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人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试优秀同步测试题
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这是一份人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试优秀同步测试题，共10页。试卷主要包含了阅读下面内容，并按要求解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．
2．如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动
（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？
（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？
3．已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在A点的左边，且AB＝12．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）写出数轴上点B表示的数为 ，P所表示的数为 （用含t的代数式表示）；
（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距3个单位长度？
（3）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，分别以BQ和AP为边，在数轴上方作正方形BQCD和正方形APEF如图2所示．求当t为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF面积的一半？请直接写出结论：t＝ 秒．
4．一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克．
（1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天销售量是多少千克？（结果用含x的代数式表示）
（2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？
5．今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？
6．阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，n个点，其中任意三个点都不在同一条直线上．经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）
请解答下列问题：
（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有n个点时，直线条数为 ；
（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？
7．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已经成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，在著名“网红打卡地”磁器口，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经过测算知，该小面成本为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天可多售30碗．
（1）若该小面店每天至少卖出360碗，则每碗小面的售价不超过多少元？
（2）为了更好的维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元．
8．在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．
用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：
（1）填写上图中第四个图中y的值为 ，第五个图中y的值为 ．
（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为 ，当x＝48时，对应的y＝ ．
（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？
9．幸福水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售．
（1）据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元？
（2）在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比（1）中最高售价减少了m%，月销量比（1）中最低月销量800盒增加了m%，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m的值．
10．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
参考答案
1．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，
依题意，得：50（1+m）2＝72，
解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商品平均每月的价格增长率为20%．
（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，
整理，得：x2﹣300x+14400＝0，
解得：x1＝60，x2＝240．
∵商家需尽快将这批商品售出，
∴x＝60．
答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．
2．解：当运动时间为t秒时，PB＝（16﹣3t）cm，CQ＝2tcm．
（1）依题意，得：×（16﹣3t+2t）×6＝33，
解得：t＝5．
答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．
（2）过点Q作QM⊥AB于点M，如图所示．
∵PM＝PB﹣CQ＝|16﹣5t|cm，QM＝6cm，
∴PQ2＝PM2+QM2，即102＝（16﹣5t）2+62，
解得：t1＝，t2＝（不合题意，舍去）．
答：P，Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm．
3．解：（1）因为点B在点A的左边，AB＝12，点A表示4，则点B表示的数为4﹣12＝﹣8；
动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点表示的数为4﹣t；
故答案为：﹣8；4﹣t．
（2）依题意得，点P表示的数为4﹣t，点Q表示的数为﹣8+2t，
①若点P在点Q右侧时：（4﹣t）﹣（﹣8+2t）＝3，解得：t＝3
②若点P在点Q左侧时：（﹣8+2t）﹣（4﹣t）＝3，解得：t＝5
综上所述，点P运动3秒或5秒时与Q相距3个单位长度
（3）①如图1，P、Q均在线段AB上
