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七年级上册第二章 整式的加减综合与测试优秀课时训练
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这是一份七年级上册第二章 整式的加减综合与测试优秀课时训练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高分拔尖提优单元密卷
一、选择题
1.（2019·重庆市8/26）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）
A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1
【答案】D．
【解析】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，
当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，
当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，
当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，
故选：D．
2.（2018·包头5/26）如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么的值是（ ）
A．B． C．1D．3
【答案】A．
【解析】解：∵2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，
∴a+1＝2，b﹣1＝1，
解得a＝1，b＝2．
∴＝．
故选：A．
3.下列说法中，正确的是（ ）
A． 的系数是 B．的系数是
C．3ab2的系数是3a D．的系数是
【答案】D
【解析】解：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．A、﹣的系数是﹣，故本选项错误；B、的系数是，故本选项错误；C、3a的系数是3，故本选项错误；D、x的系数，故本选项正确．
4.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）
A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元
【答案】C．
【解析】解：单价为a元的苹果2千克用去2a元，单价为b元的香蕉3千克用去3b元，
共用去：（2a+3b）元．
故选：C．
二、填空题
5.（2019·河北省18/26）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即4+3＝7
则（1）用含x的式子表示m＝ ；
（2）当y＝﹣2时，n的值为 ．
【答案】（1）3x；（2）1．
【解析】解：（1）根据约定的方法可得：
m＝x+2x＝3x；
故答案为：3x；
（2）根据约定的方法即可求出n
x+2x+2x+3＝m+n＝y．
当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．
解得x＝﹣1．
∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．
故答案为：1．
6.（2016•北京15/29）百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为 。
【答案】505.
【解析】解：1＋2＋3＋…＋100＝（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋…＋（50＋51）＝5050，
共10行，每一行的10个数之和相等，
所以，每一行数字之和为：＝505.
故答案为：505.
7.一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要 元．
【答案】.
【解析】解：（元）.
故答案：.
8.若2m－n2=4，则代数式10+4m－2n2的值为 ．
【答案】18．
【解析】解：∵2m﹣n2=4，
∴4m﹣2n2=8，
∴10+4m﹣2n2=18，
故答案为：18．
9.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是 ，2016是第 个三角形数．
【答案】45，63．
【解析】解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
1+2+3+4+…+n=2016，
n（n+1）=4032，
解得：n=63．
故答案为：45，63．
10. “梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花摆成的一组有规律的图案，按图中规律，第n个图形中小梅花的个数是 ．
【答案】（2n﹣1）（n+1）．
【解析】解：第一个图案是由2个组成：
即为：2=1×2；
第二个图案是由9个组成：
即为：9=3×3；
第3个图案是由5×4=20个组成：
即为：20=5×4；
第4个图案是由35个组成：
即为：35=7×5；
以此类推：第n个图案的个数：（2n﹣1）（n+1）．
故答案为：（2n﹣1）（n+1）．
11.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边 上.
第15题图
【答案】AB．
【解析】解：设正方形的边长为，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；
②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；
③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；
④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；
⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；
因为，所以它们第2015次相遇在边上．
故答案为：AB．
12.观察下列图形规律：当n = 时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．
【答案】5．
【解析】解：∵n=1时，“●”的个数是3=3×1；
n=2时，“●”的个数是6=3×2；
n=3时，“●”的个数是9=3×3；
n=4时，“●”的个数是12=3×4；
∴第n个图形中“●”的个数是3n；
又∵n=1时，“△”的个数是1=；
n=2时，“△”的个数是3=；
n=3时，“△”的个数是6=；
n=4时，“△”的个数是10=；
∴第n个“△”的个数是；
由3n=，
可得n2﹣5n=0，
解得n=5或n=0（舍去），
∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．
故答案为：5．
13.观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共
有 个“●”．
【答案】111．
【解析】解：由图形可知：
n=1时，“●”的个数为：1×2+1=3，
n=2时，“●”的个数为：2×3+1=7，
n=3时，“●”的个数为：3×4+1=13，
n=4时，“●”的个数为：4×5+1=21，
所以n=n时，“●”的个数为：n（n+1）+1，
n=10时，“●”的个数为：10×11+1=111．
故答案为111．
14.一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，=（n为不小于2的整数），则x2015= ．
【答案】2.
