初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程精品作业ppt课件

3.4.3 实际问题与一元一次方程(三)球赛积分问题 分层作业

  基础训练  

1．一次足球比赛共15轮（即每队均赛15场），胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某中学足球队获胜的场数是负场数的2倍，结果共得21分，则该中学平的场数是（    ）

A．2 B．3 C．6 D．9

【答案】D

【分析】设所负场数为x场，则胜场，平场，等量关系为：胜的场数的得分+平的场数的得分，依此列出方程求解即可．

【详解】解：设所负场数为x场，则胜场，平场，由题意可得：

解得

∴

故选：D

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出胜、负、平所得总分是解题关键．

2．国际足联世界杯（FIFA World Cup）简称“世界杯”，是世界上最高荣誉、最高规格、最高竞技水平、最高知名度的足球比赛，与奥运会并称为全球体育两大最顶级赛事，影响力和转播覆盖率超过奥运会的全球最大体育盛事．已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（    ）

A．10场 B．11场 C．12场 D．13场

【答案】D

【分析】设这个队胜了x场，则平了（场），根据共得47分列出关于x的方程，解之可得．

【详解】解：设这个队胜了x场，则平了（场），

根据题意，得：，

解得：，

即这个队胜了13场，

故选：D．

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数平的场数负的场数总得分，难度一般．

3．某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该队胜了多少场？设该足球队胜了x场，根据题意所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据题意列一元一次方程即可．

【详解】设该队胜了x场，则该队负了场，胜场得分：分，负场得分：分．

因为共得15分，

所以方程应为：．

故选：C．

【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．

4．某电视台举行知识竞赛，共设25个选择题，每题必答，答对一题得4分，答错一题得分．下列判断不正确的是（    ）

A．可能会有参赛者低于0分 B．参赛者得60分，他答对了17道题

C．答对24个题的得分是答对12个题得分的2倍 D．每个参赛者的得分都是5的倍数

【答案】C

【分析】设参赛者答对了道题，则答错了道题，则得分为，根据选项逐项分析判断即可求解．

【详解】解：设参赛者答对了道题，则答错了道题，

∴得分为，

若，则低于0分，故A选项正确，不符合题意；

若参赛者得60分，即，

解得：，

故B选项正确，不符合题意；

答对24题得分为（分），

答对12题得分为（分）

故C选项错误，符合题意，

∵得分为能被整除，

∴每个参赛者的得分都是5的倍数，

故D选项正确，不符合题意，

故选：C．

【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．

5．学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了A、B、C三名学生的得分情况，按此规则，参赛学生D的得分可能是（    ）．

A．75 B．63 C．56 D．44

【答案】D

【分析】根据表格中3名参赛学生的得分情况，可知答对一道题加5分，答错一题倒扣2分，设参赛学生D答错x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其得分值为：5（20-x）-2x=100-7x，然后逐个选项进行计算，结果符合x的取值范围的为正确答案．

【详解】解：根据表格数据，A学生答对20道得分100，由B、C同学得分情况可知答错一题倒扣2分，故设参赛学生D答错x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其得分值为：5（20-x）-2x=100-7x，

选项A：令100-7x=75，解得x=，故选项A错误，不符合题意；

选项B：令100-7x=63，解得x=，故选项B错误，不符合题意；

选项C：令100-7x=56，解得x=，故选项C错误，不符合题意；

选项D：令100-7x=44，解得x=8，故选项D正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据表格求出答错一题倒扣2分，正确列出方程解出x，当x的值为正整数时才符合题意．

6．在某市奥林匹克联赛中，实验一中学子再创辉煌，联赛成绩全市领先．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分．请问这位同学答对了多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的有（    ）

①设答对了道题，则可列方程：；

②设答错了道题，则可列方程：；

③设答对题目总共得分，则可列方程：；

④设答错题目总共扣分，则可列方程：．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】B

【分析】①若设答对了x道题，等量关系：5×答对数量-2（40-x）=144；②若设答错了y道题，等量关系：5×（40-y）-2y=144；③若设答对题目得a分，等量关系：答对的数量答错数量=40；④设答错题目扣b分，答对的数量答错数量=40．

【详解】解：①若设答对了x道题，则可列方程：5x-2（40-x）=144，故①符合题意；

②若设答错了y道题，则可列方程：5（40-y）-2y=144，故②符合题意；

③若设答对题目得a分，则可列方程：，故③符合题意；

④设答错题目扣b分，则可列方程，故④不符合题意．

所以，共有3个正确的结论．

故答案是：B．

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

7．球赛积分表问题：

某次篮球联赛积分表：

有以下判断：

①负一场积1分；

②胜一场积2分；

③如果一个队胜场，则该队的总积分为分；

④不可能有一个球队的胜场总积分等于它的负场总积分．

以上说法正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】根据钢铁队的积分情况可判断①，根据东方队的积分情况可判断②，根据负一场和胜一场的积分可判断③，设某队胜a场，根据题意列出方程，解之即可．