∵两正方形有重叠部分
∴点P在点Q的左侧，PQ＝（﹣8+2t）﹣（4﹣t）＝3t﹣12
∵PE＝AP＝4﹣（4﹣t）＝t
∴重叠部分面积S＝PQ•PE＝（3t﹣12）•t
∵重叠部分的面积为正方形APEF面积的一半，
∴，
解得：t1＝0（舍去），t2＝4.8．
②如图2，P、Q均在线段AB外
∴AB＝12，AF＝AP＝t，
∴重叠部分面积S＝AB•AF＝12t
∴，
解得：t1＝0（舍去），t2＝24．
故答案为：4.8或24．
4．解：（1）每天的销售量是100+×20＝100+200x（千克）．
故每天销售量是（100+200x）千克；
（2）设这种水果每斤售价降低x元，根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，
解得：x1＝0.5，x2＝1，
当x＝0.5时，销售量是100+200×0.5＝200＜260；
当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．
∵每天至少售出260斤，
∴x＝1．
答：水果店需将每千克的售价降低1元．
5．解：设应将每个口罩涨价x元，则每天可售出（200﹣10×）件，
依题意，得：（1+x）（200﹣10×）＝480，
化简，得：x2﹣9x+14＝0，
解得：x1＝2，x2＝7．
又∵要让顾客得到实惠，
∴x＝2．
答：应将每个口罩涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元．
6．解：（1）由表格数据的规律可得：当平面内有n个点时，直线条数为：
故答案为：．
（2）设该平面内有 x个已知点．
由题意，得＝28
解得x1＝8，x2＝﹣7（舍）
答：该平面内有8个已知点．
7．解：（1）设每碗小面的售价为x元，
依题意，得：300+30（25﹣x）≥360，
解得：x≤23．
答：每碗小面的售价不超过23元．
（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，
依题意，得：（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，
整理，得：y2﹣41y+420＝0，
解得：y1＝20，y2＝21．
∵店家规定每碗售价不得超过20元，
∴y＝20．
答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．
8．解：（1）观察图形，可知：第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15．
故答案为：10；15．
（2）∵1＝，3＝，6＝，10＝，15＝，
∴y＝，
当x＝48时，y＝＝1128．
故答案为：y＝；1128．
（3）依题意，得：＝190，
化简，得：x2﹣x﹣380＝0，
解得：x1＝20，x2＝﹣19（不合题意，舍去）．
答：该班共有20名女生．
9．解：（1）设每盒售价应为x元，
依题意，得：980﹣30（x﹣14）≥800，
解得：x≤20．
答：每盒售价应不高于20元．
（2）依题意，得：[20（1﹣m%）﹣12×（1+25%）]×800（1+m%）＝4000，
整理，得：m2﹣25m＝0，
解得：m1＝25，m2＝0（不合题意，舍去）．
答：m的值为25．
10．解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得
20000（1+x）2＝24200
解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，
答：口罩日产量的月平均增长率为10%．
（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．
答：预计4月份平均日产量为26620个．
点数
2
3
4
5
…
n
示意图
…
直线条数
1
2+1＝
3+2+1＝
4+3+2+1＝
…
1．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．
2．如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动
（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？
（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？
3．已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在A点的左边，且AB＝12．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）写出数轴上点B表示的数为 ，P所表示的数为 （用含t的代数式表示）；
（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距3个单位长度？
（3）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，分别以BQ和AP为边，在数轴上方作正方形BQCD和正方形APEF如图2所示．求当t为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF面积的一半？请直接写出结论：t＝ 秒．
4．一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克．
（1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天销售量是多少千克？（结果用含x的代数式表示）
（2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？
5．今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？
6．阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，n个点，其中任意三个点都不在同一条直线上．经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）
请解答下列问题：
（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有n个点时，直线条数为 ；
（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？
7．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已经成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，在著名“网红打卡地”磁器口，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经过测算知，该小面成本为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天可多售30碗．
（1）若该小面店每天至少卖出360碗，则每碗小面的售价不超过多少元？
（2）为了更好的维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元．
