人教版八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式单元测试当堂检测题

这是一份人教版八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式单元测试当堂检测题，共13页。

（测试时间：90分钟 满分：120分）[来源:ZXXK]


一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）


1．在代数式中，的取值范围在数轴上可表示为（ ）


A． B． C． D．


2．在，，，中最简二次根式的个数是 （ ）


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


3．若x,y为实数，且|x+2|+=0，则的值为（ ）


A. B. C. D.


4．选择下列计算正确的答案是（ ）


A．


B．


C．


D．


5．已知二次根式，那么的值是（ ）


A．3 B．9 C．-3 D．3或-3


6．下列各数中，与的积为有理数的是（ ）


A． B． C． D．


7．如果，那么下面各式：① ，② ，③ ，其中正确的是（ ）


A.①② B.②③ C.①③ D.①②③


8．将化简，正确的结果是（ ）


A． B． C． D．


9．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）


A. B. C. D.


10．如果1≤≤，则的值是（ ）


A. B.


C. D.1


二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）


11．计算： QUOTE （）-1= ____________。


12．计算：2÷= 。


13．化简：= ．


14．计算：= ．


15．若（a＋）2与互为相反数，则的值为 ．


16．计算：=_________．


17．计算：﹣= ．


18．若最简二次根式 与3是同类二次根式，则x= .


19．计算：= 。


20．已知，的值是 ．


三、解答题（共60分）


21.（8分）．计算：[来源:学。科。网]


（1）


（2）


22．（8分）计算：（1）（-）


（2）| | + || +


23．（6分）先化简，再求值：，其中.


24．（7分）已知长方形的长是cm，宽是cm，求与此长方形面积相等的圆的半径.


25．（7分）已知是正整数，且满足，求的平方根．


7分）实数、b在数轴上的位置如图所示，化简：





27．（8分）等腰三角形的一边长为 QUOTE ，周长为 QUOTE ，求这个等腰三角形的腰长．


28．（9分）阅读材料：小明在学习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋），善于思考的小明进行了以下探索：[来源:]


设a＋b＝（m＋n）（其中a、b、m、n均为正整数），[来源:学+科+网Z+X+X+K]


则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝ m2＋2n2，b＝2mn．


这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．


请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：


（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n），用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ， b＝ ；


（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： ＋ ＝（ ＋ ）；


（3）若a＋4＝（m＋n），且a、m、n均为正整数，求a的值．














（测试时间：90分钟 满分：120分）


一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）


1．在代数式中，的取值范围在数轴上可表示为（ ）


A． B． C． D．


【答案】D．


【解析】


试题分析：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，在数轴上表示为：；


故选D．


考点：1．二次根式有意义的条件；2．在数轴上表示不等式的解集．


2．在，，，中最简二次根式的个数是 （ ）


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


【答案】A．


【解析】





考点：最简二次根式．


3．若x,y为实数，且|x+2|+=0，则的值为（ ）


A. B. C. D.


【答案】D


【解析】


试题分析：根据题意得，x+2=0，y-2=0，解得x=-2，y=2，所以=(-1)2015=-1；


故选D.


考点:1.非负数的性质：2.算术平方根.


4．选择下列计算正确的答案是（ ）


A．


B．


C．


D．


【答案】D．


【解析】





考点：二次根式的混合运算．


5．已知二次根式，那么的值是（ ）[来源:学#科#网]


A．3 B．9 C．-3 D．3或-3


【答案】D．[来源:Z§xx§k.Cm]


【解析】


试题分析：∵，∴；


故选D．


考点：二次根式的性质．


6．下列各数中，与的积为有理数的是（ ）


A． B． C． D．


【答案】C．


【解析】


试题分析：A、×=，故A选项错误；B、×3=3，故B选项错误；C、×2=6，故C选项正确；D、×（2﹣）=2﹣3，故D选项错误．


故选C．


考点：二次根式的运算．


7．如果，那么下面各式：① ，② ，③ ，其中正确的是（ ）


A.①② B.②③ C.①③ D.①②③


【答案】B


【解析】





考点：1、二次根式的乘除法；2、二次根式有意义的条件.


