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所属成套资源：2023-2024学年七年级数学下册讲练测（华东师大版）
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数学七年级下册1 图形的旋转精品同步练习题
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这是一份数学七年级下册1 图形的旋转精品同步练习题，文件包含专题103图形的旋转举一反三华东师大版原卷版docx、专题103图形的旋转举一反三华东师大版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc22563" 【题型1 生活中的旋转现象】 PAGEREF _Tc22563 \h 1
\l "_Tc1479" 【题型2 判断由一个图形旋转而成的图案】 PAGEREF _Tc1479 \h 3
\l "_Tc182" 【题型3 找旋转中心、旋转角、对应点】 PAGEREF _Tc182 \h 5
\l "_Tc14405" 【题型4 利用旋转的性质求角度】 PAGEREF _Tc14405 \h 8
\l "_Tc15543" 【题型5 作图-旋转变换】 PAGEREF _Tc15543 \h 11
\l "_Tc374" 【题型6 旋转对称图形】 PAGEREF _Tc374 \h 17
【知识点1 旋转的定义】
在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。
【知识点2 旋转的性质】
旋转的特征：
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前后的图形全等。
理解以下几点：
（1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。
（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。
（3）图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。
【题型1 生活中的旋转现象】
【例1】（2022秋·天津红桥·八年级校考期末）有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】根据平移和旋转的定义对各运动进行分析，即可找出其中的旋转运动．
【详解】解：③④⑤⑥属于旋转，共有4个．
故选：C．
【点睛】本题考查旋转的定义，掌握旋转的定义是解题的关键．
【变式1-1】（2022春·陕西宝鸡·八年级统考期末）如图，钟摆的摆动，这种图形的改变是（ ）
A．平移B．旋转C．轴对称D．相似
【答案】B
【分析】根据旋转的定义解答即可．
【详解】钟摆的摆动，这种图形的改变是旋转．
故选：B．
【点睛】本题考查旋转的定义．掌握将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转是解题关键．
【变式1-2】（2022春·广东广州·七年级统考期末）“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点A逆时针最小旋转（ ）可以使得接收光能最多．
A．46°B．44°C．36°D．54°
【答案】B
【分析】根据垂直的定义和旋转方向，计算可得．
【详解】解：由题意可得：
若要太阳光板于太阳光垂直，
则需要绕点A逆时针旋转90°-（180°-134°）=44°，
故选：B．
【点睛】本题考查了实际生活中的垂直的定义，旋转的定义，解题的关键是理解旋转分为顺时针和逆时针．
【变式1-3】（2022秋·天津红桥·七年级校考期末）摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟，若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（ ）
A．14分钟B．20分钟C．15分钟D．452分钟
【答案】C
【分析】先求出从21号旋转到3号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可．
【详解】解：36−21+336×30=15（分钟）．
所以经过20分钟后，3号车厢才会运行到最高点．
故选C．
【点睛】本题主要考查了生活中的旋转现象，理清题意，得出从21号旋转到3号旋转的角度占圆大小比例是解答本题的关键．
【题型2 判断由一个图形旋转而成的图案】
【例2】（2022秋·天津红桥·七年级校考期末）如图，在平面内将风车绕其中心旋转180°后所得到的图案是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．
【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，风车图案绕中心旋转180°后，阴影部分的等腰直角三角形的顶点向下，得到的图案是C．
故选：C．
【点睛】本题考查了利用旋转设计图案的知识，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
【变式2-1】（2022·海南省直辖县级单位·统考一模）如图所示的各图中，上方图形可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】观察图形，根据图形的特征及旋转方向做出判定即可.
【详解】选项A、C顺时针旋转对角线是相交而不是重叠；选项D，顺时针旋转不重叠；只有选项符合题意．故选B．
【点睛】本题考查了旋转图形的性质，熟知旋转图形的性质是解决问题的关键．
【变式2-2】（2022秋·浙江宁波·九年级统考期末）下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据旋转变换的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】A．两个三角形的大小不一样，不能通过一个三角形绕一点旋转一次得到，
B．两个三角形成抽对称，不能通过一个三角形绕一点旋转一次得到，
C. 一个三角形可以通过另一个三角形平移得到，不能通过一个三角形绕一点旋转一次得到，
D．能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形，
故选D．
【点睛】本题主要考查旋转变换的定义，掌握图形的旋转变换，是解题的关键．
【变式2-3】（2022秋·河北·七年级统考期末）下列四个图形中，不能由下图在同一平面内经过旋转得到的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】C
【分析】根据图形的旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，逐一判定即可.
