北师大版八年级下册第四章 因式分解3 公式法第一课时教学设计

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课题
4.3.1公式法
单元
第四章第3节第1课时
学科
数学
年级
八年级下
教材分析
学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。
学情分析
学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．
学习
目标
（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；
（2）会用平方差公式进行因式分解；
（3）经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力。
重点
（1）会用平方差公式进行因式分解。
（2）理解完全平方公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，正确运用公式。
难点
公式的推导及对公式含义的理解。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
问题2：我们已学过哪一种分解因式的方法?
问题3：把下列各式因式分解
(1)am-an
(2)7x3-21x2
(3)a(x-y)+b(x-y)
让学生回忆上节课所学习的内容。
复习了旧知识，引入新知识。
讲授新课
活动探究：观察与思考下面两个问题。（小组讨论，3min）
（1）观察多项式 x2-25 和 9x2-y2，它们有什么共同特征？
★被分解的多项式含有两项，并且能写成（ ）２－（ ）２的形式： x2-25=x2-52， 9x2-y2 =(3x)2-y2
（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与
1) 25-16x2 2) 9a2- 4b2
例2.把下列各式因式分解
（1） 9( m + n)2- ( m - n )2 （2）2x3 - 8x
1：选择题
(1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A.4m²+n² B. 4m- (-n)² C. -4 m²-n³ D. - m²+ n²
(2)-4a² +1分解因式的结果应是 （ ）
A.-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a –1)(2a –1)
C.-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)
2：把多项式9(a+b)2-4(a-b)2因式分解。
3：把多项式x4-16因式分解。
拓展提高：
如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．
作业布置：
1、把下列各式因式分解：
(1)m²n²- a² (2)(x-y)²-(y+b)²
(3)n²- (a+b-c)² (4)-16x4+81y4
2、已知3a+b=2000，3a-b=0.001， 求 b2-9a2 的值.

引导学生学会观察，观察多项式 x2-25 和 9x2-y2，它们有什么共同特征？
小组讨论，时间3min，总结出平方差公式的特点。

总结归纳本节课的内容，帮助学生整理思路，消化知识，构造严谨的知识体系。
学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力。
引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征。
让学生理解在平方差公式a2–b2=（a+b）（a–b）中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，向学生渗透换元的思想方法。
让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想。使抽象、枯
课堂小结
提问学生自己总结。
总结归纳本节课的内容，帮助学生整理思路，消化知识，构造严谨的知识体系。
板书
4.3.1 公式法（一）
a2-b2= (a+b)(a-b)
例题
例题