初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理第一课时学案设计

人教版八年级数学下册导学案 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理（第一课时）

【学习目标】

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

【课前预习】

1．已知锐角△ABC的三边长恰为三个连续整数，AB＞BC＞CA，若边BC上的高为AD，则BD﹣DC＝（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地 送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为（    ）

A．13.5尺 B．14尺 C．14.5尺 D．15尺

3．如图，在长为10的线段上，作如下操作：经过点B作，使得；连接，在上截取；在上截取，则的长为（   ）

A． B． C． D．

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，下列结论：①AD是的平分线；②∠ADB=120°；③DB=2CD；④若CD=4，，则△DAB的面积为20．其中正确的结论共有（　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，在中，，，为的平分线，将沿直线翻折得，则的长为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.点Q在直线BC上，且AQ＝2，则线段BQ的长为（   ）

A． B． C．或 D．或

7．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．若是“匀称三角形”，且，，则为（    ）

A． B． C． D．无法确定

8．若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是Rt的两条边长，则的周长是（    ）

A．5 B．5或 C．12 D．12或7+

9．为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位（如图所示），其中为中心，，，，是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉．喷头位于演出区域东侧，且在中轴线上与点相距处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC=12，BC=16，则AE的长为（　　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

【学习探究】

自主学习

阅读课本，完成下列问题

1、三角形按角的大小可分为：            、           、          。

2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和            ；任意两边之差              。

3、直角三角形的两个锐角           ；直角三角形中最长边是         。

4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则 这个直角三角形的面积可以表示为：               。   

互学探究

（图中每个小方格代表一个单位面积）

（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？

由此我们可以得出什么结论？可猜想：

命题1：勾股定理

如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________________

即__________________________________________________________________。

勾股定理的证明

方法一；

如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S正方形＝_______________＝____________________

即化简可得                   。

方法二；

已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边

为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=______________

右边S=_______________

左边和右边面积相等，

即化简可得                   。

方法三：

S正方形＝_______________＝____________________

即化简可得                   。

【讨论】

1.在Rt△ABC中，  ，

（1）如果a=3，b=4，则c=________；

（2）如果a=6，b=8，则c=________；

（3）如果a=5，b=12，则c=________；

(4) 如果a=15，b=20，则c=________.

2、下列说法正确的是（　　）

A.若、、是△ABC的三边，则

B.若、、是Rt△ABC的三边，则

C.若、、是Rt△ABC的三边，， 则

D.若、、是Rt△ABC的三边， ，则

3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（    ）

A．斜边长为25    B．三角形周长为25   C．斜边长为5     D．三角形面积为20

4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3

为________．  

5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为           。

【课堂小结】

1.勾股定理的内容.

2.如何验证勾股定理.

3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三条边的长.

【课后练习】

1．若实数、满足，且、恰好是的两条边长，则第三条边长为（    ）．

A．5 B． C．5或 D．以上都不对

2．如图，，，若，，则是  

A．3 B．4 C．5 D．6

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是斜边AB的垂直平分线，与BC相交于点D连接AD，若AC＝5，△ACD的周长为17，则斜边AB的长为（　　）

A．11 B．12 C．13 D．14

4．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（    ）

A．3.6 B．2.4 C．4 D．3.2

5．等腰三角形腰长10cm，底边长16cm，则等腰三角形面积是（　　）

A． B． C． D．

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，D、E分别为边AC、BC上的两点，且AD=CE， 当线段DE取得最小值时，试在直线AC或直线BC上找到一点P，使得△PDE是等腰三角形，则满足条件的点P的个数是（    ）

A．6 B．7个 C．8个 D．以上都不对

7．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和3（m3），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（　　）

A．m2+6m+9＝0 B．m2﹣6m+9＝0 C．m2+6m﹣9＝0 D．m2﹣6m﹣9＝0

8．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE＝1，AC＝4，则下列结论一定正确的个数是（　　）

①BC＝CD；②BD＞CE；③∠CED＋∠DFB＝2∠EDF；④△DCE与△BDF的周长相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．下列数组是勾股数的是（    ）

A．2、3、4 B．0.3、0.4、0.5 C．6、8、10 D．7、12、15

10．如图，在中，D，E分别是边BC，AC的中点，已知，，，则AB的长为（    ）．

A． B． C．10 D．

11．如图，在直角中，，平分，交边于点E，若，，则的面积是________．

12．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D是AB的中点，过点D作DE垂直AB交BC的延长线于点E，则CE的长是_______．

13．在中，AC＝8，，AB＝6，则BC＝___________．

14．在平面直角坐标系中，点A(0，－3)，B(4a＋4，－3a)，则线段AB的最小值为 ___________．

15．已知：如图，ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，ABD是等边三角形，则CD的长度为______．

【参考答案】

【课前预习】

1．B  2．C  3．A  4．C  5．B  6．C  7．B  8．D  9．B  10．C

【课后练习】

1．C  2．C  3．C  4．A  5．B  6．B  7．C  8．D  9．C  10．A

11．

12．

13．

14．

15．