【详解】图①在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；
图②在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；
图③在同一平面内经过旋转不可以得到例图，不符合题意；
图④在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；
故选：C.
【点睛】此题主要考查对图形旋转的理解，熟练掌握，即可解题.
【题型3 找旋转中心、旋转角、对应点】
【例3】（2023秋·河南许昌·九年级校考期末）如图所示图案，绕它的中心至少旋转__________后可以和自身重合．
【答案】120°##120度
【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．
【详解】解：∵360°÷3=120°，
∴旋转的角度是120°的整数倍，
∴旋转的角度至少是120°．
故答案为：120°．
【点睛】本题考查了旋转角，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【变式3-1】（2022春·四川乐山·七年级统考期末）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？
【答案】(1)点A
(2)90°
(3)等腰直角三角形
【分析】（1）可以根据图形判断点A为旋转中心；
（2）根据对应边AB、AD的夹角∠BAD等于旋转角可以求解；
（3）根据旋转的性质可得：AE=AF，∠EAF=90°，根据等腰直角三角形的定义判定即可判断．
（1）
解：由题意可判断旋转中心为点A；
（2）
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴旋转角为∠BAD=90°；
（3）
解：由旋转的性质得：AE=AF，∠EAF=90°，
故ΔAEF是等腰直角三角形 ．
【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定，解题的关键是熟记性质并准确识图．
【变式3-2】（2022秋·河北邯郸·九年级统考期末）如图，P为等边三角形ABC内部一点，△ABP旋转后能与△CBP′重合．
(1)旋转中心是______，旋转角是______度．
(2)连接PP′，△BPP′是什么三角形？并说明你的理由．
【答案】(1)B，60°
(2)△BPP′是等边三角形
【分析】（1）因为△ABC为等边三角形，所以AB=BC，∠ABC=60°．
△ABP旋转后能与△CBP′重合，显然是AB与BC重合，可判断是绕点B顺时针旋转60°得到的；
（2）根据旋转角和对应边可判断△BPP′是等边三角形．
【详解】（1）根据题意，AB与BC重合，所以旋转中心是点B，旋转角等于∠ABC=60°．
故答案为：B，60°；
（2）△BPP′等边三角形．
∵旋转角为60°，即∠PBP′=60°，BP=BP′，
∴△BPP′等边三角形．
【点睛】本题考查等边三角形的判定，旋转的相关概念及旋转的性质，结合图形，把握旋转的对应关系是解题的关键．
【变式3-3】（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，将ΔABO绕点O旋转得到ΔCDO，若AB=2，OA=4，OB=3，∠A=40°，则下列说法：①点B的对应点是点D；②OD=2；③OC=4；④∠C=40°；⑤旋转中心是点O；⑥旋转角为40°.其中正确的是（ ）
A．①③④⑤B．①②③⑤C．③④⑤⑥D．①②③④⑤⑥
【答案】A
【分析】根据旋转的性质即可得到结论．
【详解】解：∵将ΔABO绕点O旋转得到ΔCDO，AB=2，OA=4，OB=3，∠A=40°，
∴点B的对应点是点D，故①正确，
OD=OB=3，故②错误，
OC=OA=4，故③正确，
∠C=∠A=40°，故④正确，
旋转中心是点O，故⑤正确，
旋转角不一定为40°，故⑥错误，
故选：A.
