长为a，则正方形的周长C=________；面积S=________

2.观察下表并回答问题：

（1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？

（2）你能否将m用n的代数式表示出来?

三、自主探究：阅读课本p66-67            

三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因有      、      。

如图所示，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？

（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是__________．                                          

（2）如果三角形的底边长为x（cm），那么三角形的面积y（cm 2）可以表示为__________

（3)当底边长从12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从_____cm 2变化到_____ cm．

（4)当x分别等于1,2,3,4时，对应的 y的值分别为___________________。

归纳：

1、y=3x表示了          和        之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。

2、通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_______也可表示两个变量之间的关系．

3、确定关系式的步骤：先找出题目中关于________与________的相等关系，再用______________________  的代数式表示________

①写关系式时将表示             的字母单独写在等号的左边。

②利用关系式可以根据任何一个          的值求出相应的           的值。

1.根据常见的几何图形公式求值 

如图所示，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化．

（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；

（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm 3）与r的关系式是_____________；

（3）当底面半径由1厘米变化到10 cm时，圆锥的体积由___ 变化到  

2.关系式在日常生活中的应用

你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。

(1)家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为____________，其中的字母x表示______________。

（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加_________。当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从___________增加到___________。

（3）小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。

四、随堂练习 ：

在地球某地，温度T(°C)与高度d之间的关系可以近似地用T=10-来表示，根据这个关系式，当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。

五、小结:请比较一下这两种表示变量关系的方法—表格法和关系式法.

你还有哪些收获：                                                            

哪些疑问：                                                         

六.当堂检测：

1.若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm．

（1）求4张白纸粘合后的总长度；

（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的关系式；

（3）并求当x=20时，y的值

2、某种长途电话收费方式为按时收费,前3分钟收费1.8元,以后每加一分钟收费1元,求：

（1）当时间t3分钟时的电话费y (元)与t (分) 之间的关系.

（2）计算当时间分别为5分、10分、30分、50分的电话费。

课后作业：P68 1、2、3、

答案：

四、随堂练习 ：

六.当堂检测：

1.解：（1）4张白纸粘合后的总长度是20×4-3×2=74（厘米）；
（2）y=20x-2（x-1）=18x+2

(3)当x=20时，y=362。

2、解： （1）当时间t≥3分钟时的电话费y（元）与t（分）之间的关系式为y=（t-3）+1.8=t-1.2；
所以y=t-1.2

（2）当t=5时，y=3.8;   当t=10时，y=8.8

当t=30时，y=28.8;   当t=50时，y=48.8