【详解】解：①∵钢铁队胜场为0，负场为12，积分为12，

∴12÷12=1，即负一场记1分，故正确；

②根据东方队胜场为10，负场为2，积分为22，

∴（22-2）÷10=2，

即胜一场记2分，故正确；

③如果一个队胜m场，

则该队的总积分为2m+（12-m）=12+m（分），

故正确；

④设某队胜a场，则负12-a场，由题意得

2a=12-a，

解得：a=4，

因为a是整数，

所以存在某队胜场总积分能等于它的负场总积分，故错误；

故选C．

【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，看清表格中蕴含的数量关系是解决问题的关键．

8．为了庆祝中共二十大胜利召开，某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．若某参赛同学有1道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了           道题．

【答案】22

【分析】设该同学一共答对了道题，则答错了道题，根据题意，列出一元一次方程，进行求解即可．

【详解】解：设该同学一共答对了道题，

∵一共有25道题，有1道题没有作答，

∴该同学答错了道题，

由题意，得：，

解得：；

∴该参赛同学一共答对了道题；

故答案为：22．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．

9．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中5位参赛者的得分情况，参赛者说自己得分是71至80之间的一个整数，请根据图表信息推断参赛者的得分为      ．

【答案】76

【分析】根据图表，得到答错一题扣6分，设参赛者F答错了x题，实际得分为，根据题意分类讨论，求解即可．

【详解】根据图表，得到答错一题扣6分，设参赛者F答错了x题，实际得分为，根据题意，得分是71至80之间的一个整数，

∵100是偶数，6是偶数，x是整数，

∴一定是偶数，

故这个整数可以是72,74,76,78，

∴，

解得，不符合题意，舍去；

，

解得，不符合题意，舍去；

，

解得，符合题意；

，

解得，不符合题意，舍去；

∴，

故答案为：76．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，熟练掌握解一元一次不等式组及其整数解是解题的关键．

10．某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为70分，则他答对了              道题．

【答案】15

【分析】根据题意表示出答对以及不答或答错的题目数，进而表示出得分，列方程求解即可得到答案．

【详解】解:设他答对了x道题，则不答或答错了道题，

根据题意可得，，

解得，，

即他答对了15道题．

故答案为：15

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题的关键．

11．一次足球赛11轮(即每队均需赛11场)，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京国安队所胜场数是所负场数的2倍，结果共得14分，求国安队共胜了          场．

【答案】6

【分析】设国安队所胜场数为x场，则负场数为x场，平场数为（11-x-x）场，由题意：胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，结果共得14分，列出方程，解方程即可．

【详解】解：设国安队所胜场数为x场，则负场数为x场，平场数为（11-x-x）场，

依题意得：2x+x×0+（11-x-x）×1=14，

解得：x=6，

答：国安队共胜了6场．

故答案为：6．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找准等量关系，列出一元一次方程．

12．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下表：

根据表格提供的信息，可知胜一场积      分．

【答案】2

【分析】根据C队情况确定胜一场和负一场共积3分，然后设胜一场积x分，则负一场积（3﹣x）分，根据A队情况列出一元一次方程并求解即可．

【详解】解：观察C队情况，可知胜一场和负一场的积分之和为27÷9=3分．

设胜一场积x分，则负一场积（3﹣x）分．

根据A队情况得14x+4（3﹣x）＝32．

解得x＝2．

∴胜一场积2分．

故答案为：2．

【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键．

13．某次篮球联赛积分榜如下：

问题1 你能从表格中了解到哪些信息？

每队的胜场数＋     ＝这个队比赛场次；

每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；

每队胜场总积分＝胜1场得分×     ……

问题2 怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？

解：若一个队胜 m场，则负      场，胜场积分为 2m，负场积分为14－m，总 积分为：     ．

即胜m场的总积分为（m ＋14）分．

【答案】     负场数     胜场数     （14－m）     2m＋（14－m）＝m＋14

【解析】略

14．某次数学竞赛试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分，未做得0分，已知小傅同学最后一题还没来的及写就收卷了，竞赛结果公示，他最终的分数是81分，则他做对和做错各是多少道题？