【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
【题型4 利用旋转的性质求角度】
【例4】（2022春•梅州校级期末）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD＝AD，则∠BOC的度数为 140° ．
【分析】设∠BOC＝α，根据旋转前后图形不发生变化，易证△COD是等边△OCD，从而利用α分别表示出∠AOD与∠ADO，再根据等腰△AOD的性质求出α．
【解答】解：设∠BOC＝α，根据旋转的性质知，△BOC≌△ADC，则OC＝DC，∠BOC＝∠ADC＝α．
又∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，
∴∠OCD＝60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD＝∠CDO＝60°，
∵OD＝AD，
∴∠AOD＝∠DAO．
∵∠AOD＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，
∴2×（190°﹣α）+α﹣60°＝180°，
解得α＝140°．
故答案是：140°．
【变式4-1】（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
【分析】利用旋转不变性，三角形内角和定理和平角的意义解答即可．
【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝90°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，
∵将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°．
∵点B′恰好落在CA的延长线上，
∴∠BAC′＝180°﹣∠CAB﹣∠C′AB′＝60°．
故选：B．
【变式4-2】（2022•天津一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，点D在边AB上，将△ADC绕点A逆时针旋转40°，得到△AD'B，且D'，D，C三点在同一条直线上，则∠ACD的大小为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．45°
【分析】由旋转的性质可得∠BAC＝∠BAD'＝40°，AD＝AD'，由等腰三角形的性质可得∠AD'D＝70°，∠D'AC＝80°，即可求∠ACD的度数．
【解答】解：∵将△ADC绕点A逆时针旋转40°得到△AD′B，
∴∠BAC＝∠BAD'＝40°，AD＝AD'
∴∠AD'D=12×（180°﹣40°）＝70°，∠D'AC＝∠BAC+∠BAD'＝80°，
∴∠ACD＝180°﹣∠AD'D﹣∠D'AC＝30°；
故选：B．
【变式4-3】（2022•城步县模拟）如图，P为等边三角形ABC内一点，∠APB：∠APC：∠CPB＝5：6：7，则以PA，PB，PC为三边构成的三角形的三个内角从小到大的度数之比为（ ）
A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：5D．5：6：7
【分析】将△APB绕A点逆时针旋转60°得△ADC，显然有△ADC≌△APB，连PD，则AD＝AP，∠DAP＝60°，得到△ADP是等边三角形，PD＝AP，所以△DCP的三边长分别为PA，PB，PC；再由∠APB+∠BPC+∠CPA＝360°，∠APB：∠APC：∠CPB＝5：6：7，得到∠APB＝100°，∠BPC＝140°，∠CPA＝120°，这样可分别求出∠PDC＝∠ADC﹣∠ADP＝∠APB﹣∠ADP＝100°﹣60°＝40°，∠DPC＝∠APC﹣∠APD＝120°﹣60°＝60°，∠PCD＝180°﹣（40°+60°）＝80°，即可得到答案．
【解答】解：如图，将△APB绕A点逆时针旋转60°得△ADC，
显然有△ADC≌△APB，连PD，
∵AD＝AP，∠DAP＝60°，
∴△ADP是等边三角形，
∴PD＝AP，
∵DC＝PB，
∴△DCP的三边长分别为PA，PB，PC，
∵∠APB+∠BPC+∠CPA＝360°，∠APB：∠APC：∠CPB＝5：6：7，
∴∠APB＝100°，∠BPC＝140°，∠CPA＝120°，
∴∠PDC＝∠ADC﹣∠ADP＝∠APB﹣∠ADP＝100°﹣60°＝40°，
∠DPC＝∠APC﹣∠APD＝120°﹣60°＝60°，
∠PCD＝180°﹣（40°+60°）＝80°，
∴以PA，PB，PC为三边构成的三角形的三个内角从小到大的度数之比为2：3：4．
故选：B．
【题型5 作图-旋转变换】
【例5】（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）如图所示，将大写字母A绕它上方的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案，同时作出字母A向左平移5个单位的图案．
【答案】见解析
【分析】根据旋转画图的方法及平移的方法即可求解．
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查图形的旋转变换和图形的平移变换，解题的关键是掌握画图的方法．
【变式5-1】（2022•南京模拟）如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（即三角形ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图（提醒：别忘了标注字母！）
（1）将三角形ABC向下平移4个单位得到三角形A1B1C1；
（2）作出三角形ABC关于直线l对称的三角形A2B2C2；
（3）将三角形A2B2C2绕点A2逆时针旋转90°得到三角形A2B3C3．
【分析】（1）按平移作图的方法进行画图，即可作出图；
（2）按轴对称图形的画法画图，即可作出图；
（3）按旋转作图的画法画图，即可作出图．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）如图，△A2B3C3即为所求．
【变式5-2】（2022春·湖南湘潭·七年级统考期末）利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的△ABC(顶点都在格点上)．