8．在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．
用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：
（1）填写上图中第四个图中y的值为 ，第五个图中y的值为 ．
（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为 ，当x＝48时，对应的y＝ ．
（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？
9．幸福水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售．
（1）据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元？
（2）在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比（1）中最高售价减少了m%，月销量比（1）中最低月销量800盒增加了m%，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m的值．
10．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
参考答案
1．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，
依题意，得：50（1+m）2＝72，
解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商品平均每月的价格增长率为20%．
（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，
整理，得：x2﹣300x+14400＝0，
解得：x1＝60，x2＝240．
∵商家需尽快将这批商品售出，
∴x＝60．
答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．
2．解：当运动时间为t秒时，PB＝（16﹣3t）cm，CQ＝2tcm．
（1）依题意，得：×（16﹣3t+2t）×6＝33，
解得：t＝5．
答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．
（2）过点Q作QM⊥AB于点M，如图所示．
∵PM＝PB﹣CQ＝|16﹣5t|cm，QM＝6cm，
∴PQ2＝PM2+QM2，即102＝（16﹣5t）2+62，
解得：t1＝，t2＝（不合题意，舍去）．
答：P，Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm．
3．解：（1）因为点B在点A的左边，AB＝12，点A表示4，则点B表示的数为4﹣12＝﹣8；
动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点表示的数为4﹣t；
故答案为：﹣8；4﹣t．
（2）依题意得，点P表示的数为4﹣t，点Q表示的数为﹣8+2t，
①若点P在点Q右侧时：（4﹣t）﹣（﹣8+2t）＝3，解得：t＝3
②若点P在点Q左侧时：（﹣8+2t）﹣（4﹣t）＝3，解得：t＝5
综上所述，点P运动3秒或5秒时与Q相距3个单位长度
（3）①如图1，P、Q均在线段AB上
∵两正方形有重叠部分
∴点P在点Q的左侧，PQ＝（﹣8+2t）﹣（4﹣t）＝3t﹣12
∵PE＝AP＝4﹣（4﹣t）＝t
∴重叠部分面积S＝PQ•PE＝（3t﹣12）•t
∵重叠部分的面积为正方形APEF面积的一半，
∴，
解得：t1＝0（舍去），t2＝4.8．
②如图2，P、Q均在线段AB外
∴AB＝12，AF＝AP＝t，
∴重叠部分面积S＝AB•AF＝12t
∴，
解得：t1＝0（舍去），t2＝24．
故答案为：4.8或24．
4．解：（1）每天的销售量是100+×20＝100+200x（千克）．
故每天销售量是（100+200x）千克；
（2）设这种水果每斤售价降低x元，根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，
解得：x1＝0.5，x2＝1，
当x＝0.5时，销售量是100+200×0.5＝200＜260；
当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．
∵每天至少售出260斤，
∴x＝1．
答：水果店需将每千克的售价降低1元．
5．解：设应将每个口罩涨价x元，则每天可售出（200﹣10×）件，
依题意，得：（1+x）（200﹣10×）＝480，
化简，得：x2﹣9x+14＝0，
解得：x1＝2，x2＝7．
又∵要让顾客得到实惠，
∴x＝2．
答：应将每个口罩涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元．
6．解：（1）由表格数据的规律可得：当平面内有n个点时，直线条数为：
故答案为：．
（2）设该平面内有 x个已知点．
由题意，得＝28
解得x1＝8，x2＝﹣7（舍）
答：该平面内有8个已知点．
7．解：（1）设每碗小面的售价为x元，
依题意，得：300+30（25﹣x）≥360，
解得：x≤23．
答：每碗小面的售价不超过23元．
（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，
依题意，得：（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，
整理，得：y2﹣41y+420＝0，
解得：y1＝20，y2＝21．
∵店家规定每碗售价不得超过20元，
∴y＝20．
答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．
8．解：（1）观察图形，可知：第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15．
故答案为：10；15．
（2）∵1＝，3＝，6＝，10＝，15＝，
∴y＝，
当x＝48时，y＝＝1128．
故答案为：y＝；1128．
（3）依题意，得：＝190，
化简，得：x2﹣x﹣380＝0，
解得：x1＝20，x2＝﹣19（不合题意，舍去）．
答：该班共有20名女生．
9．解：（1）设每盒售价应为x元，
依题意，得：980﹣30（x﹣14）≥800，
解得：x≤20．
答：每盒售价应不高于20元．
（2）依题意，得：[20（1﹣m%）﹣12×（1+25%）]×800（1+m%）＝4000，
整理，得：m2﹣25m＝0，
解得：m1＝25，m2＝0（不合题意，舍去）．
答：m的值为25．
10．解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得
20000（1+x）2＝24200
解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，
答：口罩日产量的月平均增长率为10%．
（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．
答：预计4月份平均日产量为26620个．
点数
2
3
4
5
…
n
示意图
…
直线条数
1
2+1＝
3+2+1＝
4+3+2+1＝
…
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