初中数学北师大版八年级下册3 公式法复习练习题

这是一份初中数学北师大版八年级下册3 公式法复习练习题，共4页。试卷主要包含了3《公式法》，下列因式分解正确的是，计算等内容，欢迎下载使用。

精选练习


一、选择题


1.将多项式ax2－8ax＋16a分解因式，下列结果正确的是( )


A.a(x＋4)2 B.a(x－4)2 C.a(x2－8x＋16) D.a(x－2)2


2.下列因式分解正确的是( )


A．3ax2﹣6ax=3(ax2﹣2ax)


B．x2+y2=(﹣x+y)(﹣x﹣y)


C．a2+2ab﹣4b2=(a+2b)2


D．﹣ax2+2ax﹣a=﹣a(x﹣1)2


3.将多项式x﹣x3因式分解正确的是( )


A.x(x2﹣1) B.x(1﹣x2) C.x(x+1)(x﹣1) D.x(1+x)(1﹣x)


4.将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是( )


A．a(a2b﹣b) B．ab(a﹣1)2 C．ab(a+1)(a﹣1) D．ab(a2﹣1)





5.把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是( )


A.a(x﹣2)2 B.a(x+2)2 C.a(x﹣4)2 D.a(x+2)(x﹣2)


6.计算：101×1022﹣101×982=( )


A.404 B.808 C.40400 D.80800


7.下列因式分解正确的是（ ）


A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1


C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）





8.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）


A.x2﹣1 B.x（x﹣2）+（2﹣x） C.x2﹣2x+1 D.x2+2x+1





9.把多项式2x2-8x+8分解因式，结果正确的是（ ）


A．(2x-4)2 B．2(x-4)2 C．2(x-2)2; D．2(x+2)2;





10.把ax2﹣4axy+4ay2分解因式正确的是（ ）


A.a（x2﹣4xy+4y2） B.a（x﹣4y）2 C.a（2x﹣y）2 D.a（x﹣2y）2





11.下列因式分解正确的是（ ）


A．x2﹣xy+x=x（x﹣y） B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2


C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）





12.若多项式x2+mx+36因式分解的结果是(x﹣2)(x﹣18),则m的值是( )


A.﹣20 B.﹣16 C.16 D.20


二、填空题


13.分解因式：x3y﹣xy3= .


14.分解因式：4m2﹣16n2= .


15.分解因式：x3y﹣2x2y+xy= .





16.分解因式：2a2﹣4a+2= .


17.计算：2021×512-2021×492的结果是________.


18.若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 .





三、解答题


19.因式分解：ax2﹣4axy+4ay2.











20.分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3











21.因式分解：x4y-2x3y2+x2y3











22.因式分解：x2(x﹣y)+(y﹣x)

















23.如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n.(以上长度单位：cm)


(1)观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ；


(2)若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.



































24.中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数.同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数—“n喜数”.


定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍(n为正整数)，我们就说这个自然数是一个“n喜数”.


例如：24就是一个“4喜数”，因为24=4×(2+4)；


25就不是一个“n喜数”因为25≠n(2+5).


(1)判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；


(2)试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由.


























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：xy(x+y)(x﹣y).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4(m+2n)(m﹣2n)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：xy(x﹣1)2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2(a﹣1)2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：404200


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：﹣12.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=a(x2﹣4xy+4y2)=a(x﹣2y)2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=﹣y(y2﹣6xy+9x2)=﹣y(y﹣3x)2，


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=x4y-2x3y2+x2y3=x2y(x2-2xy+y2)= x2y(x-y)2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=x2(x﹣y)+(y﹣x)=(x﹣y)(x2﹣1)=(x﹣y)(x+1)(x﹣1)；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)2m2+5mn+2n2可以因式分解为(m+2n)(2m+n)；


故答案为：(m+2n)(2m+n)；


(2)依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，


∴m2+n2=29，


∵(m+n)2=m2+2mn+n2，


∴(m+n)2=29+20=49，


∵m+n＞0，


∴m+n=7，


∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42cm.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)44不是一个“n喜数”，因为44≠n(4+4)，


72是一个“8喜数”，因为72=8(2+7)；


(2)设存在“7喜数”，设其个位数字为a，


十位数字为b，(a，b为1到9的自然数)，


由定义可知：10b+a=7(a+b)


化简得：b=2a因为a，b为1到9的自然数，


∴a=1，b=2；a=2，b=4；a=3，b=6；a=4，b=8；


∴“7喜数”有4个：21、42、63、84.