(1)先作出该三角形关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
(2)再作将△A′B′C′绕点B′顺时针方向旋转90°后的△A″B′C″；
(3)求△A″B′C″的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)3
【分析】（1）根据网格的特点以及轴对称的性质画出关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
（2）根据旋转的性质画出△A′B′C′绕点B′顺时针方向旋转90°后的△A″B′C″，
（3）根据网格的特点，根据三角形的面积公式进行计算即可求解．
（1）
解：如图所示，△A′B′C′即为所求，
（2）
如图所示，△A″B′C″即为所求；
（3）
S△A″B′C″=12×2×3=3．
【点睛】本题考查了画轴对称图形，画旋转图形，掌握轴对称与旋转的性质是解题的关键．
【变式5-3】（2022春·山西晋城·七年级统考期末）如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1个单位的正方形，直角三角形ABC的顶点均在格点上．
(1)先将直角三角形ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到直角三角形A1B1C1，在图中画出平移后的图形；
(2)再将直角三角形A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到直角三角形A1B2C2，在图中画出旋转后的图形；
(3)再画出直角三角形A1B2C2关于直线BC对称的图形直角三角形A2B3C3；
(4)连接A、A1、A2，求△AA1A2的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)2
【分析】（1）根据平移的性质即可求得所得图形；
（2）根据旋转的性质即可求得所得图形；
（3）根据轴对称的性质即可求得所得图形；
（4）根据钝角三角形的面积公式即可求得．
【详解】（1）解：如图所示A1B1C1
（2）解：如图所示A1B2C2
（3）解：如图所示A2B3C3
（4）解：如图所示
∵A1A2=4，AH=1
∴S△AA2A1=12⋅HA⋅A1A2=12×1×4=2
故答案为：1
【点睛】本题考查了轴对称性质，旋转的性质，平移的性质等相关知识点，熟练掌握网络结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
【题型6 旋转对称图形】
【例6】（2022春•沈丘县期末）如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作14圆，将正方形分成四部分．
（1）这个图形 是 旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点 O ，最小旋转角是 90 度．
（2）求图形OBC的周长和面积．
【分析】（1）旋转对称图形的定义，结合图形即可作出判断；
（2）图形OBC的周长为BC+12圆的周长，面积=14S正方形ABCD．
【解答】解：（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点O，最小旋转角为90°．
（2）图形OBC的周长＝BC+12圆的周长＝2+π；
面积=14S正方形ABCD=14×4＝1cm2．
【变式6-1】（2022秋•普陀区期末）在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有 4 个旋转对称图形．
【分析】根据旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．解答即可．
【解答】解：在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形．
故答案为4；
【变式6-2】（2022秋•孝义市期中）2022年2月4日﹣2月20日，北京冬奥会将隆重开幕，北京将成为世界上第一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市．下面图片是在北京冬奥会会徽征集过程中，征集到的一幅图片，整个图片由“京字组成的雪花图案”、“beijing2022”、“奥运五环”三部分组成．对于图片中的“雪花图案”，至少旋转 60 °能与原雪花图案重合．
【分析】“雪花图案”可以看成正六边形，根据正六边形的中心角为60°，即可解决问题．
【解答】解：“雪花图案”可以看成正六边形，
∵正六边形的中心角为60°，
∴这个图案至少旋转60°能与原雪花图案重合．
故答案为：60．
【变式6-3】（2022•南京）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（ 假 ）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ 真 ）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 ①，③ （写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形： 如正五边形、正十五边形 ；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形： 如正十边形、正二十边形 ．
【分析】根据旋转对称图形和中心对称图形的定义即可解答．
【解答】解：（1）等腰梯形必须旋转360°才能与自身重合；矩形旋转180°可以与自身重合．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（假）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（真）
（2）①只要旋转120°的倍数即可；
②只要旋转90°的倍数即可；
③只要旋转60°的倍数即可；
④只要旋转45°的倍数即可．
故是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①、③．
（3）360°÷72°＝5．
