数学七年级下册1 图形的旋转优质学案

第10章 轴对称、平移与旋转

10.3 旋转

10.3.1 图形的旋转

学习目标：1.掌握旋转的有关概念，理解决定图形旋转过程的三个因素；

2.能发现生活中的旋转现象，识别图形的旋转；

3.能找出旋转前后的对应元素，以及旋转中心、旋转的角度和方向.

重点：掌握旋转的有关概念及决定因素.

难点：找出旋转前后的对应元素，以及旋转中心、旋转的角度和方向．

自主学习

一、知识链接

1．什么是轴对称？怎样作一个图形的轴对称图形？

2．什么是平移？怎样将一个图形平移？

二、新知预习

平面图形绕它所在的平面上的某个点转动，这样的运动就叫做_______，这个点就叫做__________．图形的旋转由___________、____________和_____________所决定．

三、自学自测

1．将如下左图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（　　）

A            B            C          D

2．下列运动属于旋转的是（   　）

A．火箭升空的运动 B．足球在草地上滚动  C．大风车运动的过程 D．传输带运输的东西

四、我的疑惑

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合作探究

一、要点探究

探究点：旋转的概念和要素

观察并想象下图中运动的秋千、分针和风车叶片：

问题1：它们有什么共同的特征？

问题2：怎样来定义上面这些图形的变换？

要点归纳：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为______，这个定点称为___________．

典例精析

例1  下列物体的运动是旋转的有    ．（填序号）

①电梯的升降运动；②行驶中的汽车车轮；③方向盘的转动；④骑自行车的人；⑤坐在摩天轮里的小朋友．

方法总结：判断一种运动是否属于旋转，先看图形是否在同一平面内运动，其次要看是否有旋转中心，旋转角度，以及旋转方向．

例2  若叶片OA绕O点顺时针旋转到叶片OB的位置，则旋转中心是_____，旋转的方向是__________，旋转的角度等于____度，此时点A的对应点是____ ．

针对训练：

如图，三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置，其中∠BAC=60°．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）可看作按什么方向旋转了多少度？

（3）如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到什么位置？

要点归纳：确定一次图形的旋转时，必须明确旋转中心、旋转的角度、旋转的方向．

旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素．

典例精析

例3  如图，点A, B, C, D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（    ）

A．30°

B．45°

C．90°

D．135°

方法总结：一个图形由一个位置旋转到另一个位置，如果在旋转过程中图形上有固定不动的点，那么这个点就是旋转中心，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

针对训练：

如图，由一个矩形沿                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               顺时针方向旋转90度后所形成的图形是（    ）

A．(1)(3)

B．(2)(3)

C．(1)(2)

D．(3)

二、课堂小结

平面图形绕它所在的平面上的某个点转动，这样的运动就叫做旋转，这个点就叫做旋转中心．图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定．

当堂检测

1．下列现象中属于旋转的有（   　）

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③水龙头开关的转动；④钟摆的运动；⑤荡秋千运动．

A．2个              B．3个             C．4个             D．5个

2．如图，△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，则下列说法正确的是（  　）

A．线段DE的对应线段是线段AB           B．点A的对应点是点C

C．旋转的角度等于∠CAB的度数           D．旋转的方向可以是顺时针方向

3．时钟的时针不停地旋转，从上午6时到上午10时，时针旋转的旋转的角度是______度．

4．如图，扎西正在荡秋千，请在图中画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′，并标明旋转中心O．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1．把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称.作图略.

2．平面图形在它所在的平面上平行移动叫做平移. 作图略.

二、新知预习

旋转  旋转中心  旋转角度    旋转中心   旋转的方向

三、自学自测

1．　D   

2．　C　

合作探究

一．要点探究

探究点：旋转的概念和要素                          

问题1：

    都是绕着某一点在转动.

问题2：

当物体绕某一固定的点在一个平面上转动时，我们称这样的运动叫做旋转.

要点归纳：旋转   旋转中心

典例精析

例1  ③⑤

例2  O   顺时针  60     点B

针对训练：

解：（1）旋转中心是点A.  (2)按逆时针方向旋转了60°.（3）AC的中点.

典例精析

例3   C 

针对训练：

  B 

二、课堂小结

平面图形绕它所在的平面上的某个点转动，这样的运动就叫做旋转，这个点就叫做旋转中心．图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定．

当堂检测

1. B     2.D   3. 120      4．解：如图所示：