数学3.4 实际问题与一元一次方程优质ppt课件

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

教学目标

1.经历“把工程问题、行程问题抽象为数学方程”的过程，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法与步骤，获得分析实际问题的思路与方法；

2.能够“找出工程问题、行程问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”；

3.经历“把工程问题、行程问题抽象为数学方程”的过程，培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯；

4.通过探究如何用一元一次方程解决实际问题，体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.

熟悉教学目标.

通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.

环节一

创设情境

【回顾】

提问：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤？

1.从实际问题中找已知量和未知量；

2.然后找到它们之间的关系；

3.设未知数，然后根据等量关系列出方程；

4.求解方程并检验.

提问：时间效率的计算公式是怎样的？

学生思考讨论并回答问题.

生1：1.从实际问题中找已知量和未知量；2.然后找到它们之间的关系；3.设未知数，然后根据等量关系列出方程；4.求解方程并检验.

生：

通过回顾之前学习的知识，唤醒记忆，为讲解工程问题作铺垫，助于对新知的引入和学习.

环节二 探究新知

【探究】

例1：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

提问：这是一个实际问题，首先分析哪些是已知量，哪些是未知量？

已知量：一个人做要40h完成，一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h；

未知量：一部分人不知道是多少..

提问：它们之间有什么关系呢？

一部分人先做了4h，然后增加2人与他们一起做8h完成这份工作.

提问：整体的工作如何表示？

用单位“1”表示整体的工作，如果一件工作需要n个小时完成，那么平均每个小时完成的工作量就是.

提问：等量关系是怎样的？

一部分人工作4小时+（一部分人+2人）一起工作8小时 ＝ 整体的工作

（转化为：）

第一时段工作量+第二时段工作量＝总工作量

（工作量＝工作时间×人均效率×人数）

生思考、讨论，然后发言.

让学生自己思考并试图用方程解决一下问题，培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯.

环节三

应用新知

提问：根据我们的探究，前面总结的已知量、未知量，还有它们之间的相等关系，我们设哪个未知量是x？

解：设应安排人先做4h.

解方程，得

.

答：应安排2人先做4h.

总结：

1.此题为工程类问题，量有工作时间、工作效率、工程总量，常把总工作量看作单位1，工作效率为；

2.量之间的关系：工作效率×时间＝工作总量；

例2：在铁路线上有A，B两站，它们之间的距离为360 km，一列货车从B站开出，每小时行驶160 km，货车开出30 min后，一列动车从A站开出，每小时行驶240 km，两车同向而行，动车在货车后面，问动车开出后多少小时追上货车？

提问：这是一个实际问题，首先分析哪些是已知量，哪些是未知量？

已知量：A，B两站之间的距离为360 km，一列货车从B站开出，每小时行驶160 km，火车开出30 min后，一列动车从A站开出，每小时行驶240 km，两车同向而行；

未知量：多少小时后相遇.

方法一：路程相等

提问：它们之间有什么关系呢？

路程、速度和时间的关系，货车行驶的路程+360 km等于动车行驶的路程.

利用图片找相应的关系：

提问：能从图中得到等量关系吗？

360 km + 货车行驶的路程 ＝ 动车行驶的路程

提问：根据我们的探究，前面总结的已知量、未知量，还有它们之间的相等关系，我们设哪个未知量是x？

解：小时后两车相遇.

解方程，得

.

答：动车开出 h后追上货车.

总结：对于行程问题，可借助图形帮助分析和思考.

方法二：时间相等

看图利用时间找等量关系：货车行驶CD路程的时间 ＝ 动车行驶AD路程的时间

解：设货车在第三段行驶的路程为km .

解方程，得

答：动车开出 h后追上货车.

总结：1.两种方法比较，第二种方法因为设的是路程，表示时间用的是除的关系，所以解方程时比第一种麻烦，解方程时还要转化为时间，多一步.

2.在列方程解实际问题时，一般是求什么设什么，如果方程不好列或者列出的方程不好解再考虑间接设法，设其他量为未知数.

生试着作答，并试着总结.

生：设安排的人数为x人.

生1：解题顺序是先找已知数和未知数，然后找到它们之间的关系，设未知数然后根据等量关系列出方程表示问题中的等量关系，再解.

生2：工程类问题，量有工作时间、工作效率、工程总量，常把总工作量看作单位1，工作效率为；

学生独立用方程解决问题，培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并对例题作相关总结.

例2为行程问题，与工程问题类似，选择此题是让学生用方程的思想解决此类问题，并比较利用“路程相等”和“时间相等”关系寻找等量关系的不同.

环节四 巩固新知

巩固练习：

1.整理一批数据，假设每个人单位时间内完成 工作量一样，单独一个人做需要80 h完成所有任务.现在先由几个人先做2 h，再增加5人做8 h后，共完成这项工作的四分之三，问先安排参与整理数据的具体的人数是多少人？

解：先安排参与整理数据的具体的人数是人.

解方程，得

.

答：先安排2人参与整理数据.

2.甲、乙两人骑车从A、B两地相向而行，甲比乙早走15min，甲、乙两人的骑车速度比为2:3，相遇时，甲比乙少走6 km，已知乙走了1 h 30 min，求甲乙两人骑车的速度和A、B两地之间的距离.

解：设甲速度为km/h，则乙甲速度为km/h.

解方程，得

A、B两地之间的距离：

答：甲骑车速度为12 km/h，乙骑车速度为18 km/h，A、B两地之间的距离为54 km.

学生自主练习

进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.

环节五 课堂小结

提问：

提问.本节课你学到了哪些知识？

1.工程类问题当只给完成工作的时间，没有给工程总量时，常设工程总量为1，工作效率为.

工程问题：工作效率×工作时间＝工作总量

行程问题：速度×时间＝路程

2.列一元一次方程解决实际问题的基本过程：

思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

通过提问让学生回顾、总结实际问题与一元一次方程2：工程问题和行程问题，并帮助学生梳理本节课所学内容.

环节六

布置作业

教科书

第101页练习第2题；

第106页习题3.4第4、10题.