人教版九年级数学上册24.1.2 垂直于弦的直径精品教案
展开课题 | 24.1.2 垂直于弦的直径 | 课时 | 1课时 | 上课时间 |
|
教学目标 | 1.知识与技能 (1)充分认识圆的轴对称性. (2)利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质,掌握垂径定理. (3)运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图. 2.过程与方法 让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程,培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力. 3.情感、态度与价值观 通过实验操作探索数学规律,激发学生的好奇心和求知欲,同时培养学生勇于探索的精神. | ||||
教学 重难点 | 重点:垂直于弦的直径所具有的性质以及证明. 难点:利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题. | ||||
教学活动设计 | 二次设计 | ||||
课堂导入 | 课件出示关于赵州桥的引例 引例:你知道赵州桥吗?它是我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23 m,现在有个人想要知道它主桥拱的半径是多少?同学们,你能帮他求出来吗?学完了本节课的内容,我们一起来解决这个问题. |
| |||
探索新知 合作探究 | 活动1(温故知新)对折圆形纸片,圆的轴对称性. 圆是轴对称图形吗?它有几条对称轴?分别是什么? 活动2(探究)垂径定理 (思考)如图:AB是☉O的一条弦,作直径CD使CD⊥AB,垂足为E. ①这个图形是对称图形吗? ②你能发现图中有哪些相等的线段和弧?请说明理由. ③你能用一句话概括这些结论吗? 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. ④你能用几何方法证明这些结论吗? ⑤你能用符号语言表达这些结论吗? 学生小组讨论,找出图中相等的量,教师在学生充分观察对折后的圆形纸片的几何性质后,将学生分析得到的几何等量关系在黑板上板书,为用数学符号语言翻译定理奠定基础. 学生观察、思考和探究得出结论,再证明结论,使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起,从而使推理论证成为学生探究结论的自然延续和必然方法. 【教师行为】 由于定理的题设和结论关系较复杂,教师进一步帮助学生分析定理,并归结为:一条直线(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦;(4)平分弦所对的优弧;(5)平分弦所对的劣弧.同时引导学生认识到垂径定理就是满足条件(1),(2)而推出其他结论. | ||||
续表
探索新知 合作探究 | 【引申】 定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段.从而得到垂径定理的变式: 一条直线具有: 例题讲解: 现在我们学习了垂径定理,就可以对前面赵州桥的问题进行解决了. 分析: (1)根据桥的实物图画出几何图形; (2)几何图形思考:圆的半径OA,弦心距OD、弦长AB、弓形高CD有怎样的数量关系? 学生解答,教师演示过程,规范解题步骤,强调解题的严谨性. |
|
当堂训练 | 1.教材83页练习第1题.(学生整理步骤后组内交流订正) 2.教材83页练习第2题.(先证矩形,再证邻边相等) | |
归纳小结 | 教师引导学生思考:本节的收获有哪些? (1)垂径定理及其推理; (2)将垂径定理和勾股定理有机结合,化圆的问题为三角形的问题; (3)圆中经常用到作辅助线的方法——半径、弦和垂线. | |
板书设计 | ||
24.1.2 垂直于弦的直径 1.轴对称性:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴. 2.垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 3.推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 4.方法:将垂径定理和勾股定理有机结合,化圆的问题为三角形的问题. 5.技巧:圆中经常用到作辅助线的方法——半径、弦和垂线. | ||
教学反思 | ||
| ||
