初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解3 公式法评优课课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解3 公式法评优课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了新知导入，因式分解要彻底，新知讲解，完全平方公式，因式分解，整式乘法，完全平方式的特点，必须是三项式，课堂练习，变式3因式分解等内容，欢迎下载使用。

（1）提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)（2）运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)
2、把下列各式分解因式
①ax4-ax2 ② x4-16
解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1)
解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2)
1、分解因式学了哪些方法？
（有公因式，先提公因式）
1、分解因式x2-25能用平方差公式进行因式分解的多项式有什么特点？
2、下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？(1) x2＋2xy＋y2　　　(2) 9a2－6ab＋b2
(1)符号相反的两项　(2)平方差
活动探究：观察与思考，回答下面两个问题。（小组讨论，3min）
3.除了平方差公式外，还学过了哪些公式？
a² ＋2ab＋ b² = (a＋b)2 a² －2ab＋ b² = (a－b)2
(a＋b)2 = a² ＋2ab＋ b²(a－b)2 = a² －2ab＋ b²
2、有两个“项”的平方
3、有这两“项”的2倍或-2倍
“头” 平方, “尾” 平方, “头” “尾”两倍中间放.
（1）x2＋14x＋49
例3.把下列完全平方式因式分解
a² ＋2 a b＋b² =(a＋b)2
总结：正确找出a² ＋2 a b＋b² =(a＋b)2 式子中的a和b。
解：原式=x2+2·x·7+72 =（x+7）2
（2）（m+n）2-6（ m+n ）+9
解：原式= （m+n）2-2·（ m+n ）·3+32 =[（m+n）-3] 2 = （m+n-3）2
总结： a²＋2ab＋b² =(a＋b)2 式子中的a和b既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式。
例4.把下列各式因式分解
（1）3ax2＋6axy＋3ay2 （2） -x2-4y2＋4xy
解：原式=-（x2+4y2-4xy ） =-（x2-4xy+4y2 ） =-[x2-2·x·2y +（2y）2] = -（x-2y）2
解：原式=3a（x2 ＋2xy ＋y2） = 3a （x＋y） 2
总结：注意观察多项式的形式，通过变形提取负号，提负号括号里每一项都要变号。因式分解一定要分解彻底。
变式1：分解因式：(1) 16x2-24x+9
解:(1)16x2-24x+9 =(4x)2-2·4x·3+32 =(4x-3)2
变式2： 分解因式: (1) 3ax2-6axy+3ay2 (2) (a+b)2-18(a+b)+81
解:(1)3ax2-6axy+3ay2=3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)2
(2)(a+b)2-18(a+b)+81=(a+b)2-2·(a+b)·9+92=(a+b-9)2
（1）-a3b3+2a2b3-ab3
解：原式=-ab3(a2-2a×1+12) =-ab3(a-1)2
（2）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2
解:原式=32-2×3×2(a-b)+[2(a-b)] 2 = [3-2(a-b)] 2 =(3-2a+2b)2
已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 xy 的值。
解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1) =(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=0 ∴x=-2,y=1 ∴ xy =-2×1=-2
因式分解一提 ① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公 因式。二套 ② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。 对于 三项式，考虑应用完全平方公式 。三查 ③检查：特别看看多项式因式是否分解彻底。
4.3.2 公式法a² ＋2 ab＋b² =(a＋b)2 例题练习
1、分解因式（1）x2+12xy+36y2 (2)32a4+48a2b2+18b4 (3)-2xy-x2-y2 (4)12-36(x-y)+27(x-y)2