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：如正十边形，正二十边形．
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc22563" 【题型1 生活中的旋转现象】 PAGEREF _Tc22563 \h 1
\l "_Tc1479" 【题型2 判断由一个图形旋转而成的图案】 PAGEREF _Tc1479 \h 3
\l "_Tc182" 【题型3 找旋转中心、旋转角、对应点】 PAGEREF _Tc182 \h 5
\l "_Tc14405" 【题型4 利用旋转的性质求角度】 PAGEREF _Tc14405 \h 8
\l "_Tc15543" 【题型5 作图-旋转变换】 PAGEREF _Tc15543 \h 11
\l "_Tc374" 【题型6 旋转对称图形】 PAGEREF _Tc374 \h 17
【知识点1 旋转的定义】
在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。
【知识点2 旋转的性质】
旋转的特征：
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前后的图形全等。
理解以下几点：
（1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。
（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。
（3）图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。
【题型1 生活中的旋转现象】
【例1】（2022秋·天津红桥·八年级校考期末）有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】根据平移和旋转的定义对各运动进行分析，即可找出其中的旋转运动．
【详解】解：③④⑤⑥属于旋转，共有4个．
故选：C．
【点睛】本题考查旋转的定义，掌握旋转的定义是解题的关键．
【变式1-1】（2022春·陕西宝鸡·八年级统考期末）如图，钟摆的摆动，这种图形的改变是（ ）
A．平移B．旋转C．轴对称D．相似
【答案】B
【分析】根据旋转的定义解答即可．
【详解】钟摆的摆动，这种图形的改变是旋转．
故选：B．
【点睛】本题考查旋转的定义．掌握将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转是解题关键．
【变式1-2】（2022春·广东广州·七年级统考期末）“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点A逆时针最小旋转（ ）可以使得接收光能最多．
A．46°B．44°C．36°D．54°
【答案】B
【分析】根据垂直的定义和旋转方向，计算可得．
【详解】解：由题意可得：
若要太阳光板于太阳光垂直，
则需要绕点A逆时针旋转90°-（180°-134°）=44°，
故选：B．
【点睛】本题考查了实际生活中的垂直的定义，旋转的定义，解题的关键是理解旋转分为顺时针和逆时针．
【变式1-3】（2022秋·天津红桥·七年级校考期末）摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟，若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（ ）
A．14分钟B．20分钟C．15分钟D．452分钟
【答案】C
【分析】先求出从21号旋转到3号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可．
【详解】解：36−21+336×30=15（分钟）．
所以经过20分钟后，3号车厢才会运行到最高点．
故选C．
【点睛】本题主要考查了生活中的旋转现象，理清题意，得出从21号旋转到3号旋转的角度占圆大小比例是解答本题的关键．
【题型2 判断由一个图形旋转而成的图案】
【例2】（2022秋·天津红桥·七年级校考期末）如图，在平面内将风车绕其中心旋转180°后所得到的图案是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．
【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，风车图案绕中心旋转180°后，阴影部分的等腰直角三角形的顶点向下，得到的图案是C．
故选：C．
【点睛】本题考查了利用旋转设计图案的知识，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
【变式2-1】（2022·海南省直辖县级单位·统考一模）如图所示的各图中，上方图形可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】观察图形，根据图形的特征及旋转方向做出判定即可.
【详解】选项A、C顺时针旋转对角线是相交而不是重叠；选项D，顺时针旋转不重叠；只有选项符合题意．故选B．
【点睛】本题考查了旋转图形的性质，熟知旋转图形的性质是解决问题的关键．
【变式2-2】（2022秋·浙江宁波·九年级统考期末）下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据旋转变换的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】A．两个三角形的大小不一样，不能通过一个三角形绕一点旋转一次得到，
B．两个三角形成抽对称，不能通过一个三角形绕一点旋转一次得到，
C. 一个三角形可以通过另一个三角形平移得到，不能通过一个三角形绕一点旋转一次得到，
D．能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形，
故选D．
【点睛】本题主要考查旋转变换的定义，掌握图形的旋转变换，是解题的关键．
【变式2-3】（2022秋·河北·七年级统考期末）下列四个图形中，不能由下图在同一平面内经过旋转得到的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】C
【分析】根据图形的旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，逐一判定即可.
