高考二轮热点难点微专题作业 九用零点存在理论研究函数的零点问题
展开热点难点微专题九 用零点存在理论研究函数的零点问题
解答题
1. 已知函数h(x)=ex-,证明:当k>1时,h(x)在(0,+∞)上存在零点.
2. 已知函数f(x)=ae2x+(a-2)ex-x.
(1) 试讨论f(x)的单调性;
(2) 若f(x)有2个零点,求a的取值范围.
3. 已知函数f(x)=x2-alnx-1,a∈R.
(1) 当a=2时,求函数f(x)的极值;
(2) 若函数f(x)有2个零点,求实数a的取值范围.
4. 已知函数f(x)=x(ex-2),g(x)=x-lnx+k,k∈R,e为自然对数的底数.记函数F(x)=f(x)+g(x).
(1) 若F(x)>0的解集为(0,+∞),求k的取值范围;
(2) 记F(x)的极值点为m.求证:函数G(x)=|F(x)|+lnx在区间(0,m)上单调递增(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值).
5. 已知函数f(x)=ax2-x-lnx,a∈R.
(1) 当a=时,求函数f(x)的最小值;
(2) 若-1≤a≤0,证明:函数f(x)有且只有1个零点;
(3) 若函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围.
6. 已知函数f(x)=,其中a为常数.
(1) 若a=0,求函数f(x)的极值;
(2) 若a=-1,设函数f(x)在(0,1)上的极值点为x0,求证:f(x0)<-2.