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初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程导学案及答案
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这是一份初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程导学案及答案，共3页。
1.巩固掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤。
2.会在现实问题中找到等量关系，列出一元一次方程解积分问题应用题。
3.体会一元一次方程的实用价值，解决其它实际问题，指导生活.
重点：在现实问题中找到等量关系，列出一元一次方程，并能解决积分等实际问题.
难点：列方程，解决实际问题.
教学过程：
一创设情境,引入新课:
某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
解：设胜利x场，平（7-x）场，
依题意得：3x+（7-x）=17
解之得：x=5
答：该班共胜了5场比赛．
二探究新知
探究一积分问题
男生都喜欢看NBA,激烈的对抗中比分交替上升,最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一个2000赛季国内篮球甲A联赛常规赛的最终积分榜
（1）列式表示积分与胜,负场数之间的数量关系;
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
(给学生一定的时间讨论,估算,学生们一定会激烈讨论,这样能让每一位学生都参与到探究活动中来,体会人人参与,激发学习兴趣.)
分析:观察积分榜,从最下面一行可看出,负一场积一分
解：设胜一场积X分的话,从表中其他任何一行可以列方程,求出X的值.例如,从第一行得出方程:18x+1×4=40
由此得出x=2
用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分.
如果一个队胜M场,则负(22—M)场,胜场积分为2M,负场积分为22—M,总积分为2M+(22—M)=M+22
设一个队胜了X场,则负了(22—X)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程2X—(22—X)=0
计算得X=22/3
解决实际问题时,考虑得逞结果是否合乎实际,X(胜场)的值必须是整数,所以X=22/3不符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.
归纳总结：
这个问题中的(2)是个判断题,要正确作出判断,需要进行定量分析,这里运用了一元一次方程作为工具,分析过程渗透了反证法的思想,即先假使某队的胜场总积分等于负场总积分,由此列出方程,解得答案.教学中引导学生求得结果后,提醒注意方程解应为整数.
该问题还说明(1)利用方程不仅能计算未知数的值,而且可以进一步进行推理
对于解决实际问题,检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的.
巩固练习：某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？
解：设他选错了x道题，那么做对了（50-x-5），根据得了103分，可列方程求解．
解：设他选错了x道题，
3（50-x-5）-x=103
解得x=8
答：他选错了8道题．
探究二：解决其它实际问题
某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）记时制：2.8元/时（B）包月制：60元/月
此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时。
1、如果某用户一个月上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？
解：设用户上网的时间为t小时，则（A）种方式的费用为2.8t+1.2t＝4t（元）；（B）种方式的费用为60＋1.2t（元）
当t＝20时，4t＝80，,60＋1.2t＝84，因为80＜84，所以选择（A）种方式比较合算。
2、如果用户有120元用于上网（一个月），选用哪种方式比较合算？
如果用户选择（A）方案，则4t＝120，解得t＝30
如果用户选择（B）方案，则60＋1.2t＝120，解得t＝50，因为30＜50，所以用户选择（B）种方案比较合算。
跟踪练习：
小明想在两种灯中选购一种.其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节省费用(灯的售价加电费)
解：设照明t小时用两种灯的费用相等
60+0.5×0.011t=3+0.5×0.06t
解得t≈2327(小时)
如果t=2000，那么节能灯的费用（元）是60+0.5×0.011×2000=71
用白炽灯的费用（元）则是3+0.5×0.06×2500=63
如果t=2500，那么节能灯的费用（元）是60+0.5×0.011×2500=73.75
用白炽灯则费用(元)为3+0.5×0.06×2500=78
所以当照明时间少于2327小时,用白炽灯省钱,而且时间越少省钱越多,当照明时间多于2327小时而不超过3000小时,用节能灯省钱,而且时间越长省钱越多.因此,用白炽灯500小时,节能灯3000小时,是最省钱的办法.
三课堂小结
这节课你有什么收获？
通过学习，学会了利用一元一次方程解决积分等实际问题.
进一步体会了一元一次方程的实用价值.
四布置作业
课本P114页第7、9题.
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
22
18
4
40
上海东方
22
18
4
40
北京首钢
22
14
8
36
记录恒和
22
14
8
36
辽宁盼盼
22
12
10
34
广东宏远
22
12
10
34
前卫奥神
22
11
11
33
江苏南钢
22
10
12
32
山东润洁
22
10
12
32
浙江万马
22
7
15
29
双星济军
22
6
16
28
沈部雄师
22
0
22
22
1.巩固掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤。
2.会在现实问题中找到等量关系，列出一元一次方程解积分问题应用题。
3.体会一元一次方程的实用价值，解决其它实际问题，指导生活.
