初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程一等奖ppt课件

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

教学目标

1.经历“把配套问题抽象为数学方程”的过程，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法与步骤，获得分析实际问题的思路与方法；

2.能够“找出配套问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想；

3.经历“把配套问题抽象为数学方程”的过程，培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯；

4.通过探究如何用一元一次方程解决实际问题，体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.

熟悉教学目标.

通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.

环节一

创设情境

【回顾】

问题：1.上节课总结的解一元一次方程的一般步骤是怎样的？

2.这些步骤的目的是？依据是什么？

师表扬并引出本节课内容：方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节重点讨论如何用一元一次方程解决实际问题.

预设生1：解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.

生2：通过这些步骤可以使以为未知数的方程逐步向着的形式转化，依据等式的基本性质和运算律等.

通过回顾之前学习的知识，并借助学生总结一元一次方程的一般步骤，唤醒记忆，为讲解新知作铺垫，助于对新知的引入和学习.

环节二 探究新知

【探究】

例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母. 1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？

提问：这是一个实际问题，首先分析哪些是已知量，哪些是未知量？

已知量：22名工人，每人每天生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱配2个螺母；

未知量：安排生产螺母和螺柱各多少名工人.

提问：它们之间有什么关系呢？

每天生产的螺柱和螺母配套，也就是每天工人生产螺柱数量的2倍是每天工人生产螺母的数量.

每天生产的螺母数量是螺柱数量的2倍时，它们刚好配套.

提问：每天生产的螺母数量如何求？每天生产的螺柱数量又如何求？

每天生产的螺母数量=参与生产螺母的工人数量×2000；

每天生产的螺柱数量=参与生产螺柱的工人数量×1200.

提问：这两个数量怎样才是刚好配套？

是螺柱数量的2倍，或者说每天生产的螺柱数量：每天生产的螺母数量=1：2.

学生观察、思考并动笔尝试逐步求解，由于过程要求比较高，对于探究不完善的学生在看完师板演后，需完善探究过程.

生1：22名工人，每人每天生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱配2个螺母，是已知条件；

生2：应该安排生产螺母和螺柱多少工人是未知数.

生1：每天生产的螺柱和螺母配套，也就是每天工人生产螺柱数量的2倍是每天工人生产螺母的数量.这是它们之间的关系.

生：每天生产的螺母数量=参与生产螺母的工人数量×2000；同理每天生产的螺柱数量=参与生产螺柱的工人数量×1200.

生：每天生产的螺母数量是螺柱数量的2倍时，它们刚好配套.

引导学生自己动手，如何用一元一次方程解决实际应用，提高读题审题的能力.

同时培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯.

环节三

应用新知

提问：根据我们的探究，前面总结的已知量、未知量，还有它们之间的相等关系，我们设哪个未知量是x？

解：设应安排名工人生产螺柱，则名工人生产螺母.

追问：题目中的相等关系是什么？那么我们根据未知量和已知量的等量关系，试着列一下方程.

根据  每天生产的螺柱数量：每天生产的螺母数量=1：2  列出方程，并规范写出作答过程.

解方程，得

检验，符合题意，.

答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母.

提问：如果设名工人生产螺母，怎样列方程？相等关系是什么？

设名工人生产螺母，名工人生产螺柱.方程为：；每天生产的螺柱数量：每天生产的螺母数量=1：2.

总结：这类问题中的物品配套，具有一定的数量关系，找出已知量和未知量，然后通过等量关系，可以作为列方程的依据.

提问：用方程解决实际问题的步骤是什么？

步骤：1.先找已知数和未知数；

2.找到它们之间的关系，也就是找到等量关系；

3.设未知数，列出方程表示问题中的等量关系；

4.求解、检验+答题；

例2.某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

提问：这是一个实际问题，首先分析哪些是已知量，哪些是未知量？

已知量：有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套；

未知量：分别安排多少名工人加工大、小齿轮.

提问：它们之间有什么关系呢？

2个大齿轮与3个小齿轮配成一套.