8．将化简，正确的结果是（ ）


A． B． C． D．


【答案】A．


【解析】


试题分析：；


故选A．


考点：二次根式化简


9．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）


A. B. C. D.


【答案】C．


【解析】


试题分析：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1.∴．


故选C．


考点：1.阅读理解型问题；2.估计无理数的；3.二次根式的加减法．


10．如果1≤≤，则的值是（ ）


A. B.


C. D.1


【答案】1


【解析】





考点：1、二次根式的化简；2、绝对值.


二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）


11．计算： QUOTE （）-1= ____________。


【答案】.[来源:学&科&网]


【解析】


试题分析：原式=.


考点：1.负整数指数幂； 2.二次根式的化简.


12．计算：2÷= 。


【答案】


【解析】


试题分析：根据二次根式的意义化简即可：2÷=8÷=4.


考点：二次根式的化简


13．化简：= ．


【答案】2．


【解析】


试题分析：原式=4-2=2.


考点：二次根式的混合运算．


14．计算：= ．


【答案】2


【解析】


试题分析：原式===2.


考点：二次根式的乘除法．


15．若（a＋）2与互为相反数，则的值为 ．


【答案】


【解析】


试题分析：由已知则有，所以，所以


考点：1、互为相反数的两数相加得0；2、非负数的性质；3、二次根式的化简


16．计算：=_________．


【答案】.


【解析】


试题分析：原式=.


考点：二次根式的乘除法．


17．计算：﹣= ．


【答案】


【解析】


试题分析：===．


考点：二次根式的运算．


18．若最简二次根式 与3是同类二次根式，则x= .


【答案】2．


【解析】


试题分析：由题意得：5+=10-2x，解得：x=2．


考点：同类二次根式．


19．计算：= 。


【答案】+2.


【解析】





考点：积的乘方.


20．已知，的值是 ．


【答案】50.


【解析】


试题分析：∵，∴（）2-2=7，（）2=49，∴=3，=49-2=47，


∴+=47+3=50


考点：1.二次根式的化简求值；2.完全平方公式．


三、解答题（共60分）


21.（8分）．计算：


（1）


（2）


【答案】（1）2；（2）.


【解析】





考点：二次根式的混合运算.


22．（8分）计算：（1）（-）


（2）| | + || +


【答案】（1）-5；（2）.


【解析】


试题分析：（1）先根据分配律去括号，再算乘法，最后减法．


（2）先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类项即可．


试题解析：（1）原式=1-6=-5；


（2）原式= =.


考点：1.二次根式的混合运算．2.实数的运算．


23．（6分）先化简，再求值：，其中.


【答案】4x+7；－1．


【解析】[来源:学|科|网Z|X|X|K]


试题分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-2代入进行计算即可．


试题解析：原式==，


当x=-2时，原式= =-8+7=-1．


考点：化简求值．


24．（7分）已知长方形的长是cm，宽是cm，求与此长方形面积相等的圆的半径.


【答案】r=.


【解析】


试题分析：设圆的半径为rcm,由长方形的面积与圆面积相等即可列出方程，解方程即得.


试题解析：设圆的半径为rcm,·=πr2，解得r=.


考点：二次根式乘除法的应用.


25．（7分）已知是正整数，且满足，求的平方根．


【答案】±．


【解析】





考点：1.二次根式有意义的条件；2.平方根；3.分式有意义的条件．


26．（7分）实数、b在数轴上的位置如图所示，化简：





【答案】-2b.


【解析】


试题分析：由实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，从而根据二次根式的性质化简.


试题解析：由实数a、b在数轴上的位置知，a<0,b>0，


∴


考点：1.实数和数轴；2.二次根式化简.


27．（8分）等腰三角形的一边长为 QUOTE ，周长为 QUOTE ，求这个等腰三角形的腰长．


【答案】.


【解析】





考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.二次根式化简和估算无理数的大小；4.分类思想.


28．（9分）阅读材料：小明在学习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋），善于思考的小明进行了以下探索：


设a＋b＝（m＋n）（其中a、b、m、n均为正整数），


则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝ m2＋2n2，b＝2mn．


这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．


请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：


（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n），用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ， b＝ ；


（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： ＋ ＝（ ＋ ）；


（3）若a＋4＝（m＋n），且a、m、n均为正整数，求a的值．


【答案】（1）m2+3n2，2mn；


（2）4、2、1、1；


（3）a=7，或a=13．


【解析】


试题分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；


（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；





考点：二次根式的混合运算.