北师大版七年级数学下册——专题3.4变量之间的关系大题专练

专题3.4变量之间的关系大题专练

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2022春•泾阳县期中）我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温t（℃）随高度h（km）变化而变化的情况：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；

（3）已知某山顶的气温为﹣22℃，求此山顶距离地面的高度．

2．（2022春•晋州市校级期末）已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．

（1）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h的关系式（结果保留π）；

（2）当圆柱的高由3cm变化到6cm时，圆柱的体积V增大多少（结果保留π）？

3．（2022春•泰和县期末）泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．

（1）根据如图，将表格补充完整．

（2）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（3）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？

（4）求护栏总长度为61米时立柱的根数？

4．（2022春•聊城期末）Ⅰ号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过tmin两架无人机位于同一海拔高度60m．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了20min．

（1）求t的值及Ⅱ号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式；

（2）问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高40米．

5．（2022春•张店区期末）“互联网+”的出现，在一定程度上推动了现代物流业尤其是快递业的发展．小刚打算网购一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价；乙公司：按物品重量每千克6元计价外再加包装费10元．设小刚网购物品的重量为x千克（x正数），根据题意列表：

（1）在变化过程中的两个变量物品重量x（千克）和甲公司费用y甲（元），其中，自变量是 　   　，因变量是 　   　，表格中a的值为 　   　；

（2）请直接写出表示y乙与x之间关系的表达式：　   　；

（3）如图，是小刚画出的表示甲公司费用y甲（元）和乙公司费用y乙（元）分别与物品重量x（千克）关系的图象．

①图中两图象的交点A表示的意义是：　   　；

②若小刚网购物品的重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象，你认为小刚应选择的快递公司是 　   　．

6．（2022春•滦南县期末）在一次实验中，小亮把弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间关系如表：

（1）表格体现了哪两个变量之间的关系？

（2）直接写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（km）之间的关系式；

（3）若弹簧的长度为32cm（在弹簧的承受范围内），求所挂物体的质量．

7．（2022春•招远市期末）我市为了提倡节约用水，自来水收费实行阶梯水价，设月用水量x吨，每月水费y收费标准如下表所示：

（1）　   　是因变量．

（2）若用水量达到14吨，则需要交水费 　   　元．

（3）用户5月份交水费51元，则所用水为 　   　吨．

（4）当x＞18时，求出y与x的关系式

8．（2022春•辽阳期末）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值：

（1）在这个表格中反映的是 　   　和 　   　两个变量之间的关系； 　   　是自变量，　   　是因变量；

（2）弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式是 　   　；

（3）若弹簧的长度为27cm时，此时所挂重物的质量是多少kg？（在弹簧的允许范围内）

9．（2022春•绥德县期末）受疫情的影响，各类学校采取线上教学，教育部提倡“停课不停教，停课不停学”的在线教学方式，线上教育的用户使用量猛增，现某平台整理出“线上教学”项目投入资金x（亿元）及预计利润y（千万元）如表：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）如果预计获得1.1千万元的利润，那么投入资金应为 　   　亿元；

（3）从表格可知，投入资金每增加1亿元，预计利润增加多少？

（4）按照上表的规律（不考虑其他因素），若公司拿出10亿元作为“线上教学”项目的投入资金，预计利润是多少？

10．（2022春•武功县期末）小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：

（1）小明骑行了 　   　千米时，自行车出现故障；修车用了 　   　分钟；

（2）求自行车出现故障前小明骑行的平均速度．

11．（2022春•临渭区期末）某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元．

（1）请写出当x≥3时，y与x之间的关系式；

（2）小亮乘出租车行驶4千米，应付多少元？

12．（2022春•宝鸡期末）如图，圆柱的底面半径是1cm，圆柱的高由小到大变化，圆柱的侧面积随高的变化而变化．（结果保留π）

（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？求圆柱的侧面积S（cm2）与圆

柱的高h（cm）之间的关系式；

（2）当圆柱的高为2cm时，圆柱的侧面积是多少？

13．（2022春•吐鲁番市期末）

如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．

根据图象回答下列问题：

（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？

（2）小明吃早餐用了多少时间？

（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？

（4）小明读报用了多少时间？

（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？

14．（2022春•淄川区期末）甲、乙两地相距200km，早上8：00货车从甲地出发将一批物资运往乙地，途中货车出现了故障，已知货车离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的关系如图所示．

①求货车出现故障前的速度；

②若货车司机经过24分钟维修排除了故障，继续运送物资去乙地，现要求该批物货运到乙地必须在当天中午12：00，那么货车的速度应该提高到多少？

15．（2022春•邵阳县期末）某学校为了提高师生节约用水的环保意识，及时关闭好水龙头，八年级一班学习小组的同学合作对一个水龙头没有关紧时做漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为450毫升，每隔1分钟观察量筒中水的数据如下表（精确到1升），并在图的平面直角坐标系中，描出了表格中每对数据对应的点．

请解答下列问题：

（1）观察图中各点的分布规律，猜测这是什么函数的图象，求出其表达式；

（2）按此漏水速度，多少分钟后量筒中的水开始溢出；

（3）若按漏水速度漏水24小时，会流失水多少毫升？

16．（2022春•六盘水期末）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，所能记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现记忆遗忘规律，他根据自己得到的数据描绘了一条曲线（如图所示），其中纵轴表示学习的记忆保持量，横轴表示时间，观察图象并回答下列问题：