提问：生产大齿轮的数量如何求？生产小齿轮的数量又如何求？

生产大齿轮的数量=工人数量×16；

生产小齿轮的数量=工人数量×10；

提问：这两个数量怎样才能恰好配成这种仪器？

生产大齿轮数量：生产小齿轮数量=2：3.

解：设安排x名工人加工大齿轮，则名工人加工小齿轮.

大齿轮数量÷2=小齿轮数量÷3，列方程

解方程，得

答：安排加工大齿轮是25名工人，安排加工小齿轮是60名工人.

提问：这里的等量关系是怎样建立的？

利用不同部件的套数相等列方程. 生产大齿轮数量：生产小齿轮数量=2：3.

生1：设生产螺柱的工人为名；

生2：生产螺母的为名.

生1：每天生产的螺母数量是螺柱数量的2倍.

生2：

生：方程左边是螺柱的生产数量，右边是螺母的生产数量.根据题目中的相等关系：每天生产的螺母数量是螺柱数量的2倍.

生独自解方程.

生1：设名工人生产螺母，名工人生产螺柱.方程为：

生：相等关系还是：每天生产的螺母数量是螺柱数量的2倍，只不过就是x变了.

生1：步骤：1.先找已知数和未知数；2.找到它们之间的关系，也就是找到等量关系；3.设未知数，列出方程表示问题中的等量关系；4.求解、检验+答题；

生：先找已知数和未知数，然后找到它们之间的关系，设未知数然后根据等量关系列出方程表示问题中的等量关系，再解.

学生独立思考，然后小组交流后发言.

解：设安排x名工人加工大齿轮，则名工人加工小齿轮.

解得方程，. 即安排加工大齿轮是25名工人，安排加工小齿轮是60名工人.

生1：大齿轮数量的3倍=小齿轮数量的2倍.

生2：根据不同部件的套数相等，来列方程.

引导学生自己动手，如何用一元一次方程解决实际应用，提高读题审题的能力，并规范答题的步骤.

体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.

环节四 巩固新知

1.用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制作瓶身16个或制瓶底43个，一个瓶身与两个瓶底配成一套，现有150张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶？

解：设用x张铝片制瓶身，则张制作瓶底.

瓶身数量：瓶底数量 = 1：2，列方程

解方程，得

答：用86张铝片制瓶身，则64张制作瓶底，可以正好制成整套的饮料瓶.

提问：这里的等量关系是怎样建立的？

利用不同部件的套数相等列方程. 瓶身数量：瓶底数量 = 1：2

2.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套产品，现要在45天内生产最多的成套产品，怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？最多可以生产多少套产品？

解：设安排x天生产甲种零件，则天生产乙种零件.

甲种零件数量：乙种零件数量=3：2，列方程

解方程，得

套

答：安排20天生产甲种零件，安排20天生产乙种零件，共生产1000套产品.

学生自主练习，然后小组交流后发言.

生：瓶身数量

；瓶底数量=1：2

进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.

环节五 课堂小结

提问：

1.本节课学习了解决哪类问题的解决方法？

师：练习了两道配套问题，通过上面的例题和练习题，你觉的分析问题的方法与步骤有哪些？

师表扬并补充，1.找已知数和未知数；2.找到它们之间的关系，也就是找到等量关系；3.设未知数；4.列出方程表示问题中的等量关系；5.求解+检验；最后不要忘了答题，这个过程是建立数学模型的过程.

思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

生：配套问题.

生1：分析步骤有：先找已知数和未知数，然后找到它们之间的关系，设未知数然后根据等量关系列出方程表示问题中的等量关系，再解.

生2：配套问题等量关系一般是：利用每套产品中不同部件的比转化为乘积关系列方程；

生3：利用不同部件的套数相等列方程.

生4：解方程的步骤：设未知数，列方程，解方程，检验解是否符合实际问题，答题.

通过提问让学生回顾、总结如何用一元一次方程解决实际问题，并帮助学生梳理本节课所学内容.

环节六

布置作业

教科书第106页习题3.4复习巩固2、3题.