北师大版3 公式法完整版备课课件ppt

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问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这样式子的变形，叫做因式分解(或分解因式)。
问题3：把下列各式因式分解(1)am-an (2)7x3-21x2 (3)a(x-y)+b(x-y)
问题2：我们已学过哪一种分解因式的方法?
（1）观察多项式 x2-25 和 9x2-y2，它们有什么共同特征？（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积.
多项式x2-25和9x2-y2都可以写成两个式子的平方差的形式：x2-25=x2-52， 9x2-y2 =(3x)2-y2把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来，就得到a2-b2=(a+b)(a-b)，于是有：x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)；9x2-y2 =(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).
例1 把下列各式分解因式：
解：25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x).
（1）9(m+n)2-(m-n)2=[3(m+n)]2-(m-n)2=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)
注意：每个因式要分解到不能再分解为止.
例2 把下列各式分解因式：
（2）2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-22)=2x(x+2)(x-2)
注意：当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式.
把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就得到：
a2+2ab+b2 = (a+b)2a2-2ab+b2 = (a-b)2
形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.
由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.
例3、把下列完全平方式分解因式：
(1)x2+14x+49； (2) (m+n)2-6(m+n)+9.
解:(1) x2+14x+49 =x2+2×7x+72=(x+7)2
(2) (m+n)2-6(m+n)+9 =(m+n)2-2(m+n)·3+32 =[(m+n)-3]2 =(m+n-3)2
例4 把下列完全平方式分解因式：
(1) 3ax2+6axy+3ay2； (2) –x2–4y2+4xy.
解:(1) 3ax2+6axy+3ay2 = 3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；
(2)-x2-4y2+4xy=-(x2+4y2-4xy)=-(x2-4xy+4y2) =-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2.
如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．
解:a2-4b2=(a+2b)(a-2b)cm2当a=3.6，b=0.8时,原式=(3.6+2×0.8) (3.6-2×0.8) =5.2×2 =10.4cm2
因式分解一提 ① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公 因式。二套 ② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解 三查 ③检查：特别看看多项式因式是否分解彻底。
1、把下列各式因式分解：
(1)m²n²- a² (2)(x-y)²-(y+b)²
(3)n²- (a+b-c)² (4)-16x4+81y4
2、已知3a+b=2000，3a-b=0.001， 求 b2-9a2 的值.