初中数学北师大版七年级下册1 用表格表示的变量间关系导学案

第三章  变量之间的关系

专题一：用表格表示的变量间关系

知识点一：变量、自变量、因变量、常量

例1：指出下列实例中的自变量和因变量：

（1）随着时间的推移，汽车在行驶中的耗油量逐渐增加；

（2）人的身高随着年龄的变化而变化；

（3）门票价格不变，中山公园的收入情况。

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1. 在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______。

2.明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（     )

  A  明明         B  电话费       C  时间        D  爷爷

3.对于圆的周长公式C=，下列说法正确的是（    ）

  A  是变量，2是常量          B  R是变量，是常量

  C  C是常量，是常量          D  C、R是变量，是常量

知识二：列表法表示变量之间的关系

例1：某人在某天的一段时间体温统计数据如下表

（1）上表反映的是________和_________之间的变化关系，其中__________是自变量， 

      ______是因变量。

（2）当体温是36.48，相应的时间是__________时，12时的的体温是________。

（3）此人_________时体温最高。

例2：王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：

（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是       秒。

（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？

                                                     。

（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？                 。

（4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？

                                                                       。

例3：一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？

（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？

（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？

例4：在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值:

(1)上述反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

­(2)当所挂重物为3kg时,弹簧多长?不挂重物呢?

­(3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内,你能说出此时弹簧的长度吗?

例5：如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：

（1）填写下表：

（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？

（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？

（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；

（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？

（6）有没有一层，它的点数是100？为什么？

例6：下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变量，哪个是因变量？

（2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？

（3）如果售价为500元时，日销量为多少？

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1.小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重,得到下面的数据:

从表中可以得到:小明体重的变化是随小明的________的变化而变化的,这两个变量中,________是自变量,_________是因变量,虽然随着年龄的增大,小明的体重__________，但体重增加的速度越来越_________。

2.据国家统计局统计,解放以来至2000年我国各项税收收入合计如下表:

从表中可以得出:解放以来我国的税收收入总体趋势是__________,其中,_______年与5年前相比,增长百分数最大,_________年与5年前相比增长百分数最小,算一算,2000年与1950年相比,税收收入增长了________倍。(保留一位小数)

3.小明和他爸爸做了一个实验:由小明从一幢245m高的楼顶随手扔下一只苹果,由他爸爸测量有关数据,得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系:

­  则下列说法错误的是(   )

­  A.苹果每秒下落的路程不变       ­B.苹果每秒下落的路程越来越长

­  C.苹果下落的速度越来越快       ­D.可以推测,苹果下落7s后到达地面

­4.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表:

­  下列说法错误的是(   )

 A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢;

 B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了;

 ­C.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cm;

 D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm.

5.2012年1～12月某地大米的平均价格如下表表示?

­  (1)表中列出的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量,哪个是因变量?

­  (2)自变量是什么值时,因变量的值最小?自变量是什么值时,因变量的值最大?

­  (3)该地哪一段时间大米平均价格在上涨?哪一段时间大米平均价格在下落?

­  (4)从表中可以得到该地大米平均价格变化方面的哪些信息?平均比年初降低了,还是涨价了?

6．研究表明，弹簧挂上物体后会伸长，知弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：

　　（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪是自变量？因变量？

　　（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是多少？

　　（3）如果物质质量为kg，弹簧的长度为cm，根据上表写出与的关系式．

　　（4）当物体质量为3.5kg，你能说出弹簧的长度吗？

　　（5）当弹簧长度为12.5cm时，根据（3）求出所挂物体质量．