【解析】解：根据题意得，，，…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，
∵2015÷3=671…2，∴是第671个循环组的第2个数，与相同，
故答案为：2.
15.观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，……，则1+3+5+7+…+2015= ．
【答案】1016064．
【解析】解：因为1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，
所以1+3+5+…+2015
=1+3+5+…+（2×1008﹣1）
=10082
=1016064
故答案为：1016064．
16.如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是 ．
【答案】□．
【解析】解：由图形看出去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，不断循环出现，
（2014﹣2）÷6=335…2
所以第2014个图形是与循环的第二个图形相同是正方形．
故答案为：□．
17.将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2014个时，实线部分长为 ．
【答案】5035．
【解析】解：由图形可得出：摆放一个矩形实线长为3，
摆放2个矩形实线长为5，摆放3个矩形实线长为8，
摆放4个矩形实线长为10，摆放5个矩形实线长为13，
即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加2，
第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加3，
∵摆放2014个时，相等于在第1个的基础上加1007个2，1006个3，
∴摆放2014个时，实线部分长为：3+1007×2+1006×3=5035．
故答案为：5035．
补充其他方法：
第①个图实线部分长 3
第②个图实线部分长 3+2
第③个图实线部分长 3+2+3
第④个图实线部分长 3+2+3+2
第⑤个图实线部分长 3+2+3+2+3
第⑥个图实线部分长 3+2+3+2+3+2
…
从上述规律可以看到，对于第n个图形，
当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为（3+2）（n﹣1）+3；
当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为（3+2）n，
所以当摆放2014个时，即第2014个图形，实线部分长度等于（3+2）×2014=5035．
故答案为：5035．
三、解答题
18．阅读下列材料：
让我们来规定一种运算：=ad-bc，
例如：=2×5-3×4=10-12=-2，再如：=4x-2，
按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：
（1）= (只填最后结果)；
（2）当x为何值时，=0．
【答案】（1）3.5；（2）．
【解析】解：（1）由题意得：
=-1×0.5-2×(-2)=-0.5+4=3.5；
（2）∵=0
∴2x-(0.5-x)=0，
∴3x=，
∴x=．
高分拔尖提优单元密卷
一、选择题
1.（2019·重庆市8/26）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）
A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1
【答案】D．
【解析】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，
当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，
当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，
当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，
故选：D．
2.（2018·包头5/26）如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么的值是（ ）
A．B． C．1D．3
【答案】A．
【解析】解：∵2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，
∴a+1＝2，b﹣1＝1，
解得a＝1，b＝2．
∴＝．
故选：A．
3.下列说法中，正确的是（ ）
A． 的系数是 B．的系数是
C．3ab2的系数是3a D．的系数是
【答案】D
【解析】解：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．A、﹣的系数是﹣，故本选项错误；B、的系数是，故本选项错误；C、3a的系数是3，故本选项错误；D、x的系数，故本选项正确．
4.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）
A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元
【答案】C．
【解析】解：单价为a元的苹果2千克用去2a元，单价为b元的香蕉3千克用去3b元，
共用去：（2a+3b）元．
故选：C．
二、填空题
5.（2019·河北省18/26）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即4+3＝7
则（1）用含x的式子表示m＝ ；
（2）当y＝﹣2时，n的值为 ．
【答案】（1）3x；（2）1．
【解析】解：（1）根据约定的方法可得：
m＝x+2x＝3x；
故答案为：3x；
（2）根据约定的方法即可求出n
x+2x+2x+3＝m+n＝y．
当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．
解得x＝﹣1．
∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．
故答案为：1．
6.（2016•北京15/29）百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为 。
【答案】505.
【解析】解：1＋2＋3＋…＋100＝（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋…＋（50＋51）＝5050，
共10行，每一行的10个数之和相等，
所以，每一行数字之和为：＝505.
故答案为：505.
7.一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要 元．
【答案】.
【解析】解：（元）.
故答案：.