【答案】他做对21道题，做错3道题

【分析】设他做对x道题，则做错（25﹣1﹣x）道题，根据得分规则列出方程，求出方程的解即可得到结果．

【详解】解：设他做对x道题，则做错（25﹣1﹣x）道题，

根据题意得：4x﹣（25﹣1﹣x）＝81，

去括号得：4x﹣24+x＝81，

移项合并得：5x＝105，

解得：x＝21，

25﹣1﹣x＝25﹣1﹣21＝3．

故他做对21道题，做错3道题．

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

15．西班牙足球甲级联赛积分规则为：胜一场积分，平一场积分，负一场积分．巴萨在赛季前场比赛中共积分位列积分榜首位，其中平的场次数与负的场次数相同，求该球队获胜场次数．

【答案】场

【分析】设该球队负次场，则平的场次也为次，胜的场次为次，根据比赛中共积分列出一元一次方程进行求解即可得到负的场次，即可求出获胜的场次数．

【详解】解：设该球队负次场，则平的场次也为次场，获胜的场次为次，

，

解得：，

该球队获胜场次数为（场），

答：该球队获胜场次数为场．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到到合适的等量关系列出方程是解答本题的关键．

16．某校初一（1）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况．

(1)请补全表格．

(2)参赛者得82分，他答对了几道题？

(3)参赛者说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗？并说明理由

【答案】(1)18，14，6，10

(2)17

(3)不可能，理由见解析

【分析】（1）先由A同学，D同学的得分可得可得答对一题得5分，答错一题扣1分，再填表即可；

（2）设答对了道题，则他答错了道题，再由得分为82分建立方程求解即可；

（3）由D同学的情况可作判断．

【详解】（1）解：由A同学可得：，可得答对一题得5分，

由D同学可得：，，可得答错一题扣1分，

∴B同学答对18题，D同学答错10题，

设C同学答对题，则答错题，

∴

解得：，

∴C同学答对14题，答错6题．

（2）设答对了道题，则他答错了道题，

∴，

解得；

（3）由D同学答错了10题，得分是40分，

∴参赛者说他错了10个题，得50分是错误的．

【点睛】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意，选择合适的方法解题是关键．

17．2022年11月21日，万众瞩目的卡塔尔世界杯足球赛开幕，为了迎接世界杯足球赛的到来，足球协会举办了一次足球赛，其中得分规则及奖励方案如下表：

当比赛进行到每队比赛完12场时，A队共积分20分，并且没有负一场．

(1)试判断A队胜，平各几场？

(2)每赛一场，A队每名队员均得出场费500元，那么比赛完12场后，A队的某一名队员所得奖金与出场费累计为多少元？

【答案】(1)A队胜4场，平8场

(2)17600元

【分析】（1）根据题意找出等量关系式列出方程即可解得．

（2）由（1）可得，根据题意列式计算可得．

【详解】（1）解：设A队胜利x场，

∵一共打了12场，

∴平了场，

∴，

解得：，

（场）．

答：A队胜4场，平8场．

（2）∵每场比赛出场费500元，

∴12场比赛出场费共6000元，

又∵赢了4场，奖金为（元），

平了8场，奖金为（元），

∴ （元）．

答：A队的某一名队员所得奖金与出场费累计为17600元．

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系式列出方程．

  能力提升 

18．《九章算术》中有这样一个问题：“两人走路步长相等，相同时间内，走路快的人走步，走路慢的人只走步．若走路慢的人先走步，走路快的人要走多少步才能追上？”设走路快的人要走步才能追上，根据题意可列出的方程是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】设走路快的人要走步才能追上，则走得慢的人走了，根据两人走的路程相同列方程即可．

【详解】解：设走路快的人要走步才能追上，则走得慢的人走了，

依题意：

，

故选：B．

【点睛】本题考查列一元一次方程解决实际问题；根据假设，找到走得慢的人所走过的路程是解题的关键．

19．甲单位到药店购买了一箱消毒水和元的口罩，乙单位在同一药店购买了一箱消毒水和元的口罩，乙单位购买总价只相当于甲单位购买总价的，一箱消毒水多少元？设一箱消毒水为元，则下列方程正确的是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据题意可知：甲单位花的钱数的乙单位花的总钱数，然后列出方程即可．

【详解】解：由题意可得，

，

故选：D．

【点睛】本题考查的是一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．

20．学校有名师生乘坐辆客车外出参观，若每辆客车坐45人，则还有25人没有上车；若每辆客车坐50人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：① ；② ；③ ；④ ；其中正确的有（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．

【详解】解：根据总人数列方程，应是；

根据客车数列方程，应该为：；

∴正确的选项是①④，共2个；

故选：B.

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程．

21．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了5个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对15道题，答错5道题，则他的得分是   ．

【答案】140.

【分析】由参赛者A与B可知：答错一题需要扣去8分，设答对一题可得x分，根据题意列出方程即可求出x的值．

【详解】由参赛者A与B可知：答错一题需要扣去8分，

设答对一题可得x分，

由参赛者E可知：10x﹣10×8＝40，

解得：x＝12，

∴答对15道题，答错5道题可得分数为：15×12﹣5×8＝140，

故答案为：140.