重点：在现实问题中找到等量关系，列出一元一次方程，并能解决积分等实际问题.
难点：列方程，解决实际问题.
教学过程：
一创设情境,引入新课:
某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
解：设胜利x场，平（7-x）场，
依题意得：3x+（7-x）=17
解之得：x=5
答：该班共胜了5场比赛．
二探究新知
探究一积分问题
男生都喜欢看NBA,激烈的对抗中比分交替上升,最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一个2000赛季国内篮球甲A联赛常规赛的最终积分榜
（1）列式表示积分与胜,负场数之间的数量关系;
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
(给学生一定的时间讨论,估算,学生们一定会激烈讨论,这样能让每一位学生都参与到探究活动中来,体会人人参与,激发学习兴趣.)
分析:观察积分榜,从最下面一行可看出,负一场积一分
解：设胜一场积X分的话,从表中其他任何一行可以列方程,求出X的值.例如,从第一行得出方程:18x+1×4=40
由此得出x=2
用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分.
如果一个队胜M场,则负(22—M)场,胜场积分为2M,负场积分为22—M,总积分为2M+(22—M)=M+22
设一个队胜了X场,则负了(22—X)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程2X—(22—X)=0
计算得X=22/3
解决实际问题时,考虑得逞结果是否合乎实际,X(胜场)的值必须是整数,所以X=22/3不符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.
归纳总结：
这个问题中的(2)是个判断题,要正确作出判断,需要进行定量分析,这里运用了一元一次方程作为工具,分析过程渗透了反证法的思想,即先假使某队的胜场总积分等于负场总积分,由此列出方程,解得答案.教学中引导学生求得结果后,提醒注意方程解应为整数.
该问题还说明(1)利用方程不仅能计算未知数的值,而且可以进一步进行推理
对于解决实际问题,检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的.
巩固练习：某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？
解：设他选错了x道题，那么做对了（50-x-5），根据得了103分，可列方程求解．
解：设他选错了x道题，
3（50-x-5）-x=103
解得x=8
答：他选错了8道题．
探究二：解决其它实际问题
某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）记时制：2.8元/时（B）包月制：60元/月
此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时。
1、如果某用户一个月上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？
解：设用户上网的时间为t小时，则（A）种方式的费用为2.8t+1.2t＝4t（元）；（B）种方式的费用为60＋1.2t（元）
当t＝20时，4t＝80，,60＋1.2t＝84，因为80＜84，所以选择（A）种方式比较合算。
2、如果用户有120元用于上网（一个月），选用哪种方式比较合算？
如果用户选择（A）方案，则4t＝120，解得t＝30
如果用户选择（B）方案，则60＋1.2t＝120，解得t＝50，因为30＜50，所以用户选择（B）种方案比较合算。
跟踪练习：
小明想在两种灯中选购一种.其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节省费用(灯的售价加电费)
解：设照明t小时用两种灯的费用相等
60+0.5×0.011t=3+0.5×0.06t
解得t≈2327(小时)
如果t=2000，那么节能灯的费用（元）是60+0.5×0.011×2000=71
用白炽灯的费用（元）则是3+0.5×0.06×2500=63
如果t=2500，那么节能灯的费用（元）是60+0.5×0.011×2500=73.75
用白炽灯则费用(元)为3+0.5×0.06×2500=78
所以当照明时间少于2327小时,用白炽灯省钱,而且时间越少省钱越多,当照明时间多于2327小时而不超过3000小时,用节能灯省钱,而且时间越长省钱越多.因此,用白炽灯500小时,节能灯3000小时,是最省钱的办法.
三课堂小结
这节课你有什么收获？
通过学习，学会了利用一元一次方程解决积分等实际问题.
进一步体会了一元一次方程的实用价值.
四布置作业
课本P114页第7、9题.
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
22
18
4
40
上海东方
22
18
4
40
北京首钢
22
14
8
36
记录恒和
22
14
8
36
辽宁盼盼
22
12
10
34
广东宏远
22
12
10
34
前卫奥神
22
11
11
33
江苏南钢
22
10
12
32
山东润洁
22
10
12
32
浙江万马
22
7
15
29
双星济军
22
6
16
28
沈部雄师
22
0
22
22
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