8.若2m－n2=4，则代数式10+4m－2n2的值为 ．
【答案】18．
【解析】解：∵2m﹣n2=4，
∴4m﹣2n2=8，
∴10+4m﹣2n2=18，
故答案为：18．
9.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是 ，2016是第 个三角形数．
【答案】45，63．
【解析】解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
1+2+3+4+…+n=2016，
n（n+1）=4032，
解得：n=63．
故答案为：45，63．
10. “梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花摆成的一组有规律的图案，按图中规律，第n个图形中小梅花的个数是 ．
【答案】（2n﹣1）（n+1）．
【解析】解：第一个图案是由2个组成：
即为：2=1×2；
第二个图案是由9个组成：
即为：9=3×3；
第3个图案是由5×4=20个组成：
即为：20=5×4；
第4个图案是由35个组成：
即为：35=7×5；
以此类推：第n个图案的个数：（2n﹣1）（n+1）．
故答案为：（2n﹣1）（n+1）．
11.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边 上.
第15题图
【答案】AB．
【解析】解：设正方形的边长为，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；
②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；
③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；
④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；
⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；
因为，所以它们第2015次相遇在边上．
故答案为：AB．
12.观察下列图形规律：当n = 时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．
【答案】5．
【解析】解：∵n=1时，“●”的个数是3=3×1；
n=2时，“●”的个数是6=3×2；
n=3时，“●”的个数是9=3×3；
n=4时，“●”的个数是12=3×4；
∴第n个图形中“●”的个数是3n；
又∵n=1时，“△”的个数是1=；
n=2时，“△”的个数是3=；
n=3时，“△”的个数是6=；
n=4时，“△”的个数是10=；
∴第n个“△”的个数是；
由3n=，
可得n2﹣5n=0，
解得n=5或n=0（舍去），
∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．
故答案为：5．
13.观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共
有 个“●”．
【答案】111．
【解析】解：由图形可知：
n=1时，“●”的个数为：1×2+1=3，
n=2时，“●”的个数为：2×3+1=7，
n=3时，“●”的个数为：3×4+1=13，
n=4时，“●”的个数为：4×5+1=21，
所以n=n时，“●”的个数为：n（n+1）+1，
n=10时，“●”的个数为：10×11+1=111．
故答案为111．
14.一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，=（n为不小于2的整数），则x2015= ．
【答案】2.
【解析】解：根据题意得，，，…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，
∵2015÷3=671…2，∴是第671个循环组的第2个数，与相同，
故答案为：2.
15.观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，……，则1+3+5+7+…+2015= ．
【答案】1016064．
【解析】解：因为1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，
所以1+3+5+…+2015
=1+3+5+…+（2×1008﹣1）
=10082
=1016064
故答案为：1016064．
16.如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是 ．
【答案】□．
【解析】解：由图形看出去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，不断循环出现，
（2014﹣2）÷6=335…2
所以第2014个图形是与循环的第二个图形相同是正方形．
故答案为：□．
17.将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2014个时，实线部分长为 ．
【答案】5035．
【解析】解：由图形可得出：摆放一个矩形实线长为3，
摆放2个矩形实线长为5，摆放3个矩形实线长为8，
摆放4个矩形实线长为10，摆放5个矩形实线长为13，
即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加2，
第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加3，
∵摆放2014个时，相等于在第1个的基础上加1007个2，1006个3，
∴摆放2014个时，实线部分长为：3+1007×2+1006×3=5035．
故答案为：5035．
补充其他方法：
第①个图实线部分长 3
第②个图实线部分长 3+2
第③个图实线部分长 3+2+3
第④个图实线部分长 3+2+3+2
第⑤个图实线部分长 3+2+3+2+3
第⑥个图实线部分长 3+2+3+2+3+2
…
从上述规律可以看到，对于第n个图形，
当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为（3+2）（n﹣1）+3；
当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为（3+2）n，
所以当摆放2014个时，即第2014个图形，实线部分长度等于（3+2）×2014=5035．
故答案为：5035．
三、解答题
18．阅读下列材料：
让我们来规定一种运算：=ad-bc，
例如：=2×5-3×4=10-12=-2，再如：=4x-2，
按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：
（1）= (只填最后结果)；
（2）当x为何值时，=0．
【答案】（1）3.5；（2）．
【解析】解：（1）由题意得：
=-1×0.5-2×(-2)=-0.5+4=3.5；
（2）∵=0
∴2x-(0.5-x)=0，
∴3x=，
∴x=．
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