初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试精品同步练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试精品同步练习题，共8页。试卷主要包含了下列各式一定是二次根式的是，下列二次根式是最简二次根式的有，下列计算正确的是，若＝b﹣3，则，已知是整数，则n的值不可能是，当a＜2时，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。

满分100分


姓名：___________班级：___________考号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列各式一定是二次根式的是（ ）


A．B．C．D．


2．要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）


A．x≤﹣3B．x＞3C．x≥3D．x＝3


3．下列二次根式是最简二次根式的有（ ）


A．B．C．D．


4．下列计算正确的是（ ）


A．B．2＝2C．＝±3D．＝﹣2


5．若＝b﹣3，则（ ）


A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤3


6．已知a＝，b＝，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（ ）


A．a+bB．2aC．2bD．ab


7．下列各数中，与﹣3的乘积是有理数的是（ ）


A．+3B．﹣3C．3﹣D．


8．已知是整数，则n的值不可能是（ ）


A．2B．8C．32D．40


9．当a＜2时，化简的结果是（ ）


A．aB．﹣aC．aD．﹣a


10．已知x1＝+，x2＝﹣，则x12+x22等于（ ）


A．8B．9C．10D．11


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．计算：××＝ ．


12．比较大小： （用＞，＜或＝填空）．


13．如图，化简：＝ ．





14．不等式2x≥x+2的解集是 ．


15．已知最简二次根式x与3是同类二次根式，那么x＝ ．


16．若m＝﹣+2，则am＝ ．


三．解答题（共7小题，满分52分）


17．（6分）计算：+（+1）2020×（1﹣）2021．











18．（7分）在计算时，小明的解题过程如下：


解：原式＝2…①


＝2…②


＝（2﹣1）…③


＝…④


（1）老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第 步开始出错的；


（2）请你给出正确的解题过程．











19．（7分）已知x＝2﹣3，y＝2+3，求x2y+xy2的值．














20．（7分）先化简，再求值：+x﹣4y﹣，其中x＝，y＝4．











21．（7分）如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，记p＝，那么这个三角形的面积S＝，这个公式叫“海伦公式”．若a＝5，b＝6，c＝7，利用以上公式求三角形的面积S．














22．（8分）如图，一只蚂蚁从点B沿着数轴向右爬行2个单位长度到达点A，若点B表示的数为，设点A所表示的数为m．


（1）直接写出m的值．


（2）求+（m﹣6）的值．

















23．（10分）把二次根式的分母中的根号去掉，叫做二次根式的分母有理化．


例如：＝＝＝．


（1）请仿照例题将分母有理化．


（2）直接写出＝ ．


（3）化简+++……+＝ （写出解答过程）．





参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、x＜0时，不是二次根式，故A不符合题意；


B、是二次根式，故B符合题意；


C、二次根式的被开方数是非负数，故C不符合题意；


D、，根指数不是2，不是二次根式，故D不符合题意；


故选：B．


2．解：∵在实数范围内有意义，


∴2x﹣6≥0，


解得：x≥3，


故选：C．


3．解：A、被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式，故A是最简二次根式；


B、被开方数中含有能开方的因数，故B不是最简二次根式；


C、被开方数含有分母，故C不是最简二次根式；


D、被开方数中含有能开方的因式，故D不是最简二次根式；


故选：A．


4．解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A不正确．


B、原式＝，故B不正确．


C、原式＝3，故C不正确．


D、原式＝﹣2，故D正确．


故选：D．


5．解：由于＝b﹣3≥0，


∴b≥3，


故选：C．


6．解：∵×＝，


∴＝×＝ab，


故选：D．


7．解：与﹣3的乘积是有理数的是：+3．


故选：A．


8．解：A、当n＝2时，＝2，是整数；


B、当n＝8时，＝4，是整数；


C、当n＝32时，＝8，是整数；


D、当n＝40时，＝＝4，不是整数；


故选：D．


9．解：∵a＜2，


∴a﹣2＜0，


∵a3（a﹣2）≥0，


∴a≤0，


∴


＝﹣a．


故选：B．


10．解：∵x1＝+，x2＝﹣，


∴x1+x2＝2，x1•x2＝1，


∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝（2）2﹣2×1＝10．


故选：C．


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．解：原式＝


＝


＝


＝


＝．


故答案为：．


12．解：∵＝＝+，


＝＝+，


＞，


∴＜．


故答案为：＜．


13．解：由数轴上a的位置可得，﹣2＜a＜﹣1，


则a+1＜0，


故：＝﹣a﹣1．


故答案：﹣a﹣1．


14．解：2x≥x+2，


2x﹣x≥2，


（2﹣）x≥2，


∵2﹣＞0，


∴x≥，


∴x≥2+；


故答案为：x≥2+．


15．解：∵最简二次根式x与3是同类二次根式，


∴x+5＝3．


∴x＝﹣2．


故答案为：﹣2．


16．解：若和有意义，则9﹣a≥0，a﹣9≥0，


解得，a＝9，


则m＝2，


∴am＝92＝81，


故答案为：81．


三．解答题（共7小题，满分52分）


17．解：原式＝3﹣2+（1+）2020×（1﹣）2020×（1﹣）


＝3﹣2+[（1+）×（1﹣）]2020×（1﹣）


＝3﹣2+1﹣


＝．


18．解：（1）小明从第③步开始出错的；


故答案为③；


（2）原式＝2﹣


＝2﹣


＝6﹣2


＝4．


19．解：∵x＝2﹣3，y＝2+3，


∴x+y＝（2﹣3）+（2+3）＝4，


xy＝（2﹣3）（2+3）＝12﹣18＝﹣6，


∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣24．


20．解：原式＝5+x•﹣4y•﹣•y


＝5+﹣4﹣


＝，


当x＝，y＝4时，


原式＝＝．


21．解：当a＝5，b＝6，c＝7时，p＝＝＝9，





＝


＝．


22．解：∵点B表示的数为，点B距离点A2个单位长度，设点A所表示的数为m，


∴m＝2﹣；





（2）由（1）得：+（m﹣6）


＝2﹣+（2﹣﹣6）


＝2﹣+（﹣﹣4）


＝2﹣﹣3﹣4


＝﹣1﹣5．


23．解：（1）＝＝﹣；


（2）＝﹣；


（3）原式＝+++…+


＝


＝．


故答案为﹣；．





题号
一
二
三
总分
得分