【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系．

22．某足球协会举办一次足球赛，其记分规则及奖励方案（每人）如下表：

当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（11名球员）共积分22分，并且没有输一场．

（1）A队胜      场；

（2）若每赛一场每名队员均得出场费500元，则A队的某一名队员在这12场比赛中所得的奖金与他的出场费的和为      元．

【答案】     5     18400

【分析】（1）设A队胜利x场，则平了（12−x）场，根据总积分为22分列出方程即可求解；

（2）根据（1）中求得胜场数和平场数计算每名队员的奖金和出场费的总和即可解题．

【详解】解：（1）设A队胜利x场，则平了（12−x）场，根据题意得：

3x＋（12−x）＝22，

解得：x＝5；

∴A队胜5场．

故答案为：5．

（2）∵每场比赛出场费500元，12场比赛出场费共500×12=6000（元），

赢了5场，奖金为1500×5＝7500（元），

平了7场，奖金为700×7＝4900（元），

∴奖金加出场费一共（元）．

故答案为：18400．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，本题中根据总场数和总积分，设A队胜利x场，列出方程求解，是解题的关键．

23．下表是某市大学生中国象棋锦标赛第一阶段比赛的部分参赛队的不完整积分表．

观察表格，请解决下列问题：

(1)本次比赛胜一局得_________分，和一局得_________分，负一局得__________分．

(2)根据积分规则，请求出C队在已经进行的9局比赛中胜、和各多少局?

(3)此次比赛每个队共对弈21局，若D队最终胜的局数是负的局数的2倍，你认为D队的最终得分可以等于39分吗?

【答案】(1)3；1；0

(2)C队在已经进行的9局比赛中胜3局、和5局

(3)D队的最终得分不可能等于39分

【分析】（1）根据E队负了9局，得了0分可知，负一场得0分，设本次比赛胜一局得x分，根据A参赛队可知，和一场得分，根据B参赛队，胜5场，和3场，负1场得18分，列出方程，解方程即可；

（2）设C队在已经进行的9局比赛中胜局、和局，根据得分为14分，列出方程，解方程即可；

（3）设D队最终胜的局数为m局，则负的局数为局，根据得分为39分，列出方程，解方程，得出，根据m必须取整数，得出D队的最终得分不可能等于39分．

【详解】（1）解：∵E参赛队负了9局，得了0分，

∴负一场得0分，

设本次比赛胜一局得x分，根据A参赛队可知，和一场得分，根据B参赛队，胜5场，和3场，负1场得18分，可列方程，

，

解得：，

则，

故答案为：3；1；0．

（2）解：设C队在已经进行的9局比赛中胜局、和局，根据题意得：

，

解得：，

（局），

答：C队在已经进行的9局比赛中胜3局、和5局．

（3）解：设D队最终胜的局数为m局，则负的局数为局，根据题意可得：

，

解得：，

∵m必须取整数，

∴D队的最终得分不可能等于39分．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据表格信息，找出等量关系，列出方程，准确解方程．

  拔高拓展 

24．某年全国男子篮球联赛某赛区有圣奥（山西）、香港、悦达（南京军区）、济源（河南）、三沟（辽宁）、广西、丰绅（黑龙江）等球队参加，积分情况如下：

(1)观察上面表格，请直接写出篮球联赛胜一场积多少分，负一场积多少分；

(2)若设负场数为m，请用含m的式子表示某一个队的总积分；

(3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的4倍吗？说明理由．

【答案】(1)胜一场2分，负一场1分

(2)24－m

(3)能，理由见解析

【分析】（1）由三勾队可求得负一场积分为1分，再由悦达队可求胜一场的积分为2分；

（2）根据总积分＝胜场的积分＋负场的积分即可求解；

（3）可设这个队胜了x场，根据题意列出相应的方程求解即可．

【详解】（1）解：由三勾队的积分为12分，负了12场，则负一场的积分为：12÷12＝1（分），

再由悦达队积分为23分，负了1场，胜了11场，则其胜场的总积分为：23−1−22（分），则胜一场的积分为：22÷11＝2（分）；

答：胜一场积2分，负一场积1分．

（2）解：若设负场数为m，则胜场数为（12−m），负场积分为m，胜场积分为2（12−m），因此总积分为：m＋2（12−m）＝24−m．

（3）解：设这个队胜了x场，则负了（12−x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分的4倍，则得方程为：

2x＝4（12−x），

解得：x＝8，

12−x＝4，

∴这个队的胜场总积分能等于负场总积分的4倍，此时，胜场数为8，负场数为4．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到相应的等量关系．