初中数学北师大版八年级下册3 公式法精品一课一练

2022年北师大版数学八年级下册

4.3《公式法》课时练习

一、选择题

1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　)

A.a2+(-b)2      B.5m2-20mn      C.-x2-y2       D.-x2+9

2.因式分解1-a2的结果是(   )

A.(1+a)(1-a)　     B.(1-a)2　        C.(a+1)(a-1)　        D.(1-a)a

3.已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于(　　)

A.2          B.3           C.4              D.6

4.因式分解x2－9y2的正确结果是(    )

A.(x+9y)(x－9y)       B.(x+3y)(x－3y)       C.(x－3y)2      D.(x－9y)2

5.下列能用完全平方公式因式分解的是（  ）                                         

A．x2+2xy﹣y2              B．﹣xy+y2              C．x2﹣2xy+y2              D．x2﹣4xy+2y2

6.若m≠n，下列等式中其中正确的有   (      )

①(m-n)2=(n-m)2;

②(m-n)2=-(n-m)2;

③(m+n)(m-n)=(-m-n)(-m+n);

④(-m-n)2=(m-n)2;

A.1个        B.2个         C.3个         D.4个

7.若a＋b=5，ab=－24，则a2 ＋b2 的值等于(　    　)

A.73            B.49              C.43         D.23

8.下列计算中：

①x(2x2﹣x+1)=2x3﹣x2+1；

②(a+b)2=a2+b2；

③(x﹣4)2=x2﹣4x+16；

④(5a﹣1)(﹣5a﹣1)=25a2﹣1；

⑤(﹣a﹣b)2=a2+2ab+b2，正确的个数有(　　)

A.1个                      B.2个                       C.3个                         D.4个

二、填空题

9.把a2﹣16分解因式，结果为　   　.

10.已知m2﹣n2=16，m+n=6，则m﹣n=　   　.

11.分解因式：x2﹣16=　　　　　　．

12.分解因式：m2+4m+4=　   　．

13.分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是                 ．

14.若一个正方形的面积为a2＋a＋，则此正方形的周长为________.

三、解答题

15.分解因式：x2﹣16

16.分解因式：m4﹣2m2+1．

17.分解因式：m4﹣16n4；

18.分解因式：(a2+b2)2﹣4a2b2.

19.若x2-5x=3，求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值.

20.已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b(a+c)=0，试判断此三角形的形状.

参考答案

1.答案为：D.

2.答案为：A.

3.答案为：D

4.答案为：B.

5.答案为：C

6.答案为：B；

7.答案为：A；

8.答案为：A.

9.答案为：(a+4)(a﹣4).

10.答案为：.

11.答案为：（x+4）（x﹣4）．

12.答案为：(m+2)2．

13.答案为：（a﹣2b）2．

14.答案为：|4a＋2|

15.原式=(x+4)(x﹣4)；

16.原式=(m+1)2(m﹣1)2．

17.答案为：(m2+4n2)(m+2n)(m﹣2n)；

18.答案为：(a+b)2(a﹣b)2.

19.解：原式=2x2-3x+1-(x2+2x+1)+1=x2-5x+1=3+1=4.

20.解：∵a2+2b2+c2﹣2b(a+c)=0

∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0

(a﹣b)2+(b﹣c)2=0

∴a﹣b=0且b﹣c=0

即a=b=c，故该三角形是等边三角形.