（1）上述变化过程中自变量是 　   　，因变量是 　   　；

（2）根据图象，在以下那个时间段内遗忘的速度最快． 　   　（填写相应序号）；

①0～2h，②2～4h，③4～6h，④6～8h．

（3）有研究表明，如及时复习，一天后记忆量能保持98%，根据上述遗忘曲线规律制定两条暑假学习计划．

17．（2022春•峄城区期末）在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示．根据图象回答下列问题：

（1）无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？

（2）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？

（3）图中a，b表示的数分别是多少？

（4）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？

18．（2022春•陈仓区期末）今年小麦大丰收，收割方式基本以收割机收割为主，农户支付收割费用的付款方式有现金支付和微信支付两种．收割小麦全天结束后，收割机机主小王让上初中的弟弟帮自己算算一天的收入情况．当天共收现金2840元，如图是弟弟根据小王收款的微信零钱记录绘制的微信零钱y （元）与收割小麦数量x（亩）之间的关系图象，请你根据以上信息回答下列问题：

（1）图象中A点表示的意义是什么？

（2）收割机收割一亩小麦多少钱？

（3）图象中a表示的数值是多少？

（4）全天收割小麦共收入多少元？

19．（2022春•章丘区期末）李老师一直坚持步行上下班．一天，李老师下班后，从学校出发以45米/分的速度走了900米时，遇到一个朋友，停下来交流了半个小时，然后回家，如图所示是李老师从学校到家这一过程中，距离家的路程S（米）与离开学校的时间t（分）之间的关系．

（1）在如图所示反映的两个变量之间的关系中，自变量是 　   　；因变量是 　   　．

（2）图中a表示的数值是 　   　；b表示的数值是 　   　；c表示的数值是 　   　．

（3）李老师遇到朋友之前的行走速度快还是和朋友分开以后的行走速度快？和朋友分开后的平均速度是多少？

20．（2022春•封丘县月考）如图所示的是小华利用“”拼成的二列有规律的图案仔细观察并找出规律，解答下列问题

（1）完成如表：

（2）写出m写n的函数关系式，并求当n＝29时，m的值．

21．（2022春•和平区校级月考）如图，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，三角形ABP的面积为y，图象如图所示．

（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 　   　、　   　；（用字母表示）

（2）当点P运动的路程x＝4时，三角形ABP的面积y＝　   　；

（3）AB的长为 　   　，梯形ABCD的面积为 　   　；

（4）当点P运动的路程x＝　   　时，三角形ABP的面积y＝12．

22．（2022秋•天桥区期中）某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民每月应交水费为y（元），用水量为x（立方米）．

（1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式：

①每月用水量不超过10立方米时，y＝　   　；

②每月用水量超过10立方米时，y＝　   　；

（2）若某户居民某月用水量为6立方米，则应交水费多少元？

（3）若某户居民某月交水费32元，则该户居民用水多少立方米？

23．（2022秋•蚌山区月考）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．

（1）观察图形，填写如表；

（2）请你写出y与x之间的关系式；

（3）如果一辆自行车的链条（安装前）共由50节链条组成，那么链条的总长度是多少？

24．（2022春•凌海市期中）如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图，请根据图象回答下列问题：

（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车是什么状态？

（2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？

（3）汽车在行驶途中在哪段时间停车休息？休息了多长时间？

（4）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．

25．（2022春•埇桥区校级期末）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．

（1）观察图形，填写下表：

（2）请你写出y与x之间的关系式；

（3）如果一辆自行车的链条（安装前）共由50节链条组成，那么链条的总长度是多少？

26．（2022春•淄川区期末）如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8．

①梯形面积y与上底长x之间的表达式是什么？

②用表格表示当x从4变到14时（每次增加1），y的相应值；

③当x每增加1时，y如何变化？写出你的理由．

27．（2022春•贵阳期末）科技小组通过查找资料了解到：距离地面越远，温度越低．该小组获得了某地距离地面的高度与温度之间的一组数据．

（1）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）直接写出t与h之间的关系式是 　   　；

（3）求距离地面的高度为6.5km时的温度．

28．（2022春•李沧区期末）图①长方形ABCD，AB＝20cm，BC＝16cm，点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣D的路线以每秒2cm的速度匀速运动，到达点D时停止运动．图②是点P出发x秒时，△APD的面积S（cm2）与时间x（s）的关系图象．

（1）根据题目提供的信息，求出a，b，c的值；

（2）写出点P距离点D的路程y（cm）与时间x（s）的关系式；

（3）点P出发几秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的？

29．（2022春•禅城区期末）周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：

（1）图中自变量是 　   　，因变量是 　   　；小明家到文华公园的路程为 　   　km；

（2）小明书城停留的时间为 　   　h，小明从家出发到达文化公园的平均速度为 　   　km/h；

（3）图中的B点表示 　   　；

（4）爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？

30．（2022春•和平区期末）如图1，A，C两地之间有一条笔直的道路，B地位于A，C两地之间，甲从B地出发驾车驶往C地，乙从A地出发驾车驶向C地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达C地，图2中线段MN和折线段PQN分别表示甲、乙两人与A地的距离y（km）与甲行驶的时间x（h）的变化关系，其中MN与PQ交于点E．

（1）在图2中表示的自变量是 　   　，因变量是 　   　；

（2）乙比甲晚出发 　   　h，B，C两地相距 　   　km；

（3）请直接写出甲的速度为 　   　；

（4）m＝　   　，n＝　   　；

（5）在图2中点E表示的含义是 　   　；

（6）请直接写出当x＝　   　h时，甲，乙相距30km．