【详解】图①在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；
图②在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；
图③在同一平面内经过旋转不可以得到例图，不符合题意；
图④在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；
故选：C.
【点睛】此题主要考查对图形旋转的理解，熟练掌握，即可解题.
【题型3 找旋转中心、旋转角、对应点】
【例3】（2023秋·河南许昌·九年级校考期末）如图所示图案，绕它的中心至少旋转__________后可以和自身重合．
【答案】120°##120度
【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．
【详解】解：∵360°÷3=120°，
∴旋转的角度是120°的整数倍，
∴旋转的角度至少是120°．
故答案为：120°．
【点睛】本题考查了旋转角，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【变式3-1】（2022春·四川乐山·七年级统考期末）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？
【答案】(1)点A
(2)90°
(3)等腰直角三角形
【分析】（1）可以根据图形判断点A为旋转中心；
（2）根据对应边AB、AD的夹角∠BAD等于旋转角可以求解；
（3）根据旋转的性质可得：AE=AF，∠EAF=90°，根据等腰直角三角形的定义判定即可判断．
（1）
解：由题意可判断旋转中心为点A；
（2）
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴旋转角为∠BAD=90°；
（3）
解：由旋转的性质得：AE=AF，∠EAF=90°，
故ΔAEF是等腰直角三角形 ．
【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定，解题的关键是熟记性质并准确识图．
【变式3-2】（2022秋·河北邯郸·九年级统考期末）如图，P为等边三角形ABC内部一点，△ABP旋转后能与△CBP′重合．
(1)旋转中心是______，旋转角是______度．
(2)连接PP′，△BPP′是什么三角形？并说明你的理由．
【答案】(1)B，60°
(2)△BPP′是等边三角形
【分析】（1）因为△ABC为等边三角形，所以AB=BC，∠ABC=60°．
△ABP旋转后能与△CBP′重合，显然是AB与BC重合，可判断是绕点B顺时针旋转60°得到的；
（2）根据旋转角和对应边可判断△BPP′是等边三角形．
【详解】（1）根据题意，AB与BC重合，所以旋转中心是点B，旋转角等于∠ABC=60°．
故答案为：B，60°；
（2）△BPP′等边三角形．
∵旋转角为60°，即∠PBP′=60°，BP=BP′，
∴△BPP′等边三角形．
【点睛】本题考查等边三角形的判定，旋转的相关概念及旋转的性质，结合图形，把握旋转的对应关系是解题的关键．
【变式3-3】（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，将ΔABO绕点O旋转得到ΔCDO，若AB=2，OA=4，OB=3，∠A=40°，则下列说法：①点B的对应点是点D；②OD=2；③OC=4；④∠C=40°；⑤旋转中心是点O；⑥旋转角为40°.其中正确的是（ ）
A．①③④⑤B．①②③⑤C．③④⑤⑥D．①②③④⑤⑥
【答案】A
【分析】根据旋转的性质即可得到结论．
【详解】解：∵将ΔABO绕点O旋转得到ΔCDO，AB=2，OA=4，OB=3，∠A=40°，
∴点B的对应点是点D，故①正确，
OD=OB=3，故②错误，
OC=OA=4，故③正确，
∠C=∠A=40°，故④正确，
旋转中心是点O，故⑤正确，
旋转角不一定为40°，故⑥错误，
故选：A.
