北师大版七年级下册2 用关系式表示的变量间关系精品教案设计

2 用关系式表示的变量间关系

【知识与技能】

1.经历探索某些图形中变量之间关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感.

2.能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系.

【过程与方法】

经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感.

【情感态度】

培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力.通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法.

【教学重点】

找问题中的自变量和因变量.

【教学难点】

根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.

一、情景导入，初步认知

1.我们在以前学习过的面积和体积公式有哪些？

2.刚才同学们例举出的这些公式它其实反映了面积或体积与几何图形的长、宽、高或半径等之间的关系，我们能不能用这种方式来表示变量之间的关系呢？

3.今天我们一起来学习用关系式表示变量间的关系.

【教学说明】本环节的设置是让学生复习以前学过的公式，因为在用关系式表示变量间的关系中，很多时候需要用到之前学习过的公式，比如这堂课中的三角形的面积公式，圆锥的体积公式等.同时，在以前学生学习字母表示什么这个课题的时候，也知道了用字母可以表示运算规律、公式等.公式本身也可以看做是一个关系式，因此在这里我用学生熟悉的公式来引入课题.

二、思考探究，获取新知

1.三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？

2.如图所示，△ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点C运动时，三角形的面积发生了变化.

（1）在这个变化过程中，自变量是底边长，因变量是三角形的面积.

（2）如果三角形的底边长为x（cm），那么三角形的面积y（cm2）可以表示为y=3x.

（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从36cm2变化到9cm2.

（4）y=3x表示了三角形面积和底边长之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式.利用此关系式，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.

3.同学们能根据要求填写下列的表格吗？

通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？

4.如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化.

(1)在这个变化过程中，自变量是底面半径，因变量是圆锥体积.

(2)如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r的关系式是V=4/3πr2.

(3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由4/3πcm3变化到400/3πcm3.

5.议一议：

你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式.

（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为0.785a，其中的字母表示耗电量.

（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加0.785kg.当耗电量从1kW· h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从0.785kg增加到78.5kg.

（3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.

【教学说明】本环节的设计主要让学生在具体的情境中学会用关系式来表示变量间的关系，体会关系式能够直接的看出变量之间的数量关系这一特点，通过求值运算，体会关系式能够方便的根据其中一个变量精准的求出另一个变量.

三、运用新知，深化理解

1.已知变量x，y满足下面的关系则x，y之间用关系式表示为(C)

2.长方形的周长为24厘米，其中一边为x（其中x>0），面积为y平方厘米，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（C）

A.y=x2    B.y=(12-x)2     C.y=(12-x)·x     D.y=2(12-x)

3.如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（D）

A.y=12x      B.y=18x     C.y=2/3 x    D.y=3/2 x

4.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y（元）与所存月数x之间的关系式为y=100+0.2x（不考虑利息税）.

5.汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为y=40-5x，该汽车最多可行驶8小时.

6.地面温度为15℃，如果高度每升高1千米，气温下降6℃，则高度h(千米)与气温t(℃)之间的关系式为h=15-6t.

7.某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元.

（1）写出年产值y（万元）与年数x之间的关系式.

（2）求5年后的年产值.

解：（1）y=15+2x；

（2）25.

8.某移动通信公司开设了两种通信业务，“甲种套餐”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“乙种套餐”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元.

（1）写出y1、y2与x之间的关系式；

（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？

（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？

解：（1）y1=50+0.4x,y2=0.6x；

（2）由y1=y2，即50+0.4x=0.6x，解得x=250，当每个月通话250分钟时，两种移动通讯费用相同；

（3）当x=300时，y1=170，y2=180，y1＜y2，所以使用“甲种套餐”合算.

【教学说明】巩固用关系式表示变量间的关系，并感受表格与关系式这两种方法表示变量间关系的特征.

四、师生互动，课堂小结

这节课你们自我感觉学得怎么样？你们有哪些收获？哪个组合作最好？哪些小组成员表现最积极？

五、教学板书

1.布置作业:教材“习题3.2”中第1、2题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

在这节课中，以小组合作为主要的课堂学习手段，让学生通过独立思考、交流讨论、自我反思、总结经验等过程，从而获得相应的数学知识技能，体现了在课堂中学生是学习的主人，老师是课堂的导演者这一新课程理念，培养学生自主学习的能力和习惯，让学生在小组合作课堂中学会学习.同时，这节课利用二氧化碳排碳公式的计算，适时的向学生渗透生活中要尽量的做到节能减排.