北师大版数学八年级下册 4.3.1 《公式法》第1课时 课件+分层练习（含答案解析）

4.3.1公式法（第1课时）学习目标利用平方差公式的逆向变形对多项式进行因式分解，培养学生的逆向思维能力.0102掌握平方差逆向公式的特点，结合提公因式法对复杂多项式进行因式分解.1.因式分解的定义：2.因式分解与整式乘法的关系：是互为相反的变形（互逆的）情境导入3.提公因式法：情境导入用平方差公式进行因式分解问题1：观察多项式x2－25，9x2－y2，它们有什么共同的特征？因为多项式x2－25，9x2－y2，可分别化为x2－52和(3x)2－y2的形式，所以它们的共同特征是：都是两个数平方差的形式．探究新知问题2：尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流．多项式x2－25，9x2－y2的共同特征都是两项，且都是差的形式，各项都能写成平方的形式：x2－25＝x2－52＝(x＋5)(x－5)；9x2－y2＝(3x)2－y2＝(3x＋y)(3x－y)．探究新知平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积a² - b² = (a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b) = a² - b²整式乘法运用这个公式可以把平方差形式的多项式分解因式.探究新知归纳总结（1）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。(2) 公式右边:（是分解因式的结果）分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。探究新知例1：利用平方差公式分解因式： （1）16m2–9n2 （2）16–x2y2 （3）25a2– （4）–9+x2法1：互换位置原式=x2-9 =(x+3)(x-3)法2：提取负号原式= -(9-x2) = - (3+x)(3-x)探究新知例2：把下列各式分解因式 （1） （2）-169y2y2解:(1)原式=( )2-( )292y232y3交换位置探究新知(x+q)(x+p)想一想：多项式 (x+p) 2 - (x+q) 2能用平方差公式分解因式吗？ =（x+p+x+q)×(x+p-x-q） =（2x+p+q)(p-q）解：原式=[( )+( )]×[( )-( )]整体思想x+qx+px+qx+p探究新知例3：把下列各式分解因式 （1） 9(x–y）2–（x+y）2 （2） 解:原式=[3(x-y)] 2-(x+y) 2=[3(x-y)+(x+y)][3(x-y)-(x+y)]=(3x-3y+x+y)(3x-3y-x-y)=(4x-2y)(2x-4y)=2(2x-y)×2(x-2y)=4(2x-y)(x-2y)原式=(a-b) 2-[4(a+b)] 2=[(a-b)+4(a+b)][(a-b)-4(a+b)]=(a-b +4a+4b) (a-b -4a-4b)=(5a+3b)(-3a-5b)=-(5a+3b)(3a+5b)探究新知解：原式=2x(x2-4)=2x(x2-22)=2x(x+2)(x-2)解：原式=3xy(x2-4) =3xy(x2-22) =3xy(x+2)(x-2)解：原式=3a(x2-y4) =3a[x2-(y2)2] =3a(x+y2)(x-y2)解：原式=32－2(m－n)2 =2[16-(m－n)2] =2[42-(m－n)2] = 2[4+(m－n)][4-(m－n)] = 2(4+m－n)(4-m+n)探究新知因式分解的一般步骤：1、如果多项式的各项含有公因式，那么应先提取公因式；2、如果多项式的各项不含有公因式，那么可以尝试运用公式法因式分解（即平方差公式和完全平方公式）；3、如果上述方法都不能进行因式分解，那么可以先整理多项式，然后分解；4、因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止。遵循“一提、二套、三检查”的原则归纳总结探究新知 BC随堂练习3. -4+0.09a2因式分解的结果是(　　)A.(0.3a+2)(0.3a-2) B.(2+0.3a)(2-0.3a)C.(0.03a+2)(0.03a-2) D.(2+0.03a)(2-0.03a)A随堂练习4.因式分解.(1)x2-y2=　 . (2)x2-9=　 . (3)x5-x3=　 . (4)a3-ab2=　 . 5.计算:552-452=　 . (x+y)(x-y)　(x+3)(x-3)　x3(x+1)(x-1)　a(a+b)(a-b)　1 000　随堂练习6.因式分解（1）4a2-9b2.（2）-4x2+9.（3） 4ax2-4a.（4）(x2+y2)2-x2y2.解:原式=(2a)2-(3b)2=(2a+3b)(2a-3b)解:原式=32-(2x)2=(3+2x)(3-2x)解:原式=4a(x2-1)= 4a(x+1)(x-1)解:原式=(x2+y2)2-(xy)2=(x2+y2+xy)(x2+y2-xy)随堂练习7.用简便方法计算。（1）81.52-78.52.  (2) 5×7.282-5×2.722.解:原式=(81.5+78.5)×(81.5-78.5)=160×3=480解:原式=5×(7.28+2.72)×(7.28-2.72)=5×10×4.56=228随堂练习8.因式分解.(1) x4-y4;(2) 16(a-1)2-9(b+2)2. 解:原式=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)随堂练习一、利用平方差公式的逆向变形对多项式的因式分解.a2-b2=(a+b)(a-b).1.注意多项式的形式是否符合两个数或式的平方差的形式； 2.因式分解过程中或分解后可能要进行整式的乘法运算 3.当多项式的各项含有公因式时，通常先提公因式，如何再进一步因式分解. 二、利用平方差公式的逆向变形分解因式的注意事项课堂小结课程结束