【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
【题型4 利用旋转的性质求角度】
【例4】（2022春•梅州校级期末）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD＝AD，则∠BOC的度数为 140° ．
【分析】设∠BOC＝α，根据旋转前后图形不发生变化，易证△COD是等边△OCD，从而利用α分别表示出∠AOD与∠ADO，再根据等腰△AOD的性质求出α．
【解答】解：设∠BOC＝α，根据旋转的性质知，△BOC≌△ADC，则OC＝DC，∠BOC＝∠ADC＝α．
又∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，
∴∠OCD＝60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD＝∠CDO＝60°，
∵OD＝AD，
∴∠AOD＝∠DAO．
∵∠AOD＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，
∴2×（190°﹣α）+α﹣60°＝180°，
解得α＝140°．
故答案是：140°．
【变式4-1】（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
【分析】利用旋转不变性，三角形内角和定理和平角的意义解答即可．
【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝90°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，
∵将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°．
∵点B′恰好落在CA的延长线上，
∴∠BAC′＝180°﹣∠CAB﹣∠C′AB′＝60°．
故选：B．
【变式4-2】（2022•天津一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，点D在边AB上，将△ADC绕点A逆时针旋转40°，得到△AD'B，且D'，D，C三点在同一条直线上，则∠ACD的大小为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．45°
【分析】由旋转的性质可得∠BAC＝∠BAD'＝40°，AD＝AD'，由等腰三角形的性质可得∠AD'D＝70°，∠D'AC＝80°，即可求∠ACD的度数．
【解答】解：∵将△ADC绕点A逆时针旋转40°得到△AD′B，
∴∠BAC＝∠BAD'＝40°，AD＝AD'
∴∠AD'D=12×（180°﹣40°）＝70°，∠D'AC＝∠BAC+∠BAD'＝80°，
∴∠ACD＝180°﹣∠AD'D﹣∠D'AC＝30°；
故选：B．
【变式4-3】（2022•城步县模拟）如图，P为等边三角形ABC内一点，∠APB：∠APC：∠CPB＝5：6：7，则以PA，PB，PC为三边构成的三角形的三个内角从小到大的度数之比为（ ）
A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：5D．5：6：7
【分析】将△APB绕A点逆时针旋转60°得△ADC，显然有△ADC≌△APB，连PD，则AD＝AP，∠DAP＝60°，得到△ADP是等边三角形，PD＝AP，所以△DCP的三边长分别为PA，PB，PC；再由∠APB+∠BPC+∠CPA＝360°，∠APB：∠APC：∠CPB＝5：6：7，得到∠APB＝100°，∠BPC＝140°，∠CPA＝120°，这样可分别求出∠PDC＝∠ADC﹣∠ADP＝∠APB﹣∠ADP＝100°﹣60°＝40°，∠DPC＝∠APC﹣∠APD＝120°﹣60°＝60°，∠PCD＝180°﹣（40°+60°）＝80°，即可得到答案．
【解答】解：如图，将△APB绕A点逆时针旋转60°得△ADC，
显然有△ADC≌△APB，连PD，
∵AD＝AP，∠DAP＝60°，
∴△ADP是等边三角形，
∴PD＝AP，
∵DC＝PB，
∴△DCP的三边长分别为PA，PB，PC，
∵∠APB+∠BPC+∠CPA＝360°，∠APB：∠APC：∠CPB＝5：6：7，
∴∠APB＝100°，∠BPC＝140°，∠CPA＝120°，
∴∠PDC＝∠ADC﹣∠ADP＝∠APB﹣∠ADP＝100°﹣60°＝40°，
∠DPC＝∠APC﹣∠APD＝120°﹣60°＝60°，
∠PCD＝180°﹣（40°+60°）＝80°，
∴以PA，PB，PC为三边构成的三角形的三个内角从小到大的度数之比为2：3：4．
故选：B．
【题型5 作图-旋转变换】
【例5】（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）如图所示，将大写字母A绕它上方的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案，同时作出字母A向左平移5个单位的图案．
【答案】见解析
【分析】根据旋转画图的方法及平移的方法即可求解．
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查图形的旋转变换和图形的平移变换，解题的关键是掌握画图的方法．
【变式5-1】（2022•南京模拟）如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（即三角形ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图（提醒：别忘了标注字母！）
（1）将三角形ABC向下平移4个单位得到三角形A1B1C1；
（2）作出三角形ABC关于直线l对称的三角形A2B2C2；
（3）将三角形A2B2C2绕点A2逆时针旋转90°得到三角形A2B3C3．
【分析】（1）按平移作图的方法进行画图，即可作出图；
（2）按轴对称图形的画法画图，即可作出图；
（3）按旋转作图的画法画图，即可作出图．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）如图，△A2B3C3即为所求．
【变式5-2】（2022春·湖南湘潭·七年级统考期末）利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的△ABC(顶点都在格点上)．
