初中人教版3.4 实际问题与一元一次方程学案设计

这是一份初中人教版3.4 实际问题与一元一次方程学案设计，共3页。

1.通过现实中的例子体会一元一次方程的实用价值.


2.探索并掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤。


3.会在现实问题中找到等量关系，列出一元一次方程解简单行程问题和工程问题应用题。


重点：在现实问题中找到等量关系，列出一元一次方程，并能解决行程问题和工程问题.


难点：列方程，解决实际问题.


教学过程：


一复习准备


列方程解应用题：


某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。问该文具的进价是每件多少元？


解：设该文具每件的进货价是x元，


依题意得：70%•（x+2）-x=0.2


解得：x=4


答：该文具每件的进货价为4元.


二探究新知:


探究一：行程问题:


1.例1：小王从家门口的公交车站去火车站.如果坐公交车,他将会在火车开车后半小时到达车站,如果坐出租车,可以在火车开车前15分到达火车站.已知公交车的速度是45千米/时,出租车的速度是公交车的2倍, 问小王的家到火车站有多远?(等候公交车和出租车的时间忽略不计.)


解法一:设小王的家到火车站的路程是x千米,


那么,根据时间等于路程÷速度,得他坐公交车到火车站要小时;坐出租车到火车站要小时.


根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少小时,


列方程:.


解方程得x=22.5


答：小王的家到火车站的路程是22.5千米.


解法二:设坐出租车到火车站要x小时,


根据出租车的速度是公交车的2倍,得公交车到火车站要2x小时,


根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少小时,


列方程:.解得.


把求得的时间乘速度得小王的家到火车站的路程是.


归纳总结：列方程解应用题时，可设直接未知数，也可以设间接未知数，关键是根据等量关系得出方程.


2.跟踪练习


（1）一支长300米的学生队伍以3千米/时的速度前进,迎面有一个人以15千米/时的速度骑车而来,他从队头到队尾共用多少时间?


解：他从队头到队尾共用x小时，


根据题意可列方程得：3x+15x=0.3，


解得x=


答：从队头到队尾共用小时.


（2）一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?


解：设客车的速度是每秒x米，货车的速度是每秒x米．


由题意得（x+x）×16=200+280，


解得x=18．


答：两车的速度是客车18m/s，货车12m/s．


探究二：工程问题


1.例2，一项工程,甲单独做要12天,乙单独做要18天,两人合做要几天?


解:把总工作量看作1,那么甲一天的工作量(工作效率)为;乙一天的工作量为;


设两人合做要x天,那么,


甲的总工作量为;乙的总工作量为;


这工作由两个人完成,根据两人完成的工作量之和等于1,可列方程:


.解这个方程得x=7.2.


答:两人合做要7.2天.


2.跟踪练习


（1）一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？


解：设还需X天完成，列方程得


4(+)+=1


=


解得x=5


答：还需要5天完成.


（2）某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？


解：设再做x天后可完成工程的六分之五，


根据题意得：


（x+4）+x=，


解得：7x=28，


解得：x=4，


答：再做4天后可完成工程的六分之五.


三课堂小结


这节课你有什么收获？


通过学习，学会了利用一元一次方程解决行程问题和工程问题.


进一步体会了一元一次方程的实用价值.


四布置作业


课本P108页习题第5、6题.