(1)先作出该三角形关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
(2)再作将△A′B′C′绕点B′顺时针方向旋转90°后的△A″B′C″；
(3)求△A″B′C″的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)3
【分析】（1）根据网格的特点以及轴对称的性质画出关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
（2）根据旋转的性质画出△A′B′C′绕点B′顺时针方向旋转90°后的△A″B′C″，
（3）根据网格的特点，根据三角形的面积公式进行计算即可求解．
（1）
解：如图所示，△A′B′C′即为所求，
（2）
如图所示，△A″B′C″即为所求；
（3）
S△A″B′C″=12×2×3=3．
【点睛】本题考查了画轴对称图形，画旋转图形，掌握轴对称与旋转的性质是解题的关键．
【变式5-3】（2022春·山西晋城·七年级统考期末）如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1个单位的正方形，直角三角形ABC的顶点均在格点上．
(1)先将直角三角形ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到直角三角形A1B1C1，在图中画出平移后的图形；
(2)再将直角三角形A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到直角三角形A1B2C2，在图中画出旋转后的图形；
(3)再画出直角三角形A1B2C2关于直线BC对称的图形直角三角形A2B3C3；
(4)连接A、A1、A2，求△AA1A2的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)2
【分析】（1）根据平移的性质即可求得所得图形；
（2）根据旋转的性质即可求得所得图形；
（3）根据轴对称的性质即可求得所得图形；
（4）根据钝角三角形的面积公式即可求得．
【详解】（1）解：如图所示A1B1C1
（2）解：如图所示A1B2C2
（3）解：如图所示A2B3C3
（4）解：如图所示
∵A1A2=4，AH=1
∴S△AA2A1=12⋅HA⋅A1A2=12×1×4=2
故答案为：1
【点睛】本题考查了轴对称性质，旋转的性质，平移的性质等相关知识点，熟练掌握网络结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
【题型6 旋转对称图形】
【例6】（2022春•沈丘县期末）如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作14圆，将正方形分成四部分．
（1）这个图形 是 旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点 O ，最小旋转角是 90 度．
（2）求图形OBC的周长和面积．
【分析】（1）旋转对称图形的定义，结合图形即可作出判断；
（2）图形OBC的周长为BC+12圆的周长，面积=14S正方形ABCD．
【解答】解：（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点O，最小旋转角为90°．
（2）图形OBC的周长＝BC+12圆的周长＝2+π；
面积=14S正方形ABCD=14×4＝1cm2．
【变式6-1】（2022秋•普陀区期末）在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有 4 个旋转对称图形．
【分析】根据旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．解答即可．
【解答】解：在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形．
故答案为4；
【变式6-2】（2022秋•孝义市期中）2022年2月4日﹣2月20日，北京冬奥会将隆重开幕，北京将成为世界上第一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市．下面图片是在北京冬奥会会徽征集过程中，征集到的一幅图片，整个图片由“京字组成的雪花图案”、“beijing2022”、“奥运五环”三部分组成．对于图片中的“雪花图案”，至少旋转 60 °能与原雪花图案重合．
【分析】“雪花图案”可以看成正六边形，根据正六边形的中心角为60°，即可解决问题．
【解答】解：“雪花图案”可以看成正六边形，
∵正六边形的中心角为60°，
∴这个图案至少旋转60°能与原雪花图案重合．
故答案为：60．
【变式6-3】（2022•南京）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（ 假 ）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ 真 ）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 ①，③ （写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形： 如正五边形、正十五边形 ；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形： 如正十边形、正二十边形 ．
【分析】根据旋转对称图形和中心对称图形的定义即可解答．
【解答】解：（1）等腰梯形必须旋转360°才能与自身重合；矩形旋转180°可以与自身重合．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（假）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（真）
（2）①只要旋转120°的倍数即可；
②只要旋转90°的倍数即可；
③只要旋转60°的倍数即可；
④只要旋转45°的倍数即可．
故是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①、③．
（3）360°÷72°＝5．
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：如正十边形，正二十边形．
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